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Pour la première fois il me semble, un algorithme sur les matrices - et si vous savez effectuer des calculs matriciels sur votre calculatrice, alors vous saurez programmer cet algorithme matriciel.
Question 2)a)
Nous pourrions réaliser une trace de l'algorithme pour le dérouler pas à pas, mais avec les matrices qu'il fait intervenir nous allons de toutes façons avoir besoin de la calculatrice pour gagner du temps.
Alors tant qu'à faire, puisque aucune justification n'est à fournir, prenons notre calculatrice graphique et gagnons encore plus de temps en programmant l'algorithme afin de répondre à la question.
Sur les TI-82/83/84, les matrices utilisent des variables spéciales notées de [ A ] à [ J ].
En plus d'utiliser ces variables spéciales, nous renommerons donc la matrice U de l'algorithme en [ J ] dans le programme.
Enfin, la saisie en écriture naturelle ne fonctionne pas dans l'éditeur de programmes, et nous devrons donc adopter la syntaxe correcte afin de saisir en ligne les matrices.
Notons que ce même programme convient aussi aux anciennes TI-89/92/Voyage, à la seule différence que les matrices devront être saisies en ligne.
D'après la calculatrice, les résultats sont donc pour n=1
$mathjax$\begin{pmatrix} 0,42 \\ 0,33 \end{pmatrix}$mathjax$
et pour n=3 $mathjax$\begin{pmatrix} 0,3868 \\ 0,3117 \end{pmatrix}$mathjax$
.Sur Casio Graph/fx-CG, il nous faut la encore saisir les matrices en ligne et utiliser des variables spéciales, mais au moins nous n'avons pas besoin de renommer.
Enfin, les HP-39gII/Prime malgré la qualité de leur langage dans d'autres domaines, semblent ici cumuler tous les désavantages d'une Casio Graph/fx-CG et même pire encore.
Outre l'obligation de saisir en ligne, les variables globales à un caractère ne peuvent accueillir que des nombres, et nous devons donc soit utiliser des variables dédiées aux matrices (M1, M2, ...) qui vont nous imposer des renommages de partout et de potentielles erreurs, soit définir des variables locales qui peuvent alors accepter n'importe quel type de données et à défaut de quoi nous aurons des erreurs pouvant apparaître comme incompréhensibles.
Si une personne ayant une certaine culture d'algorithmique ou programmation s'en sortira certainement après quelques instants de réflexion, on démontre encore une fois le manque d'adéquation entre le langage de ces modèles et l'enseignement à un public non expert en ce domaine tel qu'il est pratiqué en France au secondaire.
Question 2)b)
Le mois de janvier correspondant à n=0, le mois d'avril correspond à ce dernier résultat pour n=3, et la probabilité d'utiliser X au mois d'avril est donc 0,3868.
Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014
