QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

[critor]

Quelle Clignotrice Choisir 2016 - Episode 24 (liste)
Lois binomiale et normale

Sommaire :

1. Introduction
2. Tests
3. Scores
4. Bilan

1) Introduction :Go to top

Bonsoir. Voici un nouvel épisode de notre web-série de rentrée, Quelle Clignotrice Choisir 2016.
Pour cet épisode hors-série, nous allons nous intéresser aux probabilités, et plus précisément aux lois binomiale et normale.
C'est un thème qui est très à la mode en ce moment au lycée, tombant au BAC de façon quasi systématique chaque année pour les séries S, ES, L spécialité Mathématiques, STI2D, STL, STMG et STAV.

Auparavant, nombre d'enseignants de Première et Terminale faisaient rentrer une série de programmes à leurs élèves afin de les mettre tous à égalité, et dont voici un petit échantillon ci-contre.
Mais dans le contexte de la nouvelle réglementation du mode examen pour 2018 il sera dorénavant impossible de poursuivre ainsi, les programmes se voyant détruits en début d'épreuve par le mode examen.

A moins que tu ne te sentes capable de reconstruire le code de ces programmes pendant l'examen, il est donc très important de choisir un modèle disposant d'origine de ces fonctionnalités, et c'est ce dont nous allons nous occuper ce soir.

2) Tests :Go to top

Nous allons prendre ici comme exemples :

• une variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0,3
• une variable aléatoire Y suivant une loi normale de paramètres μ=10 et σ=3.2

Nous poserons à nos calculatrices les questions types suivantes :

1. Loi binomiale :
   
   1. P(X=10)=?
   2. P(X≤10)=?
   3. P(X≤?)=0.5
2. Loi normale :
   
   1. densité de probabilité pour Y=13 ?
   2. P(7≤Y≤13)=?
   3. interprétation graphique du résultat précédent
   4. P(Y≤?)=0,7568
   5. P(Y≥?)=0,7568
   6. P(μ-?≤Y≤μ+?)=0,7568

Les TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE-T disposent de fonctions adéquates dans le menu .

• Elles permettent de répondre à toutes les questions sur la loi binomiale et à toutes les questions sur la loi normale.
• En prime, leur activation affiche automatiquement une interface en français destinée à décrire et recevoir les paramètres nécessaires.
  
  

Les TI-82 Advanced et TI-84 Plus T disposent d'un menu similaire.

• Elles permettent de répondre aux deux premières questions sur la loi binomiale et aux quatre premières questions sur la loi normale.
• Malheureusement elles sont donc limitées au niveau des fonctions de probabilité inverse, ne traitant pas le cas de la loi binomiale, et seulement un des trois cas de la loi normale.
• On regrettera également que l'interface d'aide à la saisie des paramètres reste en anglais malgré le réglage de la calculatrice en français.
  
  

Sur les TI-Nspire depuis une application de calculs, il suffit de taper pour se rendre dans les menus 'Probabilités' puis 'Distributions'.

• Les fonctions qu'on y trouve permettent là encore de répondre aux deux premières questions de la loi binomiale, et aux quatre premières sur la loi normale.
• En prime, leur activation affiche toujours automatiquement une boîte de dialogue en français destinée à décrire et recevoir les paramètres requis.
• Malheureusement, il n'y a pas de fonction dédiée pour la question 3) sur la loi binomiale, obligeant là encore l'utilisateur à mettre en place des procédures plus longues, ni pour les deux derniers cas de probabilité inverse sur la loi normale.
• Si appelées depuis une application tableur, les fonctions des question 1) et 2) sur la loi normale permettent de réaliser une interprétation graphique.

Pour les Casio Graph 35+E et Casio Graph 75+E depuis l'application intégrée de calculs "RUN-MAT" il suffit de taper

OPTN

et puis d'aller dans les menus STAT, DIST, puis BINM ou NORM.

• Les fonctions trouvées ici permettent de répondre à toutes les questions, aussi bien sur la loi binomiale que normale.
• Il n'y a pas d'aide à la saisie depuis cette application, ce qui est assez embêtant vu que l'ordre des paramètres pour la fonction de la question 4) entre en contradiction avec toutes les autres fonctions.
  Par contre il y a bien une interface de saisie si l'on appelle ces mêmes fonctions depuis l'application intégrée STAT.
  Mais cette interface reste en anglais alors que la calculatrice est bien réglée en français.

Sur la nouvelle Casio fx-CP400+E de la rentrée 2016, dans l'application Principale on trouve ce qu'il faut dans le menu Action puis Répartition.

• Il y a des fonctions pour répondre à toutes les questions sur la loi binomiale, ainsi qu'à la plupart des questions sur la loi normale.
• Une interface avec une aide contextuelle est également disponible pour ces mêmes calculs si effectues depuis l'application Statistiques.
• Dans ce cas, on peut même en obtenir une interprétation graphique.

Sur la HP Prime, il suffit d'ouvrir la boîte à outils pour aller y chercher les fonctions concernant les lois binomiale ou normale, dans les menus Math puis Probabilités et Densité ou Cumulative ou encore Inverse.

• Elles permettent de répondre à toutes les questions sur la loi binomiale, et aux questions 1), 2) et 4) sur la loi normale.
• Ici pas d'interface de saisie, mais il suffit depuis les menus d'un simple appui sur la touche

  HELP

  pour obtenir le mode d'emploi de la fonction sélectionnée.
• Pas de fonction dédiée à l'interprétation graphique de la question 3) sur la loi normale, ni aux deux derniers cas de probabilité inverse.

3) Scores :Go to top

Modèles	loi binomiale	loi normale	assistance utilisation (interface ou aide intégrée)	Scores
TI-82 Advanced	+0,67	+0,67	+0,5	0,92
TI-84 Plus T	+0,67	+0,67	+0,5	0,92
TI-83 Premium CE	+1	+1	+1	1,5
TI-84 Plus CE-T	+1	+1	+1	1,5
TI-Nspire	+0,67	+0,67	+1	1,17
TI-Nspire TouchPad	+0,67	+0,67	+1	1,17
TI-Nspire CAS TouchPad	+0,67	+0,67	+1	1,17
TI-Nspire CX	+0,67	+0,67	+1	1,17
TI-Nspire CX CAS	+0,67	+0,67	+1	1,17
Casio Graph 25+E	0	0	0	0
Casio Graph 35+E	+1	+1	+0,5	1,25
Casio Graph 75+E	+1	+1	+0,5	1,25
Casio fx-CP400+E	+1	+1	+1	1,5
HP Prime	+1	+0,5	+1	1,25
Coefficients	x0,5	x0,5	x0,5

4) Bilan :Go to top

Les mauvais choix :
Evite donc absolument la Casio Graph 25+E, totalement incapable de traiter du sujet de cet épisode.
La mention convient aux séries non scientifiques sur l'emballage fait croire que seules des fonctionnalités spécifiques à la série S ont été retirées pour offrir ce modèle au meilleur prix, parfois inférieur à 40€.
Mais comme tu le vois la réalité est bien différente, les candidats de séries ES, L, STI2D, STL, STMG et STAV se voyant lourdement pénalisés, et à compter de 2018 sans aucune possibilité de remédiation à cause du mode examen !

Les bons choix :
La TI-83 Premium CE, la TI-84 Plus CE-T et la Casio fx-CP400+E, mais aussi si l'anglais ne te rebute pas la Casio Graph 35+E et la Casio Graph 75+E seront ici les meilleurs choix, capables de traiter toutes les questions types.

Au revoir, à très bientôt...

[Hamza.S]

Nspire : Malheureusement, il n'y a pas de fonction dédiée pour la question 3) sur la loi binomiale, obligeant là encore l'utilisateur à mettre en place des procédures plus longues, ni pour les deux derniers cas de probabilité inverse sur la loi normale.

pour la loi normale c'est un peu long mais faisable. mais pour la loi Binomiale, je ne connais pas l'astuce je ne suis sans doute pas le seul, si vous connaissez l'astuce ça serait bien que vous le partagiez (même-si c'est sans la calculette).

[critor]

Pour la Casio fx-CP400+E, j'ai trouvé une interface avec aide contextuelle intégrée permettant de répondre à tout :


La Casio fx-CP400+E devient donc le meilleur choix, à égalité avec la TI-83 Premium CE.
Corrigé le test en conséquence.

[cpierquet]

Merci pour cet épisode très utile à nos lycéens !
Pour la TI83CE et l'inversion normale, c'est bien grâce à l'OS 5.2 que P(μ-?≤Y≤μ+?)=0,7568 est faisable ou c'est "déjà" possible ?

[Hamza.S]

il faut l'OS 5.2

[critor]

Merci pour cet épisode très utile à nos lycéens !
Pour la TI83CE et l'inversion normale, c'est bien grâce à l'OS 5.2 que P(μ-?≤Y≤μ+?)=0,7568 est faisable ou c'est "déjà" possible ?

De rien.
Oui, il faut l'OS 5.2 pour le cas que tu décris.

Dans le contexte des probabilités normales inverses, le seul cas géré par l'OS 5.1.5 précédent est P(Y≤?)=0,7568.

[Bisam]

S'il connait son cours, un élève de Term S est censé trouver que si

$mathjax$Y$mathjax$

est une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres

$mathjax$\mu$mathjax$

et

$mathjax$\sigma$mathjax$

alors

$mathjax$P(\mu-a \leq Y\leq \mu+a) = P(-a \leq Y-\mu\leq a)=2P(0\leq Y-\mu \leq a)= 2 (P(Y\leq \mu +a) - P(Y\leq \mu))=2 P(Y\leq \mu +a) - 1$mathjax$

.
Ainsi, on peut créer une fonction qui répond à la question 6 de la loi normale (à savoir trouver

$mathjax$a$mathjax$

tel que

$mathjax$P(\mu-a \leq Y\leq \mu+a) =b$mathjax$

) en une ligne de code :
(1+invNorm(b, µ, σ))/2 -µ → invNormC(b, µ, σ)

[Adriweb]

Oui
Mais ça implique de réfléchir

[cpierquet]

Petite question sur la 35+ : est-il possible de faire l'inversion normale (droite ou centrée) dans le menu RUN-MAT avec un paramètre à rajouter à InvNormCD ?

[critor]

Bonsoir.
Oui, même syntaxe que pour la CP400.

Tu rajoutes en 1er paramètre le type d'intervalle recherché, au choix pour gauche/centre/droit :

• -1, 0 ou 1
• "L", "C" ou "R"