[Tuto mode examen] Prise de décision

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 08 Feb 2018, 21:35

Avec le mode examen, pas de programmes au BAC 2020 pour les prises de décision à partir d'intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95%. Pas d'autre choix pour obtenir ou vérifier tes réponses que d'apprendre à te servir des fonctionnalités intégrées pas toujours très intuitives de ta calculatrice.

Situation type :

on connaît la proportion p d'un caractère dans une population
on dispose d'un échantillon de n individus
on connaît la fréquence f ou l'effectif x du caractère dans cet échantillon
on s'interroge sur la validité de la proportion p

Exemple type :

Un fournisseur affirme que, parmi ses cadenas haut de gamme, il n’y a pas plus de 3% de cadenas défectueux dans sa production.
Un responsable du magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas haut de gamme, et en trouve 19 qui sont défectueux. Au risque de 5%, ce contrôle remet-il en cause l'affirmation du constructeur ?

Prérequis :
On identifie et extrait les données de l'énoncé :

Proportion dans la population, ou encore fréquence théorique dans l'échantillon :
$mathjax$p=3\%=0,03$mathjax$
Taille de l'échantillon :
$mathjax$n=500$mathjax$
Effectif dans l'échantillon :
$mathjax$x=19$mathjax$
Risque de
$mathjax$5\%=0,05$mathjax$

On en déduit :

L'effectif théorique dans l'échantillon :
$mathjax$p\times n=0,03\times 500=15$mathjax$
La fréquence dans l'échantillon :
$mathjax$f=\frac{x}{n}=\frac{19}{500}=0,038$mathjax$

TI-82 Advanced TI-83 Premium CE TI-Nspire Graph 35+E/75+E Graph 90+E fx-CP400+E HP Prime

Taper
```
stats
```
.
Aller dans l'onglet TESTS avec
```
←
```
.
Descendre dans la liste jusqu'à trouver 1-PropZTest….
Valider avec
```
entrer
```
.
Dans l'interface 1-PropZTest alors affichée, saisir successivement :
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p_0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
- le test ≠p0
Descendre sur Calculs et valider avec
```
entrer
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée p :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Taper
```
stats
```
.
Aller dans l'onglet TESTS avec
```
←
```
.
Descendre dans la liste jusqu'à trouver Z-Test 1 prop….
Valider avec
```
entrer
```
.
Dans l'interface Z-Test sur 1 proposition alors affichée, saisir successivement :
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p_0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
- le test ≠p0
Descendre sur Calculer et valider avec
```
entrer
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée p :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Tutos-vidéo :

TI-Planet

Aller dans une application Calculs.
Y taper
```
menu
```
et aller successivement dans les menus :
- Statistiques
- Tests statistiques
- Z-Test pour 1 proportion…
Dans la boîte de dialogue Z-Intervalle pour 1 proportion alors obtenue, saisir successivement :
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p_0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
- le test Ha : prop ≠ p0
Valider avec
```
enter
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée PVal :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Aller à l'écran des applications avec
```
MENU
```
.
Y ouvrir l'application STAT.
Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
- TEST avec
```
F3
```
- Z avec
```
F1
```
- 1-P avec
```
F3
```
Dans l'interface Test Z 1 prop alors obtenue, saisir successivement :
- le test ≠p0 avec
```
F1
```
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
Descendre sur Exécuter et valider avec
```
F1
```
ou
```
EXE
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée p :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Aller à l'écran des applications avec
```
MENU
```
.
Y ouvrir l'application Statistique.
Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
- TEST avec
```
F3
```
- Z avec
```
F1
```
- 1-PROP avec
```
F3
```
Dans l'interface Test Z 1 prop alors obtenue, saisir successivement :
- le test ≠p0 avec
```
F1
```
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
Descendre sur Exécuter et valider avec
```
F1
```
ou
```
EXE
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée p :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Aller à l'écran des applications en tapotant en bas d'écran la zone tactile
```
Menu
```
.
Y ouvrir l'application Statistiques.
Aller successivement dans les menus :
- Calc
- Test
Dans l'interface alors obtenue, dérouler la 2^ème liste pour y choisir Test Z à 1 prop.
Tapoter le bouton
```
Suiv.>>
```
.
Dans l'interface alors obtenue, saisir successivement :
- le test ≠
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p_0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
En cas de doute, il suffit de cocher Aide pour obtenir en bas d'écran une explication de ces champs.
Tapoter le bouton
```
Suiv.>>
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée prob :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Aller à l'écran des applications avec
```
Apps
```
pour y ouvrir l'application Inférence.
Dans l'interface alors obtenue :
- Dérouler la 1^ère liste pour y choisir Test hypothèse.
- Dérouler la 2^ème liste pour y choisir Test Z : 1 π.
- Dérouler la 3^ème liste pour y choisir π≠π₀
Passer sur la vue numérique avec
```
Num
```
.
Dans l'interface Test Z : 1 π|π≠π₀ alors obtenue, saisir successivement :
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$\pi_0=0.03$mathjax$
- le risque autorisé, ici
  $mathjax$\alpha=0.05$mathjax$
En cas de doute, il suffit de consulter en bas d'écran une explication de ces 3 champs.
Valider avec le menu de bas d'écran
```
Calc
```
.
C'est le premier résultat binaire (1 ou 0) qui nous intéresse. Il suffit de le sélectionner pour avoir son interprétation en bas d'écran. Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

→ **MyCalcs** profile · by **parisse** » 09 Feb 2018, 09:32

Personnellement, je trouve que c'est plus complique et moins formateur de retenir ce genre de mode d'emploi qui n'est pas tres parlant plutot que la formule donnant l'intervalle de fluctuation et de verifier que la frequence est a l'interieur, surtout qu'au lycee ca doit toujours etre au risque de 5% non?
L'appli inference me semble interessante si on veut un seuil different de 5% ou avec la loi de Student.

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 09 Feb 2018, 12:16

Me concernant, il s'agit d'une méthode pour vérifier sa réponse à la calculatrice directement à partir des données.
Et donc révéler de possibles erreurs de calcul ou autre tout au long du raisonnement.

De quoi remplacer les programmes qui répondaient oui/non jusqu'en 2017 quoi.