QCC 2018 épisode 11 : Ajustements / régressions

[critor]

Quelle Clignotrice Choisir 2018 - Episode 11
Ajustements / régressions

Nous nous intéressons maintenant aux ajustements statistiques.
Réaliser un ajustement en statistiques, c'est rechercher la fonction de forme donnée qui passe au plus près des points d'un nuage.
Au lycée c'était au programme des séries ES et L jusqu'en 2013.
Mais ça reste au programme de la série STMG, ainsi qu'à celui de nombre de filières de l'enseignement supérieur.
Pour la série STMG, le programme précise bien de ne pas se limiter aux formes affines (droites).

Sommaire :

1. Tests
2. Résultats

1) Tests :Go to top

Les Casio Graph 25+E, Casio Graph 35+E, Casio Graph 75+E et Casio Graph 90+E nous offrent :

• 8 formes d'ajustements de niveau lycée (affine, quadratique, cubique, quadratique, logarithmique, exponentielle et puissance)
• 3 autres formes (Med-Med, logistique, trigonométrique)

La Casio fx-CP400+E rajoute à cela des ajustements inverse et polynomial de degré 5.
Pour résumer :

• 10 formes d'ajustements pour le lycée
• 3 autres formes

Parmi ces ajouts, la HP Prime reprend la deuxième forme exponentielle.
Nous devons de plus y signaler une possibilité très intéressante, celle de définir soi-même la forme d'ajustement de son choix !
Sur ce modèle également, il est en prime possible d'obtenir directement un ajustement à partir de la vue graphique, en dessinant tout simplement un graphe à l'aide de l'écran tactile.
Au final :

• 9 formes d'ajustements au lycée
• 4 autres formes

Sur Lexibook GC3000FR, il faudra se contenter de 6 formes d'ajustement de niveau lycée.
Notons qu'ici de plus, la calculatrice n'affiche pas l'équation résultat.
Il te faudra demander une par une les valeurs de chaque paramètre A, B et/ou C à l'aide des fonctions alphabétiques des touches numériques, ce qui n'est déjà pas très clair et propice à erreurs.
Mais pire encore, la machine n'affiche même pas la forme d'équation recherchée !
Pour savoir quoi faire de tes paramètres A, B et/ou C, il te faudra donc retenir par coeur les formes décrites dans le manuel !

Et bien évidemment, il a fallu à nouveau que Lexibook ne fasse pas comme tout-le-monde, comme l'on constate en page 58 du manuel :

• l'ajustement linéaire n'est pas recherché sous la forme y=ax+b, mais y=bx+a
• l'ajustement quadratique n'est pas recherché sous la forme y=ax²+bx+c, mais y=cx²+bx+a

Quand l'utilisateur demandera la valeur de A pour la recopier sur sa copie, les chances sont ainsi maximales pour qu'il commette immédiatement une erreur rendant toute la suite complètement fausse !
On voudrait faire échouer les élèves que l'on ne s'y prendrait pas autrement...

Sur NumWorks le firmware qui logiquement devrait être disponible pour la rentrée permettra plusieurs régressions. Il est possible d'en disposer dès maintenant à condition de compiler soi-même le code source.
Au menu :

• 7 formes d'ajustements au lycée
• 2 autres formes

Les TI-83 Premium CE, TI-84 Plus CE-T, TI-82 Advanced et TI-84 Plus T gèrent :

• 7 formes d'ajustements abordables au lycée (affine, quadratique, cubique, quadratique, logarithmique, exponentielle et puissance)
• 3 autres formes (Med-Med, logistique, trigonométrique)

Ces calculatrices disposent toutefois en prime d'une fonctionnalité très intéressante, une interface intégrée pour réaliser manuellement un ajustement affine, permettant donc de mieux aborder et comprendre cette notion ou encore de répondre à des contraintes d'énoncé particulières.
Sur TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE-T, on n'est même pas obligé de passer par l'éditeur statistique, on peut réaliser l'ajustement directement à partir de points que l'on dépose dans le repère graphique !

Du côté des TI-Nspire nous n'avons pas ces ajouts, mais par contre nous bénéficions de deux autres ajustements : l'ajustement linéaire multiple et une autre forme d'ajustement logistique.
Cela nous fait :

• 8 formes d'ajustements au lycée
• 5 autres formes

2) Scores :Go to top

Les mauvais choix :
Evite la formidable machine à échouer Lexibook GC3000FR.

Les bons choix :
A part cela, tous les autres modèles sont ici de très bons choix

[clifward]

J'avais quelques questions sur les possibilités offertes par les différents modèles :
- Quelle est la différence entre un ajustement linéaire (mx+b) et (a+bx) (nspire par exemple ?)
- Tous les modèles affichent-ils le coefficient de corrélation lors de régressions linéaires ? (parce qu'en physique, ce coefficient est requis pour pouvoir conclure)
- Toujours pour les régressions linéaires, est-ce qu'il est possible pour certains (ou tous les) modèles d'imposer que la droite passe par (0,0) ? (sur nspire, je bidouille, ne sachant pas si c'est parce que je suis une quiche, ou si ce n'est juste pas possible)
- En terme de résultats, est-ce que toutes les calculatrices se valent ? (càd, est-ce que les algorithmes mis en jeu peuvent fournir des résultats très légèrement différents les uns par rapport aux autres ?)

Pour les scores, je ne comprends pas ce que vous appelez "Ajustement linéaire manuel"...

Mais ça reste au programme de la série STMG, ainsi qu'à celui de nombre de filières de l'enseignement supérieur.

Je pose toutes ces questions, parce que dans le supérieur, on nous demande de bosser exclusivement avec du linéaire justement

[Bisam]

- Quelle est la différence entre un ajustement linéaire (mx+b) et (a+bx) (nspire par exemple ?)

Un ajustement linéaire se réalise par la méthode dite des "moindres carrés".
Pour un ajustement "a+bx", on calculera la somme des carrés des écarts verticaux entre les points de la liste et les points situées sur la droite de régression et ayant même abscisse que ceux de la liste et on cherchera à minimiser cette somme.
Pour un ajustement "mx+b", on calculera la somme des carrés des écarts horizontaux entre les points de la liste et les points situées sur la droite de régression et ayant même ordonnée que ceux de la liste et on cherchera à minimiser cette somme.

Quand il y a véritablement corrélation affine, les deux méthodes fournissent le même résultat.
Sinon, cela peut varier pas mal... et la méthode choisie dépendra de l'importance accordée à la pente ou au à l'ordonnée à l'origine.

[matheod2]

Les modifications sur les regressions sont sur la branche master ? Car j'ai un master assez récent sur ma calculatrice et je n'ai que la regression linéaire.

[critor]

Il me semble, commit du 15 juin dernier :
https://github.com/numworks/epsilon/com ... f395456eda

[matheod2]

Mon master date de juillet / aout pourtant ><

C'est où que tu sélectionnes le type de regression ?

[critor]

Si le firmware compilé est le bon, dans la vue graphique il faut mettre le curseur sur le tracé choisi et faire

OK

comme indiqué pour avoir le menu contextuel.
On peut alors dérouler les choix en dernière option.

[matheod2]

Non j'ai pas ça. Si ça se trouve mon master pointe sur un fork. Il faudra que je vérifie.

Mais tes images répondent à ma question : ils ont bien fait les choses. J'avais peur que l'interface se soit complexifié en demandant le type de regression, mais c'est caché dans un sous menu donc ça ne devrait pas perturber nos stmg.

[critor]

Si jamais tu n'avais pas entre temps réussi à compiler quelque chose avec, la nouvelle version avec les 9 choix de régressions est maintenant sortie :
viewtopic.php?t=21818&p=234952#p234952