- Calcul littéral ou formel - définition et intérêt
- Les portages du calcul littéral EigenMaths sur calculatrices
- Les portages du calcul formel KhiCAS sur calculatrices
- Cas des TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE - PinappleCAS
- Les applications ZoomMath - TI-82/83/84+ et TI-84+CSE
- Sortie de ZoomMath 200 pour TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE
- Conclusion
- Liens, téléchargements et installation
A) Calcul littéral ou formel - définition et intérêt :
Go to topNous distinguerons dans cet article :
- calcul littéral : tout ce qui peut être obtenu par de simples transformations d'expressions ou relations selon les règles de priorités opératoires (développement, factorisation, simplification, évaluation, dérivation, certaines équations simples dont on peut isoler la ou les inconnues, certaines primitives et intégrales simples, ...)
- calcul formel : englobe le précédent avec tout ce qui peut nécessiter de faire intervenir d'autres types d'algorithmes (limites, autres primitives et intégrales, autres équations, tableau de variations, ...)
Le calcul littéral ou plus généralement formel est une formidable fonctionnalité sur calculatrices graphiques. C'est l'occasion pour l'utilisateur scolaire de s'amuser à manipuler des expressions (factorisation, développement, simplification par étapes, ...) et de remarquer nombre de choses qui ne sont pas absolument visibles lorsque la machine sort de suite un résultat numérique.
Les grands constructeurs de calculatrices réservent usuellement ce genre de fonctionnalités aux modèles haut de gamme les plus chers, actuellement :
- Casio fx-CP400+E (France), fx-CG500 (Amérique du Nord) ou fx-CP400
- HP Prime
- TI-Nspire CX II-T CAS (Europe), TI-Nspire CX II-C CAS (Chine) ou TI-Nspire CX II CAS
B) Les portages du calcul littéral EigenMaths sur calculatrices :
Go to topNous pouvons citer par exemple EigenMath, un logiciel libre qui a fait l'objet à l'été 2013 d'une série de portages pour calculatrices graphiques. EigenMath s'apparente certes davantage à un logiciel de calcul littéral que formel (pas de résolution d'équations, pas de calcul de limites, ...), mais c'est déjà pas mal du tout. Nous avons :
- 29 juillet 2013 : l'application eigenMath-fx pour Casio monochromes, un portage initialement par diameter sur la communauté chinoise cncalc.org, compatible avec les modèles de générations USB Power Graphic (modèles à processeur SH3 : Graph 85, fx-9860G) et USB Power Graphic 2 (modèles à processeur SH4 : Graph 75/95, fx-9860GII), également compatible avec les modèles sur lesquels on peut rajouter le support d'applications (Graph 35+USB, Graph 35+E, fx-9750GII)
- 10 août 2013 : le programme nEigenMath pour les TI-Nspire (notamment modèles non-CAS), un portage par ZephRay pour la communauté chinoise cncalc.org, nécessitant Ndless
- 23 août 2013 : l'application EigenMath pour Casio couleur, un portage initialement par gbl08ma sur la communauté américaine cemetech.net, compatible fx-CG10/20
- 4 mars 2016 : l'application Algebra pour Casio monochromes, amélioration majeure d'eigenMath-fx niveau interface (menu et écriture naturelle) par nemhardy sur la communauté française Planète Casio, compatible avec les modèles de générations USB Power Graphic (modèles à processeur SH3 : Graph 85, fx-9860G) et USB Power Graphic 2 (modèles à processeur SH4 : Graph 75/95, fx-9860GII), également compatible avec les modèles sur lesquels on peut rajouter le support d'applications (Graph 35+USB, Graph 35+E, fx-9750GII)
- 27 mai 2018 : amélioration de l'application EigenMath pour Casio couleur par Bernard Parisse, rajoutant la compatibilité avec les derniers modèles Graph 90+E et fx-CG50
C) Les portages du calcul formel KhiCAS sur calculatrices :
Go to top- rentrée 2014 : programme KhiCAS pour les TI-Nspire (notamment modèles non-CAS), initialement réduit au simple portage du moteur de calcul formel GIAC contrairement à ce qui va suivre
- rentrée 2018 : application KhiCAS pour Casio couleur (Graph 90+E, fx-CG10/20/50)
- rentrée 2019 : application KhiCAS pour Casio monochromes de dernière génération USB Power Graphic 3 (Graph 35+E II, fx-9750/9860GIII)
- nouvel an 2020 : application KhiCAS pour NumWorks N0110, nécessite un firmware tiers Omega, Upsilon ou Khi, avec le gros avantage de rester disponible en mode examen
- rentrée 2020 : refonte du programme KhiCAS pour les seules TI-Nspire CX (notamment modèles non-CAS), évoluant vers un logiciel de Mathématiques intégré comme les adaptations Casio et NumWorks, nécessite Ndless, avec le gros avantage de rester disponible en mode examen sur les anciens modèles TI-Nspire CX (hors Nspire CX II)
D) Cas des TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE - PinappleCAS :
Go to topPrécision : en effet ces logiciels sont écrits en langage C++ et compilés pour processeurs 32 et 64 bits.
Or le problème est que les TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE utilisent non pas un processeur 32 bits comme les modèles précédents, mais un processeur eZ80 8 bits (à taille d'entiers optimisés pour 24 bits), et pour lequel il n'existe pas de compilateur C++ officiel.
Certes, nous disposons bien d'une toolchain communautaire (retrouvable en ligne sur notre outil "PB") avec compilateur C (clang) modifié pour l'architecture eZ80, mais avec un support seulement partiel du C++ (langage "seulement", pas de STL, donc pas de std::vector, pas de std::string, ...), et avec des tailles d'entiers à 24 bits par défaut, peu habituel donc, alors que le code minutieux de KhiCAS est spécifiquement conçu pour des tailles de 32 bits par défaut.
Pour ne pas arranger la chose, faut-il de plus ajouter à cette difficulté technique les contraintes dues aux limitations de la machine :
- seulement 3 Mio de mémoire de stockage Flash
- seulement 256 Kio de mémoire RAM, sachant que le heap est d'environ 60 KB et la stack de 4 KB
PineappleCAS est un outil de calcul littéral mais en beaucoup moins avancé qu'EigenMath, ne gérant que les développement, dérivation et simplification (aucune capacité de résolution d'équation entre bien d'autres manques).
E) Les application ZoomMath sur TI-82/83/84+ :
Go to topZoomMath désigne une série d'applications payantes sorties à partir de 2004 chez I.Q. Joe, société fondée par Jeff Hatch, ancien enseignant de Mathématiques, et son frère Rick Hatch. Complètement différentes des applications et programmes précédemment évoqués, ici pas d'instructions à retenir. Tu communiques avec une intelligence en fournissant la ou les données de ton problème, et l'application te répond avec ce qu'elle trouve de pertinent à te dire sur la ou les dernières données saisies. Un dialogue qui pourra te rappeler Wolfram|Alpha même si ce dernier n'est sorti qu'en 2009.
Nous distinguons les applications suivantes, de la moins complète à la plus complète, chacune englobant et étendant les fonctionnalités de la précédente, partant du calcul littéral pour aller progressivement vers le calcul formel.
E1) Application App4math gratuite :
Go to top- la saisie en écriture naturelle dont les TI-84 Plus monochromes étaient dépourvues avant la mise à jour 2.53MP
- possibilité d'utiliser le signe égal pour l'affectation de valeurs, comme en Mathématiques
- possibilité avec la touche
mode
de basculer le dernier résultat entre diverses formes jugées pertinentes (résultat en écriture exacte ou décimale, notation anglo-saxonne ou avec quotient+reste des fractions impropres, notation scientifique, ...)
E2) Application ZoomMath100 enregistrée :
Go to top- accepte de représenter graphiquement des relations (forme cartésienne par exemple), pourvu que les variables y ou x soient isolables
- ajoute des étiquettes aux graduations des axes
- ajoute la possibilité de zoomer intuitivement avec les touches
+
et-
- ajoute la possibilité de dérouler un calcul étape par étape
E3) Application ZoomMath 200/300/400/500 non enregistrées :
Go to top- développement
- simplification
E4) Application ZoomMath 200 enregistrée :
Go to top- la résolution d'équations et inéquations :
- équations linéaires
- inéquations linéaires
- systèmes d'équations linéaires
- équations polynomiales du 2nd degré, avec les étapes de la résolution
- équations radicales (avec l'inconnue dans une racine carrée)
- la gestion des polynômes :
- factorisation
- division euclidienne
- la somme des termes d'une suite arithmétique
E5) Application ZoomMath 300 enregistrée :
Go to top- la gestion des fonctions :
- définition
- image par une fonction
- fonction réciproque
- niveau résolution d'équations :
- équations avec l'inconnue dans un logarithme
- équations exponentielles (avec l'iconnue dans une puissance)
- davantage de détails pour les étapes des équations polynomiales du 2nd degré
- détails des étapes de la résolution des équations radicales
- détails des étapes de la résolution des équations quotients
- gestion de l'opérateur de sommation (sigma)
- série géométrique (somme infinie des termes d'une suite géométrique), aussi bien avec que sans l'opérateur de sommation
- équations de droites :
- connaissant les coordonnées de 2 points
- connaissant les coordonnées d'1 point et la pente
E6) Application ZoomMath 400 enregistrée :
Go to top- simplification d'expressions trigonométriques, avec étapes
- résolution d'équations trigonométriques (avec l'inconnue dans une fonction trigonométrique)
- solveur de triangles, c'est-à-dire détermination de tous les angles et côtés connaissant :
- 3 côtés
- 2 côtés et 1 angle
- 1 côté et 2 angles
- gestion des suites définies par récurrence avec calcul de termes
E7) Application ZoomMath 500 enregistrée :
Go to top- dérivation, avec étapes
- limites (aussi bien en l'infini qu'à gauche ou à droite d'une valeur)
- la gestion des primitives et intégrales :
- intégrales (aussi bien définies qu'indéfinies)
- primitives (aussi bien la forme générale, que la primitive connaissant une de ses valeurs)
- intégration par substitution
F) Sortie de ZoomMath 200 pour TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE :
Go to top- Pour les modèles monochromes TI-82/83/84+ sortis à partir de la rentrée 1999, les clés privées permettant de signer les applications avaient été rendues publiques par Texas Instruments, ce qui permettait donc à n'importe qui de créer et diffuser des outils adoptant cette forme.
- À la rentrée 2013 pour le remplacement de la TI-84 Plus Silver Edition par la TI-84 Plus C Silver Edition, première calculatrice couleur dans le milieu de gamme chez Texas Instruments, le constructeur a refusé de reproduire la chose et a gardé les clés privées en interne. I.Q. Joe a fini par réussir à obtenir la signature de ses applications avec les nouvelles clés et a donc pu diffuser des versions compatibles, mais ce fut à notre connaissance le seul développeur extérieur à bénéficier d'un tel traitement de faveur.
- À la rentrée 2015 pour le lancement des TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE couleur, nouvelles clés de signature et cette fois-ci Texas Instruments les a cette fois-ci jalousement conservées en interne sans exception ; c'en était fini du développement d'applications par des acteurs extérieurs.
Pour contourner le problème précédent, ZoomMath 200 ne prend pas la forme d'une application mais d'un programme assembleur. Cela implique de nouvelles contraintes pour le développeur, dont une limite de taille à 64 Kio. Et d'ailleurs, les fonctionnalités de représentations graphiques relatives à ZoomMath100 ne sont pas incluses ici. Mais par contre nous avons toutes les autres fonctionnalités héritées d'App4Math, ZoomMath100 et bien évidemment ZoomMath 200 !
Par défaut le programme te génère et affiche ce qu'il appelle le zCode de ta machine, un identifiant à 12 lettres unique pour chaque calculatrice, et qu'il te faudra recopier sur la page d'achat afin d'obtenir la clé d'enregistrement à saisir sur ta calculatrice pour débloquer l'intégralité des fonctionnalités. Nous te testerons ce point un peu plus loin, commençons déjà par la version gratuite.
F1) ZoomMath 200 sans clé d'enregistrement :
Go to topentrerà l'écran en question pour lancer le mode de démonstration avec déjà pas mal de choses :
- saisie et affichage en écriture naturelle
- affectation avec le signe égal (signe à saisir avec la touche
f(x)
sur TI-83 Premium CE ouy=
sur TI-84 Plus CE) - développement
- simplification
- évaluation
- détail des étapes
Notons que pour le moment, contrairement à ses prédécesseures cette édition de ZoomMath 200 n'affiche pas l'historique des saisies mais une seule saisie par écran.
Mais même si non affichées, les saisies précédentes restent effectives et donc prises en compte; voici par exemple ci-contre une évaluation pour x=3.
Par défaut ZoomMath 200 ne fournit pas le détail des étapes conduisant au résultat final, mais cette géniale fonctionnalités est bel et bien toujours présente. Pour les obtenir et les faire défiler une par une, il te faut prendre l'habitude de valider ta saisie non pas avec la touche
entrermais avec la touche
trace, formidable !
F2) ZoomMath 200 avec clé d'enregistrement gratuite :
Go to topTu dois pour cela saisir sur le formulaire de la page en question :
- le zCode de ta machine
- le coupon freeCE
- ton adresse courriel
Et voilà, tu peux maintenant résoudre des équations linéaires et même obtenir les étapes, merveilleux !
F3) ZoomMath 200 avec clé d'enregistrement payante :
Go to topMais précisons que pour fêter la sortie de ZoomMath 200 pour cette rentrée 2022, la clé d'enregistrement associée est actuellement en promotion, à seulement 9.95$ au lieu de 39.95$, fantastique alors allons-y !
Nous pouvons maintenant enfin résoudre des systèmes d'équations linéaires, y compris avec les étapes !
Et nous pouvons également résoudre les équations polynomiales du 2nd degré, là encore si on le souhaite avec les étapes, extraordinaire !
Conclusion:
Go to topAvec de remarquables possibilités gratuites et seulement 9.95$ (soit encore moins en euros) pour la version complète, ZoomMath 200 est une excellente extension de ta TI-83 Premium CE ou TI-84 Plus CE, lui rajoutant des capacités haut de gamme sans atteindre le prix de ces derniers loin de là !
Espérons que ZoomMath 300/400/500 pourront également être adaptés prochainement pour encore plus de possibilités, notamment niveau calcul formel.
Tu ne pourras hélas au mieux t'en servir que pour les évaluations où ton enseignant n'exigera pas l'activation du mode examen, avant d'en être brutalement privé aux épreuves de l'examen.
C'est le gros problème de la réglementation du mode examen français qui a de façon totalement hallucinante été élaborée sans inviter le moindre représentant des concepteurs de logiciels (imaginez la même chose pour une réglementation concernant les ordinateurs ou les smartphones... on n'invite que les constructeurs et pas les éditeurs...), et a donc en conséquence été bien évidemment fort mal faite, rajoutant bien plus d'inégalités entre candidats de différents milieux sociaux qu'elle n'était censée en supprimer au départ. Un très grave problème dont l'institution ne s'est hélas toujours pas saisie depuis maintenant plus de 8 ans, refusant en effet de revoir la moindre ligne de sa copie malgré plusieurs courriers en ce sens de la part de différents acteurs.
Liens, téléchargements et installation :
Go to topSuite à un acte irresponsable d'un enseignant de Mathématiques français avec ses gesticulations certes compréhensibles mais désordonnées dans le contexte de la réforme du lycée et du Baccalauréat, Texas Instruments a réagi en supprimant la gestion de tels programmes sur les TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE depuis la mise à jour 5.5.1.
Si tu es sur une des versions bridées, tu peux quand même en profiter. Pour cela, il te faut :
- installer arTIfiCE pour remettre la possibilité de lancer des programmes ASM
- ensuite de préférence installer Cesium afin de pouvoir lancer les programmes ASM plus facilement, voire même AsmHook pour pouvoir les lancer comme avant
- pour TI-83Premium CE et TI-84 Plus CE : ZoomMath 200
- pour TI-84 Plus C Silver Edition : App4Math, ZoomMath 200, ZoomMath 300, ZoomMath 400, ZoomMath 500
- pour TI-82/83/84+ monochromes : App4Math, ZoomMath 100, ZoomMath 200, ZoomMath 300, ZoomMath 400, ZoomMath 500
- clé d'enregistrement gratuite (coupon freeCE)
- achat clé d'enregistrement complète (9.95$)
Source : http://www.zoommath.com/products/ti-84-plus-ce-apps/
Merci à Adriweb, Afyu, Hamza.S et Bernard Parisse qui ont bien voulu relire l'article et contribuer à son amélioration.
Remerciements également à I.Q. Joe pour les clés d'enregistrement nous ayant permis de tester ZoomMath 200.