"Rôle du 0"...

[Emmanuel Dessane]

Bonjour et joyeuses fêtes à tous !

Sans vous stresser en cette période, voici une question qui me vient ce matin de Noël :

Je cite "Les Mathématiques", p. 34, Repères pratiques, Nathan :

« Rôle du zéro : 0 est le plus grand des négatifs et le plus grand des positifs. 0 supérieur ou égal à -3. O inférieur ou égal à + 17. »

>>> J’espère avoir bien compris que 0 est la somme de - et + l’infini, mais peut-il vraiment être égal aux nombres négatifs et positifs ?

Merci !

[Emmanuel Dessane]

Bon, apparemment, ma question soit est absurde, soit ce sont les vacances : je ne comprenais juste pas comment un livre de maths peut expliquer que 0 peut être égal à des nombres + ou -
Si ce qu'ils ont dit est absurde, confirmez-le moi svp, merci, ou sinon c'est que vous savez ce qu'ils entendent par là.
Merci

[critor]

Bonjour.

Désolé pour mon absence de répons plus tôt, mais non, il n'y a pas de question absurde.

Je dirais que c'est encore une histoire de définition.

On dit qu'un nombre x :

• est strictement positif ssi x>0
• est positif ssi x≥0
• est négatif ssi x≤0
• est strictement négatif ssi x<0

Selon ces définitions, 0 n'appartient ni à l'ensemble des nombres strictement positifs, ni à celui des nombres strictement négatifs.
Mais par contre, 0 appartient à la fois à l'ensemble des nombres positifs et à celui des nombres négatifs.

En langage mathématique, le mot strictement est une précision excluant l'égalité (ici à zéro) pour une comparaison.
Et en l'absence de cette précision, on comprend que l'égalité est autorisée.

En langage courant par contre, le sens que l'on communique en absence du mot strictement est différent.

Exemple, je dis : "Paul fait plus de 180cm

• si j'ai dit ça en m'adressant à un matheux, il comprend que la hauteur H de Paul vérifie H≥180, car je ne lui ai pas précisé de caractère strict. Il est possible que Paul mesure très exactement 180cm et rien de plus.
• si j'ai dit ça en m'adressant à un non-matheux, il comprend que la hauteur H de Paul vérifie H>180, excluant l'égalité car je ne lui ai pas indiqué qu'elle était possible. Il est inenvisageable que Paul mesure très exactement 180cm, il faut forcément qu'il en mesure un peu plus.

[critor]

Autre approche.

Propriété de zéro : zéro peut s'écrire comme somme de 2 nombres réels (0=a+b), un nombre positif et un nombre négatif

Exemple : 0 = 42 + (-42), où 42 est le nombre positif et -42 le nombre négatif.

Or, on peut également écrire 0=0+0
Conclusion, zéro est à la fois positif et négatif.

[Emmanuel Dessane]

Merci ! Je vais tout bien potasser, là je n'ai pas encore pu, et je pense que ce sera clair.

[Emmanuel Dessane]

ok, merci !