[critor]

Avec le mode examen, pas de programmes au BAC 2020 pour les intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95%. Pas d'autre choix pour obtenir ou vérifier tes réponses que d'apprendre à te servir des fonctionnalités intégrées pas toujours très intuitives de ta calculatrice.

Situation type :

• on connaît la proportion p d'un caractère dans une population
• on dispose d'un échantillon de n individus
• on veut obtenir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%

Exemple type :

Un fournisseur affirme que, parmi ses cadenas haut de gamme, il n’y a pas plus de 3% de cadenas défectueux dans sa production.
Un responsable du magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas haut de gamme. Etablir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la proportion attendue de cadenas défectueux dans un tel échantillon.

Prérequis :
On identifie et extrait les données de l'énoncé :

• Proportion dans la population, ou encore fréquence théorique dans l'échantillon :
  $mathjax$p=3\%=0,03$mathjax$
• Taille de l'échantillon :
  $mathjax$n=500$mathjax$
• Seuil de confiance
  $mathjax$95\%=0,95$mathjax$

On en déduit :

• L'effectif théorique dans l'échantillon :
  $mathjax$p\times n=0,03\times 500=15$mathjax$

TI-82 Advanced TI-83 Premium CE TI-Nspire Graph 35+E/75+E Graph 90+E fx-CP400+E HP Prime NumWorks

1. Taper

   stats

   .
2. Aller dans l'onglet TESTS avec

   ←

   .
3. Descendre dans la liste jusqu'à trouver 1-PropZInt….
4. Valider avec

   entrer

   .
   
   
5. Dans l'interface 1-PropZInt alors affichée, saisir successivement :
   
   • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
     $mathjax$x=15$mathjax$
     .
   • la taille n de l'échantillon, ici
     $mathjax$n=500$mathjax$
   • le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
6. Descendre sur Calculs et valider avec

   entrer

   .
   
   
7. L'intervalle souhaité est alors obtenu en 1^ère ligne de résultats.

1. Taper

   stats

   .
2. Aller dans l'onglet TESTS avec

   ←

   .
3. Descendre dans la liste jusqu'à trouver Z-Int 1 prop….
4. Valider avec

   entrer

   .
   
   
5. Dans l'interface Z-Int sur 1 proposition alors affichée, saisir successivement :
   
   • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
     $mathjax$x=15$mathjax$
     .
   • la taille n de l'échantillon, ici
     $mathjax$n=500$mathjax$
   • le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
6. Descendre sur Calculer et valider avec

   entrer

   .
   
   
7. L'intervalle souhaité est alors obtenu en 1^ère ligne de résultats.

Tutos-vidéo :

• TI-Planet

1. Aller dans une application Calculs.
2. Y taper

   menu

   et aller successivement dans les menus :
   
   • Statistiques
   • Intervalles de confiance
   • Z-Intervalle pour 1 proportion…
   
3. Dans la boîte de dialogue Z-Intervalle pour 1 proportion alors obtenue, saisir successivement :
   
   • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
     $mathjax$x=15$mathjax$
   • la taille n de l'échantillon, ici
     $mathjax$n=500$mathjax$
   • le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
4. Valider avec

   enter

   .
   
   
5. Les valeurs d'étiquettes CLower et CUpper alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.

1. Aller à l'écran des applications avec

   MENU

   .
2. Y ouvrir l'application STAT.
   
   
3. Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
   
   • INTR avec

     F4

   • Z avec

     F1

   • 1-P avec

     F3

   
4. Dans l'interface Interv Z 1 prop alors obtenue, saisir successivement :
   
   • le seuil de confiance C souhaité, ici c=0.95
   • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
     $mathjax$x=15$mathjax$
   • la taille n de l'échantillon, ici
     $mathjax$n=500$mathjax$
5. Descendre sur Exécuter et valider avec

   F1

   ou

   EXE

   .
   
   
6. Les valeurs d'étiquettes Left et Right alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.

1. Aller à l'écran des applications avec

   MENU

   .
2. Y ouvrir l'application Statistique.
   
   
3. Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
   
   • INTR avec

     F4

   • Z avec

     F1

   • 1-PROP avec

     F3

   
4. Dans l'interface Interv Z 1 prop alors obtenue, saisir successivement :
   
   • le seuil de confiance C souhaité, ici c=0.95
   • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
     $mathjax$x=15$mathjax$
   • la taille n de l'échantillon, ici
     $mathjax$n=500$mathjax$
5. Descendre sur Exécuter et valider avec

   F1

   ou

   EXE

   .
   
   
6. Les valeurs d'étiquettes Lower et Upper alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.

1. Aller à l'écran des applications en tapotant en bas d'écran la zone tactile

   Menu

   .
2. Y ouvrir l'application Statistiques.
   
   
3. Aller successivement dans les menus :
   
   • Calc
   • Intervalle
   
4. Dans l'interface alors obtenue, dérouler la 2^ème liste pour y choisir Zint à 1 prop.
5. Tapoter le bouton

   Suiv.>>

   .
   
   
6. Dans l'interface alors obtenue, saisir successivement :
   
   • le seuil de confiance c souhaité, ici c=0.95
   • non pas la proportion, mais l'effectif théorique dans l'échantillon, soit
     $mathjax$x=15$mathjax$
   • la taille n de l'échantillon, ici
     $mathjax$n=500$mathjax$
   En cas de doute, il suffit de cocher Aide pour obtenir en bas d'écran une explication de ces 3 champs.
7. Tapoter le bouton

   Suiv.>>

   .
   
   
8. Les valeurs d'étiquettes Inférieur et Supérieur alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.

1. Aller à l'écran des applications avec

   Apps

   pour y ouvrir l'application Inférence.
   
   
2. Dans l'interface alors obtenue :
   
   • Dérouler la 1^ère liste pour y choisir Interv. de confiance.
   • Dérouler la 2^ème liste pour y choisir Int Z : 1 π.
3. Passer sur la vue numérique avec

   Num

   .
   
   
4. Dans l'interface Int Z : 1 π alors obtenue, saisir successivement :
   
   • non pas la proportion, mais l'effectif théorique que l'on aurait dû obtenir pour ce caractère dans l'échantillon, soit
     $mathjax$x=15$mathjax$
     .
   • la taille n de l'échantillon, ici
     $mathjax$n=500$mathjax$
   • le seuil de confiance C souhaité, ici c=0.95
   En cas de doute, il suffit de consulter en bas d'écran une explication de ces 3 champs.
5. Valider avec le menu de bas d'écran

   Calc

   .
   
   
6. Les valeurs d'étiquettes Inférie... et Sup. alors obtenues, sont dans cet ordre les bornes de l'intervalle demandé.

1. Aller à l'écran des applications avec

   maison

   pour y ouvrir l'application Calculs.
   
   
2. Taper

   boîte à outils

   et y choisir successivement :
   
   • Intervalle fluctuation
   • prediction95(p,n)
   
3. Compléter successivement la commande alors saisie avec :
   
   • en 1^er paramètre la proportion dans la population ou fréquence théorique dans l'échantillon, ici
     $mathjax$p=0.03$mathjax$
     .
   • en 2^ème paramètre la taille de l'échantillon, ici
     $mathjax$n=500$mathjax$
4. L'intervalle souhaité est alors obtenus en résultat.