BEZOUT
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Catégories :Categories: Cours et Formulaires TI-82+/83+/84, Cours et Formulaires TI-76/82Stats/83, Cours et Formulaires TI-82
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Type : Texte nécessitant un lecteur
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Taille Size: 1.79 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 07/01/2013 - 23:41:10
Mis à jour Updated: 20/06/2013 - 05:27:54
Uploadeur Uploader: pamphy (Profil)
Téléchargements Downloads: 578
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a10228
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Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
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THEOREME DE BEZOUT
a et b designent deux nombres entiers non nuls. a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe des nombres entiers relatifs u et v tels que AU+BV=1
DEMONSTRATION
si a et b sont premiers entre eux, alors PGCD(a,b)=1
l'identité de bezout permet de dire qu'il existe des nombres entiers relatif u et v tels que au+bv=1
reciproquement, s'il existe des nombres entiers relatifs u et v tels que au+bv=1,tout diviseur commun à a et b divise au+bv, donc 1. donc pgcd(a,b)=1 et donc a et b sont premiers entre eux.
THEOREME DE GAUSS
a, b et c designent trois nombres entiers relatifs non nuls. si a divise le produit bc et si a et b sont premiers entre eux, alors a divise c.
demonstration :
a et b sont premiers entre eux, donc d'apres le theoreme de bezout, il exite des nombres relatifs u et v tels que au+bv=1
en multipliant chaque membre de l'egalité par c, on obtient auc+bvc=c
a divise auc et par hypothese, a divise bc donc bvc, donc z divise auc+bvc, c'est a dire a divise c.
conséquence. a, b et c designent des nombres entiers relatifs non nuls. si b et c sont premiers entre eux et divisent a, alors bc divise a
demonstration
b divise a donc il existe un numbre entier relatif k tel que a=kb
c divise a, donc il existe un nombre entier relatif k' tel que a = k'c
ainsi, kb=k'c
on en deduit alors que b divise k'c
b et c etant premier entre eux, on deduit d'apres le theoreme de gauss, que b divise k' c'est à dire qu'il existe un nombre entier relatif k'' tel que k'=k''b
de a=k'c, on en deduit alors que a=k"bc donc bc divise a
identité de bezout
soient a et b deux entier relatifs non nuls. si d=pgcd(a,b) alors il existe des entiers relatifs u et v tels ue au + bv = d
>>
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
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THEOREME DE BEZOUT
a et b designent deux nombres entiers non nuls. a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe des nombres entiers relatifs u et v tels que AU+BV=1
DEMONSTRATION
si a et b sont premiers entre eux, alors PGCD(a,b)=1
l'identité de bezout permet de dire qu'il existe des nombres entiers relatif u et v tels que au+bv=1
reciproquement, s'il existe des nombres entiers relatifs u et v tels que au+bv=1,tout diviseur commun à a et b divise au+bv, donc 1. donc pgcd(a,b)=1 et donc a et b sont premiers entre eux.
THEOREME DE GAUSS
a, b et c designent trois nombres entiers relatifs non nuls. si a divise le produit bc et si a et b sont premiers entre eux, alors a divise c.
demonstration :
a et b sont premiers entre eux, donc d'apres le theoreme de bezout, il exite des nombres relatifs u et v tels que au+bv=1
en multipliant chaque membre de l'egalité par c, on obtient auc+bvc=c
a divise auc et par hypothese, a divise bc donc bvc, donc z divise auc+bvc, c'est a dire a divise c.
conséquence. a, b et c designent des nombres entiers relatifs non nuls. si b et c sont premiers entre eux et divisent a, alors bc divise a
demonstration
b divise a donc il existe un numbre entier relatif k tel que a=kb
c divise a, donc il existe un nombre entier relatif k' tel que a = k'c
ainsi, kb=k'c
on en deduit alors que b divise k'c
b et c etant premier entre eux, on deduit d'apres le theoreme de gauss, que b divise k' c'est à dire qu'il existe un nombre entier relatif k'' tel que k'=k''b
de a=k'c, on en deduit alors que a=k"bc donc bc divise a
identité de bezout
soient a et b deux entier relatifs non nuls. si d=pgcd(a,b) alors il existe des entiers relatifs u et v tels ue au + bv = d
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