DEFINITION INTEGRALE
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Catégories :Categories: Cours et Formulaires TI-82+/83+/84, Cours et Formulaires TI-76/82Stats/83, Cours et Formulaires TI-82
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Mis à jour Updated: 01/06/2013 - 00:20:58
Uploadeur Uploader: pamphy (Profil)
Téléchargements Downloads: 472
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a10855
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Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
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DEFINITION
soit f une fonction continue et positive definie sur un intervalle a,b avec a sup b. on appelle integrale de a à b de f(x)dx le nombre noté qui correspond à l'aire de la surface delimité par :
la courbe cf
l'axe des abcisses
les droites d'equation x= a et x= b
soit f une fonction continues et négative sur un intervalle a,b ( a sup ou egl b ), alors (signe integrale) est l'opposé de l'aire de la surface delimité par la courbe cf, l'axe des abcisses et les droites d'equations x=a, x=b (aire exprimé en ua )
INTEGRALE ET PRIMITIVE
soit f une fonction continue sur un intervalle I, on appelle primitive de f sur I toute fonction F definie et derivable sur I tel que F'=f sur I
toute fonction continue f sur un intervalle I admet une infinité de primitive sur I. si F est l'une d'entre elle, alors l'ensemble des primitives de f est de la forme x fleche f(x)+k, k appartien à R
soit f une fonction contiue sur un intervalle I et alfa beta deux réél appartenant à I. il existe une unique primitive F de f qui verifie F(alfa) = beta. cette relation est appelé condition initiale.
on sais que la fonction H(x) définie pour tout x de [a,b]= intégrale de a à b f(t) dt. et H est l'unique primitive de f qui s'annule en a
on a alors H(a) = 0 et H(b) = intégrale de a à b f(t) dt
soit F une primitive de f sur (a,b). H étant aussi une primitive de f sur (a,b)
donc F(x) = H(x) + k avec k une constante pour x appart (a,b)
on a alors F(a) = H(a)+k = k
F(b) = H(b) + k
par conséquent F(b)-F(a) = H(b) - k +k
donc F(b)-F(a) = H(b)
on note F une primitive f sur (a,b)
inte(c à d )f(x) dx + inte(d à e ) f(x) dx = F(d) - F(c) +F(e) - F(d)
= F(e) - F(c)
cqfd
ordre :
g(x) inferieur f(x)
donc f(x) -g(x) sup 0
tu passe à l intervalle puis linéarité après tu conclue
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soit f une fonction continue et positive definie sur un intervalle a,b avec a sup b. on appelle integrale de a à b de f(x)dx le nombre noté qui correspond à l'aire de la surface delimité par :
la courbe cf
l'axe des abcisses
les droites d'equation x= a et x= b
soit f une fonction continues et négative sur un intervalle a,b ( a sup ou egl b ), alors (signe integrale) est l'opposé de l'aire de la surface delimité par la courbe cf, l'axe des abcisses et les droites d'equations x=a, x=b (aire exprimé en ua )
INTEGRALE ET PRIMITIVE
soit f une fonction continue sur un intervalle I, on appelle primitive de f sur I toute fonction F definie et derivable sur I tel que F'=f sur I
toute fonction continue f sur un intervalle I admet une infinité de primitive sur I. si F est l'une d'entre elle, alors l'ensemble des primitives de f est de la forme x fleche f(x)+k, k appartien à R
soit f une fonction contiue sur un intervalle I et alfa beta deux réél appartenant à I. il existe une unique primitive F de f qui verifie F(alfa) = beta. cette relation est appelé condition initiale.
on sais que la fonction H(x) définie pour tout x de [a,b]= intégrale de a à b f(t) dt. et H est l'unique primitive de f qui s'annule en a
on a alors H(a) = 0 et H(b) = intégrale de a à b f(t) dt
soit F une primitive de f sur (a,b). H étant aussi une primitive de f sur (a,b)
donc F(x) = H(x) + k avec k une constante pour x appart (a,b)
on a alors F(a) = H(a)+k = k
F(b) = H(b) + k
par conséquent F(b)-F(a) = H(b) - k +k
donc F(b)-F(a) = H(b)
on note F une primitive f sur (a,b)
inte(c à d )f(x) dx + inte(d à e ) f(x) dx = F(d) - F(c) +F(e) - F(d)
= F(e) - F(c)
cqfd
ordre :
g(x) inferieur f(x)
donc f(x) -g(x) sup 0
tu passe à l intervalle puis linéarité après tu conclue
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