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Catégories :Categories: Cours et Formulaires TI-82+/83+/84, Cours et Formulaires TI-76/82Stats/83, Cours et Formulaires TI-82
Auteur Author: pamphy
Type : Texte nécessitant un lecteur
Page(s) : 1
Taille Size: 1.59 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 09/02/2013 - 07:08:52
Mis à jour Updated: 20/06/2013 - 05:40:23
Uploadeur Uploader: pamphy (Profil)
Téléchargements Downloads: 347
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a11032
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Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
f est une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b]. la fonction F: flèche intégrale f(t) dt est dérivable sur [a,b] et a pour f pour dérivée.
pour cette demonstration, on suppose que f est positive sur [a,b] et croissante.
on considere la fonction F definie sur [a,b[ tel que F(x)= integrale de a à x f(t) dt
soit x0 appart à [a,b[ te que x0 sup à a et h un reel tel que x0+h appartient à l intervalle.
on suppose dans un premier temps que h sup 0
on a F(x0)= intervalle de a à x0 f(t) dt
F(x0) représente l'aire de la surface délimitée par Cf, 'axes des abscisses et les droites d?équations x=a et x=x0
on a F(x0+h) tu écris pareil.
F(x0+h) - F(x) represente donc l'aire de la surface comprise entre Cf, l axe des abscisses et les droites d 'équation x= x0+h et x = x0
a fonction f est croissante, donc pour tout x appart à [x0, x0+h]
f(x0) inf f(x) inf (x0+h)
on en déduit que F(x0+h)-F(x0) est l'aire de la surface entre les deux partie en pointié.
donc h*f(x0) inf F(x0+h)-F(x0) inf h*f(x0+h)
tu divise tout par h car h sup 0
or la fonction f est continue, donc lim f(x0) lors que h tend vers 0 = lim (x0+h) lorsque h tend vers 0.
donc d apres e theoreme de gendarme ....
on en déduit que pour tout x0 appart à [a,b[ et x0 sup à a, F est derivabe en x0 et que F'(x0) = f(x0)
enfin, lorsque x0=a, on a F(a) = intergralle de a à a f(t) dt, donc F s'annule en a. F est est donc une primitive de f et F s'annule en a, c'est a dire que F est l'unique primitive de f qui s'annule en a
>>
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
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f est une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b]. la fonction F: flèche intégrale f(t) dt est dérivable sur [a,b] et a pour f pour dérivée.
pour cette demonstration, on suppose que f est positive sur [a,b] et croissante.
on considere la fonction F definie sur [a,b[ tel que F(x)= integrale de a à x f(t) dt
soit x0 appart à [a,b[ te que x0 sup à a et h un reel tel que x0+h appartient à l intervalle.
on suppose dans un premier temps que h sup 0
on a F(x0)= intervalle de a à x0 f(t) dt
F(x0) représente l'aire de la surface délimitée par Cf, 'axes des abscisses et les droites d?équations x=a et x=x0
on a F(x0+h) tu écris pareil.
F(x0+h) - F(x) represente donc l'aire de la surface comprise entre Cf, l axe des abscisses et les droites d 'équation x= x0+h et x = x0
a fonction f est croissante, donc pour tout x appart à [x0, x0+h]
f(x0) inf f(x) inf (x0+h)
on en déduit que F(x0+h)-F(x0) est l'aire de la surface entre les deux partie en pointié.
donc h*f(x0) inf F(x0+h)-F(x0) inf h*f(x0+h)
tu divise tout par h car h sup 0
or la fonction f est continue, donc lim f(x0) lors que h tend vers 0 = lim (x0+h) lorsque h tend vers 0.
donc d apres e theoreme de gendarme ....
on en déduit que pour tout x0 appart à [a,b[ et x0 sup à a, F est derivabe en x0 et que F'(x0) = f(x0)
enfin, lorsque x0=a, on a F(a) = intergralle de a à a f(t) dt, donc F s'annule en a. F est est donc une primitive de f et F s'annule en a, c'est a dire que F est l'unique primitive de f qui s'annule en a
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