Dévellopement limités
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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Ndless TI-Nspire
Auteur Author: cyril bataillie
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Mis en ligne Uploaded: 18/04/2015 - 11:58:19
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Téléchargements Downloads: 494
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a194958
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Description
1
Développements limités usuels en 0
x x2 xn
ex = 1+ + + ···+ + O xn+1
1! 2! n!
x3 x2n+1
sh x = x+ + ···+ + O x2n+3
3! (2n + 1)!
x2 x4 x2n
ch x = 1+ + + ···+ + O x2n+2
2! 4! (2n)!
x3 x2n+1
sin x = x− + · · · + (−1)n + O x2n+3
3! (2n + 1)!
x2 x4 x2n
cos x = 1− + + · · · + (−1)n + O x2n+2
2! 4! (2n)!
α(α − 1) 2 α(α − 1) · · · (α − n + 1) n
(1 + x)α = 1 + αx + x + ···+ x + O xn+1
2! n!
1
= 1 + x + x2 + x3 + · · · + xn + O xn+1
1−x
x2 x3 x4 xn
ln(1 − x) = −x − − − − ···− + O xn+1
2 3 4 n
1
= 1 − x + x2 − x3 + · · · + (−1)n xn + O xn+1
1+x
x2 x3 x4 xn
ln(1 + x) = x− + − + · · · + (−1)n−1 + O xn+1
2 3 4 n
√ x x2 1 × 3 × · · · × (2n − 3) n
1+x = 1+ − + · · · + (−1)n−1 x + O xn+1
2 8 2 × 4 × · · · × 2n
1 x 3 2 1 × 3 × · · · × (2n − 1) n
√ = 1− + x − · · · + (−1)n x + O xn+1
1+x 2 8 2 × 4 × · · · × 2n
x3 x2n+1
Arctan x = x − + · · · + (−1)n + O x2n+3
3 2n + 1
x3 x2n+1
Argth x = x + + ···+ + O x2n+3
3 2n + 1
1 x3 1 × 3 × · · · (2n − 1) x2n+1
Arcsin x = x + + ··· + + O x2n+3
2 3 2 × 4 × · · · × 2n 2n + 1
1 x3 1 × 3 × · · · (2n − 1) x2n+1
Argsh x = x − + · · · + (−1)n + O x2n+3
2 3 2 × 4 × · · · × 2n 2n + 1
x3 2 17 7
th x = x− + x5 − x + O x9
3 15 315
1 2 17 7
tan x = x + x3 + x5 + x + O x9
3 15 315
Développements limités usuels en 0
x x2 xn
ex = 1+ + + ···+ + O xn+1
1! 2! n!
x3 x2n+1
sh x = x+ + ···+ + O x2n+3
3! (2n + 1)!
x2 x4 x2n
ch x = 1+ + + ···+ + O x2n+2
2! 4! (2n)!
x3 x2n+1
sin x = x− + · · · + (−1)n + O x2n+3
3! (2n + 1)!
x2 x4 x2n
cos x = 1− + + · · · + (−1)n + O x2n+2
2! 4! (2n)!
α(α − 1) 2 α(α − 1) · · · (α − n + 1) n
(1 + x)α = 1 + αx + x + ···+ x + O xn+1
2! n!
1
= 1 + x + x2 + x3 + · · · + xn + O xn+1
1−x
x2 x3 x4 xn
ln(1 − x) = −x − − − − ···− + O xn+1
2 3 4 n
1
= 1 − x + x2 − x3 + · · · + (−1)n xn + O xn+1
1+x
x2 x3 x4 xn
ln(1 + x) = x− + − + · · · + (−1)n−1 + O xn+1
2 3 4 n
√ x x2 1 × 3 × · · · × (2n − 3) n
1+x = 1+ − + · · · + (−1)n−1 x + O xn+1
2 8 2 × 4 × · · · × 2n
1 x 3 2 1 × 3 × · · · × (2n − 1) n
√ = 1− + x − · · · + (−1)n x + O xn+1
1+x 2 8 2 × 4 × · · · × 2n
x3 x2n+1
Arctan x = x − + · · · + (−1)n + O x2n+3
3 2n + 1
x3 x2n+1
Argth x = x + + ···+ + O x2n+3
3 2n + 1
1 x3 1 × 3 × · · · (2n − 1) x2n+1
Arcsin x = x + + ··· + + O x2n+3
2 3 2 × 4 × · · · × 2n 2n + 1
1 x3 1 × 3 × · · · (2n − 1) x2n+1
Argsh x = x − + · · · + (−1)n + O x2n+3
2 3 2 × 4 × · · · × 2n 2n + 1
x3 2 17 7
th x = x− + x5 − x + O x9
3 15 315
1 2 17 7
tan x = x + x3 + x5 + x + O x9
3 15 315
