Bac S 2016 Asie Correction © http://labolycee.org
EXERCICE III : UNE MICROPILE À COMBUSTIBLE (5 points)

Question préalable
Vérifier que l’énergie volumique de la batterie de téléphone, photographiée en introduction, est
en accord avec les données énergétiques des batteries usuelles.

Sur la photographie on peut lire 7,98 W.h ce qui correspond à l’énergie stockée dans la batterie
du téléphone.
Par ailleurs, les dimensions fournies permettent d’accéder au volume de la batterie.
V = h.e.L
V = 6,2×0,50×5,0 = 15,5 cm3 donc environ 16 cm3.
E
L’énergie volumique en W.h./cm3 a pour expression EVol = où les distances h, e et L sont
h.e.L
exprimées en cm.
7, 98
EVol = = 0,51 W.h./cm3
6, 2 × 0, 50 × 5, 0
Cette valeur est en accord avec les données puisqu’elle appartient à l’intervalle d’énergie
volumique fourni 0,25 – 0,60 W.h.cm-3 pour une batterie Li-ion.



Problème
Dans l’hypothèse de l’utilisation d’une micropile DMFC, calculer la taille du réservoir de méthanol
assurant la même autonomie au téléphone qu’une batterie Li-ion et exercer un regard critique
sur la valeur trouvée.

L’autonomie est proportionnelle à l’énergie disponible.
Pour que la micropile ait la même autonomie, elle doit contenir la même énergie que la batterie
Li-ion. Soit E = 7,98 W.h.

Or l’énergie a pour expression E = Q . U
La tension de la pile est U = 0,50 V.

Il faut accéder à Q la charge électrique que doit fournir la micropile.
E
Q= avec E en J, U en V et Q en C.
U
Il faut convertir E = 7,98 W.h en J, sachant que 1 W.h = 3600 J.
7, 98 × 3600
Q= = 57456 C
0, 50
On n’arrondit pas ce résultat intermédiaire, on le stocke en mémoire (A) de la calculatrice.

Cette charge Q dépend de la quantité d’électrons ne– que fournit la micropile.
Il est indiqué qu’une mole d’électrons peut transporter une charge F = 96,5×103 C.
Ainsi on a Q = ne–.F
Q
ne– =
F
57456
ne– = = 5,95×10–1 mol d’électrons valeur stockée en mémoire (B)
96, 5 × 103
Déterminons la quantité de matière nmeth de méthanol qui peut fournir cette quantité de matière
d’électrons.
D’après l’équation d’oxydation anodique (CH3OH(l) + H2O(l) → CO2(g) + 6 H+(aq) + 6 e-), une
mole de méthanol peut fournir 6 moles d’électrons.
n
Donc nmeth = e − .
6
5, 95 × 10 −1
nmeth = = 9,92×10–2 mol de méthanol Valeur calculée avec ne– non arrondie
6
Valeur stockée en mémoire (C) de la calculatrice.

Remarque : On ne s’occupe pas du dioxygène nécessaire qui est en large excès puisque
disponible dans l’air.

Il faut trouver le volume de méthanol qui correspond à cette quantité de matière.
m
ρ = meth ainsi mmeth = ρ.V
V
m ρ .V n.Mmeth
Et n = , ainsi n = et finalement V = .
M M ρ
Le méthanol a pour formule chimique CH3OH, soit pour formule brute CH4O.

9, 92 × 10−2 × (12, 0 + 4 × 1, 0 + 16, 0)
V= = 4,01 cm3
0, 792

Rendement :
La valeur trouvée correspond à un rendement de 100%, or celui-ci n’est que de 40%.
100
Le volume nécessaire est donc plus important d’un facteur = 2,5
40
Vréel = 2,5× V
Vréel = 10 cm3

Regard critique :
Le volume de la batterie est d’environ 16 cm3, celui de la micropile équivalente serait de 10 cm3.
Notre volume semble donc raisonnable, il montre une réduction de volume intéressante et
réaliste.
Cette grille a été créée par les professeurs de l’association Labolycée, ce n’est pas la grille de correction officielle.

Lien vers un fichier Excel qui permet de calculer sa note : http://acver.fr/62o
 E E=Q.U U = 0,50 V
1 W.h = 3600 J (en J) (en C) (en V)
E = 3600 × 7,98 = 28728 J
E = 7,98 W.h E
Q= = 57456 C
U

Charge d’une mole d’e–
F = 96,5×103 C


Q
ne − = = 0,595 mol
F
Vbatterie Li-ion = 16 cm3

½ équation d’oxydation
ne−
= nCH4O Regard critique
6
m = n.MCH4O
n−
mCH4O = e × MCH4O
6
0,595 Vréel = 10 cm3
mCH4O = × 32,0
6


m 3,175 Rendement 40%
V = = = 4,01 cm3
ρ 0,792