METHODE DES MOINDRES CARRES
Limiter les calculs… et utiliser de manière optimale les ressources de sa calculatrice…
Méthode utile pour effectuer une prévision des ventes lorsque le CA progresse de manière linéaire

Objectifs :
déterminer s’il existe un lien de dépendance linéaire entre les 2 variables
o si ces variables sont le temps et le CA on vérifie donc si le CA progresse de manière linéaire
s’il est prouvé que le yi (souvent le CA) progresse de manière linéaire on pourra déterminer
l’équation de la droite d’ajustement y=ax+b
avec cette équation, on pourra effectuer des prévisions (donc calculer yi en fonction de xi…)(par
exemple : calculer le chiffre d’affaires des années futures en fonction du rang de ces années)

xi : variable explicative indépendante (xi est souvent le temps –rang de l’année par exemple, en
commençant par la plus ancienne-)
yi : variable expliquée par xi qui dépend de xi (yi est souvent le CA observé)

identifier la variable dépendante yi (pour une prévision des ventes, yi est toujours le CA)
construire le tableau de calculs statistiques sans effectuer les calculs…
saisir les couples de valeurs (xi ;yi) dans sa calculatrice (mode statistique/ série à 2 variables)
récupérer les ∑ à partir de la calculatrice et compléter la ligne « ∑» du tableau de calculs statistiques
présenter les formules de calcul des différents coefficients ; coefficients qui sont directement obtenus à
partir de la calculatrice
obtenir directement à partir de la calculatrice les prévisions de yi en fonction de xi

n = nombre de couples de valeurs (xi ;yi)
moyenne des xi : xm = ∑xi / n (
moyenne des yi : ym = ∑yi / n

r: coefficient de corrélation linéaire
corrélation linéaire vraiment justifiée si r<-0,97 ou si r>0,97 (r est toujours compris entre -1 et +1)

r= ∑xiyi –nxm. ym / racine [ (∑xi2- n.xm2). (∑yi2- n.ym2) ] N’utiliser que des données « normales »
donc les données exceptionnelles sont soit
a= ∑xiyi –nxm. ym / (∑xi2- n.xm2) éliminées soit corrigées si l’énoncé fournit
b= ym- a.xm des explications…

exemple Année Rang de Chiffre d’affaires
l’année observé « normal »
xi yi xi.yi xi2 yi2
1 2009 1 17 500
2 2010 2 25 680 Totaux, moyennes,
3 2011 3 26 420 coefficients et prévisions
4 2012 4 28 250 directement obtenus à
5 2013 5 30 510 partir de la calculatrice…
6 2014 6 38 520
7 2015 7 42 630
8 2016 8 46 080
Totaux 36 255 590
Moyenne 4,5 31 948,8 1 311 840 204 8 817 125 100

Nombre de couples de valeurs ( xi ; yi ) : n = 8
Coefficient de corrélation linéaire : r= 0,97755195
r est positif donc la courbe est croissante
r est suffisamment proche de +1 pour que l’on admette l’hypothèse de linéarité des
ventes. Le calcul de l’équation de la droite d’ajustement a donc du sens…
Pente de la droite (coefficient directeur) : a = 3 849,64
Ordonnée à l’origine : b = 14 625,36
Prévision pour l’année 2017 (rang = 9) 49 272,14 à arrondir car il s’agit
d’une prévision…