1) Durante os 4min em que uma corrente de 5,0A atravessa um fio.
(a) Quantos Coulombs passam por uma seção reta do fio?
(b) Quantos Elétrons passam por uma seção reta do fio?

Resolução:
(a) Sendo t = 4min = (4min)*(60s/min) = 240s
q = (5,0A) * (240s)
q = 1,2x10³C

(b) N = q/e
N = (1200C) / (1,60*10^-19C)
N = 7,5x10^21

---------------------------------------------

2) Uma esfera condutora isolada tem
10cm de raios.Um fio leva até ela
uma corrente de 1,000 002 0A. Outro
fio retira dela uma corrente de
1,000 000 0A. Quanto tempo é
necessário para que o potencial da
esfera aumente de 1000V?

Resolução:
Suponhamos que a carga sobre a esfera aumenta Δq com o tempo Δt. Então, em que
momento os seus potenciais aumenta

ΔV = Δq / 4π * ε0 * r

onde r é o raio da esfera. Isto significa Δq 4π = ε0 * r * AV. Agora, Δq = (iin - iout) Δt,
onde iin é a corrente que entra na esfera e iout é a saída atual. Assim,

Δt = Δq / (iin - iout)
Δt = (4π * ε0 * r * ΔV) / (iin - iout)
Δt = (0,10m) * (1000V) / (8,999*10^9F/m)(1,0A - 1,0A)
Δt = 5,6x10-³

---------------------------------------------

3) Uma correia de 50cm de largura está se movendo a 30m/s entre uma fonte de cargas
e uma esfera. A correia transporta as cargas para a esfera a uma taxa que corresponde a
100µA. Determine a densidade superficial de cargas da correia.

Resolução:
Nós nos adaptamos a discussão no texto a uma coleção bidimensional movimentação de
cargas. Usando σ para a carga por unidade de área e W para a largura da correia,
podemos ver que o transporte de carga é expressa em a relação I = σvw, o que leva a

σ = i /vw
σ = (100*10^-6A) / (30m/s) * (50*10-²)
σ = 6,7x10^-6 C/m²

---------------------------------------------

4) Uma corrente pequena, porém mensurável, de 1,2x10^-10A atravessa um fio de
cobre de 2,5mm de diâmetro. O número de portadores de carga por unidade de volume é
8,49x10^28m-³. Supondo que a corrente é uniforme, calcule:
(a) A densidade de corrente
(b) A velocidade de deriva dos elétrons

Resolução:
(a) J = i / A
J = i / (πd² / 4)
J = (4(1,2x10^-10A)) / (π(2,5x10-³m))²
J = 2,4x10^-5 A/m²

(b) Vd = J / ne
Vd = (2,4x10^-5 A/m²) / ((8,47x10^28/m³)(1,6x10^-19))
Vd = 1,8x10^-15 m/s

---------------------------------------------

5) Fusível de um circuito elétrico é um fio projetado para fundir, abrindo o circuito, se a
corrente ultrapassasr um certo valor. Suponha que o material a ser usado em um fusível
funde quando a densidade de corrente ultrapassa 440A/cm². Que diâmetro de fio
cilíndrico deve ser usado para fazser um fusível que limite a corrente a 0,5A?

Resolução:
A área da secção transversal do fio é dada por πr² =, onde r é o raio (metade da sua
espessura). A magnitude do vector de densidade de corrente é J = i / = i A / πr², assim:

r = √( / (πJ))
r = √(0.5A / (π(440x10^4 A/m²)))
r = 1,9x10^-4 m

O diâmetro do fio é:

d = 2*r
d = 2(1,9x10^-4 m)
d = 3,8x10^-4 m

---------------------------------------------

6) A tabela a seguir foi extraída do National Eletric Code, que estabelece a corrente
máxima considerada segura nos Estados Unidos para fios de cobre isolados de vários
diâmetros. Plote a densidade de corrente segura mostrada na tabela em função do
diâmetro. Para que calibre de fio a densidade de corrent segura é máxima? ("Calibre" é
uma forma de indicar o diâmetro dos fios e 1 mil = 1 milésimo de polegada.)

Calibre 4 6 8 10 12 14 16 18
Diâmetro, mils 204 162 129 102 81 64 51 40
Corrente, A 70 50 35 25 20 15 6 3

Resolução:
Expressar a magnitude do vector de densidade de corrente em unidades SI por
conversão dos valores dos diâmetros em milésimos de polegadas (dividindo por 1000)
e, em seguida, a conversão para metros (multiplicando por 0,0254) e finalmente usando:

J=i/A
J = i / πR²
J = 4i / πD²

Por exemplo, o fio de calibre 14 com D = 64 = 0,0016m moinho é encontrado para ter
um (máxima segura) de densidade de corrente J = 7,2x10 ^16 A/m². De fato, este fio
com o maior valor de J permitido pelos dados fornecidos. Os valores de J em unidades
SI são representados abaixo como uma função dos seus diâmetros em mils.

---------------------------------------------

7) Um feixe de partículas contém 2,0x10^8 íons positivos duplamente carregados por
centímetro cúbico, todos se movendo par ao norte com uma velocidade de 1,0x10^5
m/s. Determine:
(a) O módulo
(b) A direção da densidade de corrente J.
(c) Que grandeza adicional é necessária para determinar a corrente total i associada a
esse feixe de íons?

Resolução:
(a) A magnitude da densidade de corrente é dada por J = nqvd, onde n é o número de
partículas por unidade de volume, q é a carga em cada partícula, e VD é a velocidade de
deriva das partículas. A concentração de partículas é n = 2,0x10^8/cm³ = 2,0x10^14m-³,
a taxa é de

q = 2e
q = 2(1,60x10^-19 C)
q = 3,20x10^-19 C

e da velocidade de deriva é 1,0x10^5 m/s. Assim,

J = (2x10^14/m)(3,2x10^-19 C)(1,0x10^5 m/s)
J = 6,4 A/m²

(b) Uma vez que as partículas são carregadas positivamente a densidade de corrente é na
mesma direção que o movimento para o norte.

(c) A corrente não pode ser calculado, a menos que a área da secção transversal do feixe
é conhecida. Em seguida, i = JA pode ser usado.

---------------------------------------------
8) Um certo fio cilindríco está conduzindo uma corrente. Desenhamos uma
circunferência de raio r e centro no eixo do fio e determinamos a corrente i no interior
da circunferência. A figura mostra a corrente i em função de r². A escala vertical é
definida por is = 4,0mA, e a escala horizontal é definida por r² = 4,00mm².
(a) A densidade de corrente é uniforme?
(b) Caso a resposta do item (a) seja afirmativa, determine o valor da densidade de
corrente.

Resolução:
(a) Área circular depende, é claro, de R, de modo que o eixo horizontal do gráfico na
imagem é efectivamente a mesma que a área (fechado em valores de raio variável),
excepto para um factor de π. O fato de que a corrente aumenta linearmente no gráfico
significa que i / A = J = constante. Assim, a resposta for "sim, a densidade de corrente é
uniforme."

(b) i / (πr²)
(0,005A) / (π * 4x10^-6m²) = 398 ~ 4x10²A/m²

---------------------------------------------

9) Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria de um carro até o motor de
arranque? Suponha que a corrente é de 300A e que o fio de cobre que liga a bateria ao
motor de arranque tem 0,85m de comprimento e uma seção reta de 0,21cm². O número
de portadores de carga por unidade de volume é 8,49x10^28m-³.

Resolução:
t=L/
t = (0,85m)*(0,21x10^-14m²)*(8,49x10^28m³)*(1,60x10^-19C) / 300A
t = 8,1x10² s = 13min

---------------------------------------------

10) Perto da Terra, a densidade de prótons no vento solar (uma corrente de partículas
proveniente do Sol) é 8,70cm-³ e a velocidade dos prótons é 470km/s.
(a) Determine a densidade de corrente dos prótons do vento solar.
(b) Se o campo magnético da Terra não desviasse os prótons, qual seria a corrente
recebida pela Terra devido aos prótons do vento solar?

Resolução:
(a) Desde 1 cm = 10^-6m³, a magnitude do vector de densidade de corrente é
J = nev
J = (8,70 / 10^-6m³)(1,60x10^-19C)(470x10³m/s)
J = 6,54x10^-7A/m²

(b) Embora a área de superfície total da Terra é 4πR2E (que de uma esfera), a área a ser
usada em um cálculo de como muitas protões em um feixe de aproximadamente
omnidireccional (vento solar) será capturado por terra é a sua área projectada. Em outras
palavras, para o feixe, com o encontro é um "alvo" da área circular πRE2. A taxa de
transporte de carga implícita pelo influxo de prótons é
i = AJ = πR²EJ
i = π(6,37x10^6m)²(6,54x10^-7A/m²
i = 8,34x10^7A

---------------------------------------------

11) O módulo J(r) da densidade de corrente em um certo fio cilíndrico é dado por J(r) =
Br, onde r é a distância radial a partir do centro do fio em metros e B = 2,00x10^5A/m³.
Qual é a corrente que passa em um anel concêntrico com o fio, com 10,0um de largura,
situado a uma distância radial de 1,20mm do centro do fio?

Resolução:
Notamos que a largura radial Δr = 10 mm é suficientemente pequeno (em comparação
com r = 1,20 mm)
que nós podemos fazer a aproximação

∫ Br2πrdr ≈ Br2πrΔr

Assim, a corrente é fechado 2πBr2Δr = 18,1 mA. Realizando a integral dá a mesma
resposta.

---------------------------------------------
14) Existe a possibilidade de usar o cobre ou alumínio em uma linha de transmissão de
alta tensão para transportar uma corrente de até 60,0A. A resistência por unidade de
comprimento deve ser 0,150Ω/km. As massas específicas co cobre e do aluminio são
8960 e 2600kg/m², respectivamente. Determine:
(a) O módulo de J da densidade de corrente.
(b) A massa por unidade de comprimento λ no caso de um cabo se cobre.
(c) J.
(d) λ no caso de um cabo de alumínio.

Resolução:

(a) Denotar as densidades de massa como pM. Para cobre,
(m/L)c = (ρmA)c
(m/L)c = (8960 kg/m3) (1.69x10^–8 Ω·m) / (0.150 Ω/km)
(m/L)c = 1.01 kg/m

(b) Para o cobre,
J = i/A = (60.0 A)(0.150 Ω/km) / (1.68x10^–8 Ω·m)
J = 5.32x10^5 A/m2.

(c)Para o aluminio,
J = (60.0 A)(0.150 Ω/km) / (2.75x10^–8 Ω·m)
J = 3.27 × 105 A/m²

(d) A densidade de massa de alumínio é:
(m/L)a = (ρmA)a
(m/L)a = (2700 kg/m3)(2.75x10^–8 Ω·m) / (0.150 Ω/km)
(m/L)a = 0.495 kg/m

---------------------------------------------

15) Um fio de Nichrome (uma liga de níquel, cromo e ferro muito usada em elementos
de aquecimento) em 1,0 m de comprimento de 1,0 mm² de seção reta e conduz uma
corrente de 4,0A quando uma diferença de potencial de 2,0V é aplicada e suas
extremidades. Calcule a condutividade σ do Nichrome.

Resolução:
σ = 1/p = L/RA = L/(V/i)A = Li/VA
Li/VA = (1,0m)(4,0A) / (2,0V)(1,0x10^-6m²)
Li / VA = 2,0x10^6 /Ω·m

---------------------------------------------

16) um fio de 4,00m de comprimento e 6,00mm de diâmetro tem uma resistência de
15,0mΩ. uma diferença de potencial de 23,0V é aplicada às extremidades do fio.
(a) Qual é a corrente no fio?
(b) Qual é o módulo da intensidade de corrente?
(c) Calcule a resistividade do material do fio.
(d) Identifique o material com o auxílio da Tabela 26-1.
Resolução:

(a) i = V/R
i = 23.0 V / 15.0x10-³Ω
i = 1.53x10³ A

(b) A área da secção transversal é A = πr2 = 1/4πD². Assim, a magnitude da corrente
vetor de densidade é

J = i / A = 4i / πD²
J = 4(1,53x10-³A) / π(6,00x10-³)
J = 5,41x10^7 A/m²

(c) A resistividade é:

p = RA / L
p = (15,0x10-³Ω)π(6,00x10-³m)² / (4(4,00m)
p = 10,6x10^-8Ω·m

(d) O material é de platina

---------------------------------------------

19) Uma bobina é formada por 250 espiras de fio isolado de cobre calibre 16 (diâmetro:
1,3mm) enroladas em uma única camada em uma forma cilíndrica de 12cm de raio.
Qual é a resistência da bobina? Despreze a espessura do isolamento.

Resolução:

A resistência da bobina é dado por R = ρL / A, em que L é o comprimento do fio, é ρ
a resistividade do cobre, e A é a área da secção transversal do fio. Uma vez que cada
volta do fio tem 2πr comprimento, onde r é o raio da bobina e, em seguida

L = (250)2πr
L = (250)(2π)(0.12 m)
L = 188.5 m

Se rw é o raio do próprio fio, em seguida, a sua área de secção transversal é

A = πr2w
A = π(0.65 × 10–3 m)²
A = 1.33x10^-6 m²

De acordo com a Tabela 26-1, a resistividade do cobre é ρ = 1,69x10^-8Ω⋅m. Assim,

R = pL / A
R = (1,69x10^-8Ω·m)(188,5m) / 1,33x10^-6m²
R = 2,4Ω

---------------------------------------------
20) Um ser humano pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50mA passar
perto do coração; Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz
consideravelmentee a resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada
mão. Se a resistência do corpo do eletricista é 2000Ω, qual é a menor diferença de
potencial entre os fios capaz de produzir um cho que mortal?

Resolução:

Uma vez que a diferença de potencial V e corrente I estão relacionados pela V = IR, em
que R é a
resistência do eletricista, a tensão fatal é:
V = (50x10-³ A) (2000 Ω)
V = 100 V

---------------------------------------------

22) A Fig.26.25a mostra o módulo E(x) do campo elétrico criado por uma bacteria ao
longo de uma barra resistiva de 9,00mm de comprimento (Fig. 26-25b). A escala
vertical é definida por Ex = 4,00x10³V/m. A barra é formada por três trechos feitos do
mesmo material, mas com raios diferentes. (O diagrama esquemático da Fig. 26-15b
não mostra os raios diferentes). O raio da seção 3 é de 2,00mm. Determine o raio:
(a) Da seção 1
(b) Da seção 2

Resolução:

(a) Uma vez que o material é o mesmo, a resistividade ρ é o mesmo, o que implica (por
Eq.26-11) que os campos eléctricos (nas várias retas) são diretamente proporcionais à
sua currente-densidades. Assim, J1: J2: J3 estão na proporção de 2,5 / 4 / 1,5 (ver a Fig
26-25.). Agora o correntes nas barras tem de ser o mesmo (que são "em série") assim

J1 A1 = J3 A3 , J2 A2 = J3 A3

Desde A = πr2 (tendo em conta as proporções acima mencionadas) para

4r2² = 1,5r3², 2,5r² = 1,5r3²

Assim, com R3 = 2mm, este último conduz a relação R1 = 1,55mm

(b) O 4R2² = 1,5r3² leva a relação r2 = 1,22mm

---------------------------------------------

23) Dois condutores são feitos do mesmo material e têm o mesmo comprimento. O
condutor A é um fio maciço de 1,0mm de diâmetro; o condutor B é um tubo oco com
um diâmetro externo de 2,0mm e um diâmetro interno de 1,0mm. Qual é a razão entre
as resistências dos dois fios, Ra/Rb? As resistências são medidas entre as extremidades
dos fios.
Resolução:

A resistência de um condutor é dada pela

Ra = pL / πr²a

Quando R é o raio do condutor. Se ro é o diâmetro exterior do condutor B e ri é o seu
diâmetro interior, em seguida, a sua área de secção transversal é π (r0² - ri²), e a sua
resistência é

Rb = pL / π(r0² - r1²)

A proporção é de

Ra / Rb = r0² - r1² / ra²
Ra / Rb = (1,0mm)² - (0,50mm)² / (0,50mm)²
Ra / Rb = 3,0

---------------------------------------------

24) A Fig.26-26 mostra o potencial elétrico V(x) ao longo de um fio de cobre percorrido
por uma corrente uniforme, de um ponto de potencial mais alto, Vs = 12,0 uV em x = 0,
até um ponto de potencial de potencial nulo em xs = 3,00m. O fio tem um raio de
2,00mm. Qual é a corrente no fio?

Resolução:

A área da secção transversal é A = πr² = π (0,002 m)². A resistividade da Tabela 26-1 é
ρ = 1,69x10^-8 Ω·m. Assim, com L = 3m, a lei de Ohm conduz a V = IR = iρL / A, ou

12x10^−6 V = i (1,69x10^−8 Ω·m)(3.0 m) / π(0,002 m)²

que produz i = 0,00297 A ou cerca de 3,0 mA.

---------------------------------------------

25) As especificações de uma lâmpada de lanterna são 0,30A e 2,9V (os valores da
corrente e tensão de trabalho, respectivamente). Se a resistência do filamento de
tugstênio da lâmpada à temperatura ambiente (20ºC) é 1,1Ω, qual é a temperatura do
filamento quando a lâmpada está acesa?

Resolução:

A resistência à temperatura T operacional é R = V / i = 2,9 V / 0,30 A = 9,67 Ω. Assim,
a partir de R - R0 = R0α (T - T0), encontramos

T = T0 + 1α((r / r0) - 1
T = 20ºC + (1 / (4,5X10-³/K)) ((9,67Ω / 1,1Ω) - 1)
T = 1,9X10³ºC
Uma vez que uma alteração em graus Celsius é equivalente a uma mudança na escala
Kelvin temperatura, o valor de α utilizado neste cálculo não é inconsistente com as
outras unidades involved.Table 26-1 tem sido usado.

---------------------------------------------

36) A Fig. 26-31 mostra um fio 1, com 4,00R de diâmetro, e um fio 2, com 2,00R de
diâmetro, ligados por um trecho de fio em que o diâmetro varia gradualmente. O fio é
de cobre e está sendo percorrido por uma corrente distribuída uniformemente ao longo
de qualquer seção reta do fio. A variação do potencial elétrico V ao longo do
comprimento L = 2,00m do fio 2 é 10,0uV. O número de portadores de carga por
unidade de volume é 8,49x10^28m³. Qual é a valocidade de deriva dos elétrons de
condução no fio 1?

Resolução:

A densidade de número de elétrons de condução em cobre é n = 8,49×10^28 / m³. O
campo elétrico no ponto 2 é (10,0 mV) / (2,00 m) = 5.00 mV / m. Desde ρ = 1,69x10^-8
Ω·m para o cobre (ver Tabela 26-1), então Eq. 26-10 leva a um vetor densidade de
magnitude J2 = (5,00 mV / m) / (1,69x10^-8 Ω·m) = 296 A / m² na seção 2.
Conservação de corrente elétrica a partir de uma seção em seção 2 implica

J1A1 = J2A2
J1(4πR2²) = J2(πR²)

vd = J1 / ne
vd = 5,33x10^-9m/s
 ex35
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Na Fig. 26-30 uma corrente elétrica atravessa um tronco de cone circular reto de
resistvidade 731 OWM.m, raio menor a = 2,00 mm, raio maior b = 2,30 mm e
comprimento L = 1,94 cm. A densidade de corrente é uniforme ao longo de uma
secção reta perpendicular ao eixo do objeto. Qual é a resistência do objeto?

Densidade da corrente elétrica:
J=i/A => J=i/(pi.r^2)
com r varia de a ateh b
mas:
E=g.J => J=E/g obs: g é res eletrica
igualando as duas:
E = (i.g)/(pi.r^2)
em func de x
r=alpha + beta.X
para x = 0, tem-se:
r=a portanto a=alpha+beta.zero => alpha=a
para x = L, tem-se:
r=b portanto b=a+beta.L => beta=(b-a)/L
portanto,
r=a+(b-a / L).X

E=(i.g / pi).[a+(b-a / L).X]^-2
mas:
U=-S{0aL}E.dl = -S{0aL}E.dx
U=-S{0aL}(i.g / pi).[a+(b-a / L).X]^-2 . dx
U=-(i.g / pi) S{0aL}[a+(b-a / L).X]^-2 . dx
resolvendo a int
S{0aL}[a+(b-a / L).X]^-2 . dx
[a+(b-a / L).X] = U => du = (b-a / L).dx
dx = L/(b-a).du
portanto,
L/(b-a) . S{0aL}U^-2.du
= L/(b-a) . (u^-1)/-1 |{0aL}
= -L/(b-a) . [a + (b-a)/L . X]^-1 |{0aL}
= [-L /b-a] . ((1/b)-(1/a))
= L/(a.b)
portanto,
U = ((-i.g)/pi).L/(a.b)
R=(g.l)/pi.a.b




Página 1