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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: gadder
Type : Classeur 3.0.1
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Mis en ligne Uploaded: 15/12/2024 - 14:12:37
Uploadeur Uploader: gadder (Profil)
Téléchargements Downloads: 2
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a4406875
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Arbre de décision pour calculer la variance : Point de départ : Demandez-vous : "Quelle situation ai-je ?" Est-ce que je travaille avec des données brutes ? Oui Passez à la section 1. Données brutes . Non Continuez. Est-ce que je travaille avec une proportion ( p^ ) ? Oui Passez à la section 2. Variance d'une proportion (Loi de Bernoulli) . Non Continuez. Est-ce que je travaille avec un estimateur ou une moyenne d'échantillon ( XÉ ) ? Oui Passez à la section 3. Variance d'une moyenne (Estimateur) . Non Vous êtes probablement dans un cas particulier. Posez la question ! 1. Données brutes : Variance classique Calculer la moyenne : X(barre) = (somme des Xi) / n Calculer les écarts à la moyenne pour chaque Xi : Ecart = Xi - X(barre) Élever chaque écart au carré : (Ecart)**2 Faire la somme des carrés des écarts : Somme = somme((Xi - X(barre))**2) Calculer la variance : Si population complète : Variance = Somme / n Si échantillon : Variance (notée S**2) = Somme / (n - 1) Standard error (facultatif) si demandé : SE = racine(Variance / n) 2. Variance d'une proportion (p) Vérifier les données disponibles : Taille de l'échantillon : n Calculer la variance d'une proportion : Variance = (p * (1 - p)) / n Standard error (facultatif) : SE = racine(Variance) 3. Variance d'une moyenne (X(barre)) Vérifier la variance de léchantillon (S 2)** : Si elle est donnée, utiliser directement. Sinon, la calculer avec la méthode des données brutes (section 1). Calculer la variance de la moyenne : Variance(moyenne) = S**2 / n Standard error (facultatif) : SE = racine(Variance(moyenne)) Point de départ : Quelle situation ai-je ? Est-ce que je veux comparer une moyenne/proportion à une valeur donnée ? Oui Passez à la section 1. Test pour une moyenne ou proportion . Non Continuez. Est-ce que je veux comparer deux moyennes/proportions (échantillons indépendants) ? Oui Passez à la section 2. Test de comparaison entre deux groupes . Non Continuez. Est-ce que mes données suivent une loi normale ou sont nombreuses (n e 30) ? Oui Utilisez un test paramétrique (voir les sections précédentes). Non Utilisez un test non paramétrique. 1. Test pour une moyenne ou proportion (1 échantillon) Données nécessaires : Taille de léchantillon n, Moyenne observée X(barre) ou proportion observée p(chapeau), Valeur théorique mu_0 (moyenne hypothétique) ou p_0 (proportion hypothétique), Variance S**2 ou p(chapeau)(1 - p(chapeau)). Étapes : Formule pour le test dune moyenne : T = (X(barre) - mu_0) / racine(S**2 / n) Formule pour le test dune proportion : Z = (p(chapeau) - p_0) / racine(p_0(1 - p_0) / n) Définir lhypothèse nulle (H0) : Pour une moyenne : H0 : X(barre) = mu_0, Pour une proportion : H0 : p(chapeau) = p_0. Calculer la statistique de test (T ou Z). Trouver la p-valeur : Comparez la statistique de test à une table de t ou Z en fonction du niveau de confiance (alpha = 0.05 souvent utilisé). Décider : Si p-valeur <= alpha, rejeter H0, Sinon, ne pas rejeter H0. 2. Test de comparaison entre deux groupes Données nécessaires : Taille des deux échantillons n_1 et n_2, Moyennes X(barre)_1 et X(barre)_2, Variances S_1 2 et S_2 2, Échantillons indépendants ou appariés. Étapes : Pour deux échantillons indépendants : T = (X(barre)_1 - X(barre)_2) / racine((S_1 2 / n_1) + (S_2 2 / n_2)) Pour deux échantillons appariés : Calculez les différences D = X_1 - X_2 pour chaque paire, Appliquez un test pour une moyenne sur D(barre). Définir lhypothèse nulle (H0) : H0 : X(barre)_1 = X(barre)_2. Calculer la statistique de test (T). Trouver la p-valeur : Comparez à une table t (ou Z si n >= 30). Décider : Si p-valeur <= alpha, rejeter H0, Sinon, ne pas rejeter H0. 3. Tests non paramétriques (si données non normales ou n < 30) Options principales : Test de Wilcoxon : Comparer les médianes dun échantillon ou de deux groupes appariés. Test de Mann-Whitney : Comparer deux groupes indépendants. Test du chi² : Comparer des proportions ou des fréquences observées vs attendues. Étapes générales : Définir H0 (égalité des distributions ou proportions). Calculer la statistique de test (utiliser les étapes spécifiques au test choisi). Comparer à la table de référence pour trouver la p-valeur. Décider (rejeter ou non H0). 4. Tests bilatéraux vs unilatéraux Bilatéral (par défaut) : Vérifie si mu != mu_0 ou p != p_0, Plus courant, car on teste les écarts dans les deux directions. Unilatéral (cas spécifique) : Vérifie si mu > mu_0 ou mu < mu_0, Utilisé si l'on s'intéresse uniquement à une direction (exemple : prouver qu'une valeur est plus grande). Arbre de décision pour résoudre des questions statistiques Étape 1 : Identifier le type de variable aléatoire Est-ce que la variable représente un succès ou un échec (binaire) ? Oui : La variable suit une loi de Bernoulli. Non : Continuez. Est-ce que la variable représente le nombre de succès sur plusieurs essais indépendants ? Oui : La variable suit une loi binomiale. Non : C
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Arbre de décision pour calculer la variance : Point de départ : Demandez-vous : "Quelle situation ai-je ?" Est-ce que je travaille avec des données brutes ? Oui Passez à la section 1. Données brutes . Non Continuez. Est-ce que je travaille avec une proportion ( p^ ) ? Oui Passez à la section 2. Variance d'une proportion (Loi de Bernoulli) . Non Continuez. Est-ce que je travaille avec un estimateur ou une moyenne d'échantillon ( XÉ ) ? Oui Passez à la section 3. Variance d'une moyenne (Estimateur) . Non Vous êtes probablement dans un cas particulier. Posez la question ! 1. Données brutes : Variance classique Calculer la moyenne : X(barre) = (somme des Xi) / n Calculer les écarts à la moyenne pour chaque Xi : Ecart = Xi - X(barre) Élever chaque écart au carré : (Ecart)**2 Faire la somme des carrés des écarts : Somme = somme((Xi - X(barre))**2) Calculer la variance : Si population complète : Variance = Somme / n Si échantillon : Variance (notée S**2) = Somme / (n - 1) Standard error (facultatif) si demandé : SE = racine(Variance / n) 2. Variance d'une proportion (p) Vérifier les données disponibles : Taille de l'échantillon : n Calculer la variance d'une proportion : Variance = (p * (1 - p)) / n Standard error (facultatif) : SE = racine(Variance) 3. Variance d'une moyenne (X(barre)) Vérifier la variance de léchantillon (S 2)** : Si elle est donnée, utiliser directement. Sinon, la calculer avec la méthode des données brutes (section 1). Calculer la variance de la moyenne : Variance(moyenne) = S**2 / n Standard error (facultatif) : SE = racine(Variance(moyenne)) Point de départ : Quelle situation ai-je ? Est-ce que je veux comparer une moyenne/proportion à une valeur donnée ? Oui Passez à la section 1. Test pour une moyenne ou proportion . Non Continuez. Est-ce que je veux comparer deux moyennes/proportions (échantillons indépendants) ? Oui Passez à la section 2. Test de comparaison entre deux groupes . Non Continuez. Est-ce que mes données suivent une loi normale ou sont nombreuses (n e 30) ? Oui Utilisez un test paramétrique (voir les sections précédentes). Non Utilisez un test non paramétrique. 1. Test pour une moyenne ou proportion (1 échantillon) Données nécessaires : Taille de léchantillon n, Moyenne observée X(barre) ou proportion observée p(chapeau), Valeur théorique mu_0 (moyenne hypothétique) ou p_0 (proportion hypothétique), Variance S**2 ou p(chapeau)(1 - p(chapeau)). Étapes : Formule pour le test dune moyenne : T = (X(barre) - mu_0) / racine(S**2 / n) Formule pour le test dune proportion : Z = (p(chapeau) - p_0) / racine(p_0(1 - p_0) / n) Définir lhypothèse nulle (H0) : Pour une moyenne : H0 : X(barre) = mu_0, Pour une proportion : H0 : p(chapeau) = p_0. Calculer la statistique de test (T ou Z). Trouver la p-valeur : Comparez la statistique de test à une table de t ou Z en fonction du niveau de confiance (alpha = 0.05 souvent utilisé). Décider : Si p-valeur <= alpha, rejeter H0, Sinon, ne pas rejeter H0. 2. Test de comparaison entre deux groupes Données nécessaires : Taille des deux échantillons n_1 et n_2, Moyennes X(barre)_1 et X(barre)_2, Variances S_1 2 et S_2 2, Échantillons indépendants ou appariés. Étapes : Pour deux échantillons indépendants : T = (X(barre)_1 - X(barre)_2) / racine((S_1 2 / n_1) + (S_2 2 / n_2)) Pour deux échantillons appariés : Calculez les différences D = X_1 - X_2 pour chaque paire, Appliquez un test pour une moyenne sur D(barre). Définir lhypothèse nulle (H0) : H0 : X(barre)_1 = X(barre)_2. Calculer la statistique de test (T). Trouver la p-valeur : Comparez à une table t (ou Z si n >= 30). Décider : Si p-valeur <= alpha, rejeter H0, Sinon, ne pas rejeter H0. 3. Tests non paramétriques (si données non normales ou n < 30) Options principales : Test de Wilcoxon : Comparer les médianes dun échantillon ou de deux groupes appariés. Test de Mann-Whitney : Comparer deux groupes indépendants. Test du chi² : Comparer des proportions ou des fréquences observées vs attendues. Étapes générales : Définir H0 (égalité des distributions ou proportions). Calculer la statistique de test (utiliser les étapes spécifiques au test choisi). Comparer à la table de référence pour trouver la p-valeur. Décider (rejeter ou non H0). 4. Tests bilatéraux vs unilatéraux Bilatéral (par défaut) : Vérifie si mu != mu_0 ou p != p_0, Plus courant, car on teste les écarts dans les deux directions. Unilatéral (cas spécifique) : Vérifie si mu > mu_0 ou mu < mu_0, Utilisé si l'on s'intéresse uniquement à une direction (exemple : prouver qu'une valeur est plus grande). Arbre de décision pour résoudre des questions statistiques Étape 1 : Identifier le type de variable aléatoire Est-ce que la variable représente un succès ou un échec (binaire) ? Oui : La variable suit une loi de Bernoulli. Non : Continuez. Est-ce que la variable représente le nombre de succès sur plusieurs essais indépendants ? Oui : La variable suit une loi binomiale. Non : C
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