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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: batoubat
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 1.96 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 18/12/2024 - 08:08:32
Uploadeur Uploader: batoubat (Profil)
Téléchargements Downloads: 2
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a4417912
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Question a) +(3/(x+1)) dx de 0 à 1 : 1. La primitive de 3/(x+1) est 3*ln(x+1). 2. Appliquons les bornes : +(3/(x+1)) dx de 0 à 1 = [3*ln(x+1)]0^1 = 3*ln(2). Question b) +(x*sin(nx)) dx de 0 à À : 1. Appliquons lIPP : soit u = x et dv = sin(nx) dx. Alors du = dx et v = -1/n*cos(nx). 2. Par IPP : +(x*sin(nx)) dx = -x/n*cos(nx) + (1/n)+(cos(nx)) dx. 3. Calculons +(cos(nx)) dx : +(cos(nx)) dx = 1/n*sin(nx). 4. En remplaçant : +(x*sin(nx)) dx = -x/n*cos(nx) + (1/n^2)*sin(nx). 5. Appliquons les bornes : +(x*sin(nx)) dx de 0 à À = [-x/n*cos(nx)]0^À + [1/n^2*sin(nx)]0^À. 6. En simplifiant : -À/n*cos(nÀ) + (1/n^2)*sin(nÀ) = -À*(-1)^n/n. Question c) +(1/((sqrt(x)+1)sqrt(x))) dx de 0 à 1 : 1. Posons t = sqrt(x), alors x = t^2 et dx = 2t*dt. 2. Substituons : +(1/((sqrt(x)+1)sqrt(x))) dx = +(2/(t+1)) dt. 3. La primitive de 2/(t+1) est 2*ln(t+1). 4. Appliquons les bornes : +(2/(t+1)) dt de 0 à 1 = [2*ln(t+1)]0^1 = 2*ln(2). Question d) +(4x/((x+1)(x+2))) dx de 0 à 1 : 1. Décomposons 4x/((x+1)(x+2)) en éléments simples : 4x/((x+1)(x+2)) = -4/(x+1) + 8/(x+2). 2. Intégrons chaque terme séparément : +(4x/((x+1)(x+2))) dx = +(-4/(x+1)) dx + +(8/(x+2)) dx. 3. La primitive de -4/(x+1) est -4*ln(x+1). 4. La primitive de 8/(x+2) est 8*ln(x+2). 5. En appliquant les bornes : +(-4/(x+1)) dx de 0 à 1 = [-4*ln(x+1)]0^1 = -4*ln(2). +(8/(x+2)) dx de 0 à 1 = [8*ln(x+2)]0^1 = 8*ln(3) - 8*ln(2). 6. En combinant les résultats : +(4x/((x+1)(x+2))) dx = -4*ln(2) + 8*ln(3) - 8*ln(2). 7. Simplifions : Made with nCreator - tiplanet.org
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Question a) +(3/(x+1)) dx de 0 à 1 : 1. La primitive de 3/(x+1) est 3*ln(x+1). 2. Appliquons les bornes : +(3/(x+1)) dx de 0 à 1 = [3*ln(x+1)]0^1 = 3*ln(2). Question b) +(x*sin(nx)) dx de 0 à À : 1. Appliquons lIPP : soit u = x et dv = sin(nx) dx. Alors du = dx et v = -1/n*cos(nx). 2. Par IPP : +(x*sin(nx)) dx = -x/n*cos(nx) + (1/n)+(cos(nx)) dx. 3. Calculons +(cos(nx)) dx : +(cos(nx)) dx = 1/n*sin(nx). 4. En remplaçant : +(x*sin(nx)) dx = -x/n*cos(nx) + (1/n^2)*sin(nx). 5. Appliquons les bornes : +(x*sin(nx)) dx de 0 à À = [-x/n*cos(nx)]0^À + [1/n^2*sin(nx)]0^À. 6. En simplifiant : -À/n*cos(nÀ) + (1/n^2)*sin(nÀ) = -À*(-1)^n/n. Question c) +(1/((sqrt(x)+1)sqrt(x))) dx de 0 à 1 : 1. Posons t = sqrt(x), alors x = t^2 et dx = 2t*dt. 2. Substituons : +(1/((sqrt(x)+1)sqrt(x))) dx = +(2/(t+1)) dt. 3. La primitive de 2/(t+1) est 2*ln(t+1). 4. Appliquons les bornes : +(2/(t+1)) dt de 0 à 1 = [2*ln(t+1)]0^1 = 2*ln(2). Question d) +(4x/((x+1)(x+2))) dx de 0 à 1 : 1. Décomposons 4x/((x+1)(x+2)) en éléments simples : 4x/((x+1)(x+2)) = -4/(x+1) + 8/(x+2). 2. Intégrons chaque terme séparément : +(4x/((x+1)(x+2))) dx = +(-4/(x+1)) dx + +(8/(x+2)) dx. 3. La primitive de -4/(x+1) est -4*ln(x+1). 4. La primitive de 8/(x+2) est 8*ln(x+2). 5. En appliquant les bornes : +(-4/(x+1)) dx de 0 à 1 = [-4*ln(x+1)]0^1 = -4*ln(2). +(8/(x+2)) dx de 0 à 1 = [8*ln(x+2)]0^1 = 8*ln(3) - 8*ln(2). 6. En combinant les résultats : +(4x/((x+1)(x+2))) dx = -4*ln(2) + 8*ln(3) - 8*ln(2). 7. Simplifions : Made with nCreator - tiplanet.org
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