Echanges thermiques
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Shortlink : http://ti-pla.net/a4457541
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Données fournies : Masse d'eau froide : m 1 = 95 g = 0 , 095 kg m_1 = 95 , text{g} = 0,095 , text{kg} m 1 = 95 g = 0 , 095 kg Température initiale de l'eau froide : ¸ 1 = 20 °C theta_1 = 20 , text{°C} ¸ 1 = 20 °C Masse d'eau chaude : m 2 = 100 g = 0 , 1 kg m_2 = 100 , text{g} = 0,1 , text{kg} m 2 = 100 g = 0 , 1 kg Température initiale de l'eau chaude : ¸ 2 = 50 °C theta_2 = 50 , text{°C} ¸ 2 = 50 °C Capacité thermique massique de l'eau : c eau = 4 185 J.kg 1 . K 1 c_{text{eau}} = 4,185 , text{J.kg}^{-1}.text{K}^{-1} c eau = 4 185 J.kg 1 . K 1 1. Si vous négligez l'intervention du calorimètre, calculez la température finale ¸ f theta_f ¸ f . Principe : La chaleur perdue par l'eau chaude ( Q 2 Q_2 Q 2 ) est égale à la chaleur gagnée par l'eau froide ( Q 1 Q_1 Q 1 ) : Q 1 + Q 2 = 0 Q_1 + Q_2 = 0 Expression de Q 1 Q_1 Q 1 (chaleur gagnée par l'eau froide) : Q 1 = m 1 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 1 ) Q_1 = m_1 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_1) Expression de Q 2 Q_2 Q 2 (chaleur perdue par l'eau chaude) : Q 2 = m 2 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 2 ) Q_2 = m_2 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_2) Équation d'équilibre : Q 1 + Q 2 = 0 Q_1 + Q_2 = 0 Substituons les expressions de Q 1 Q_1 Q 1 et Q 2 Q_2 Q 2 : m 1 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 1 ) + m 2 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 2 ) = 0 m_1 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_1) + m_2 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_2) = 0 On peut simplifier c eau c_{text{eau}} c eau (car il est identique pour les termes deux) : m 1 Å ( ¸ f ¸ 1 ) + m 2 Å ( ¸ f ¸ 2 ) = 0 m_1 cdot (theta_f - theta_1) + m_2 cdot (theta_f - theta_2) = 0 Développons : m 1 Å ¸ f m 1 Å ¸ 1 + m 2 Å ¸ f m 2 Å ¸ 2 = 0 m_1 cdot theta_f - m_1 cdot theta_1 + m_2 cdot theta_f - m_2 cdot theta_2 = 0 ¸ f Å ( m 1 + m 2 ) = m 1 Å ¸ 1 + m 2 Å ¸ 2 theta_f cdot (m_1 + m_2) = m_1 cdot theta_1 + m_2 cdot theta_2 Expression de ¸ f theta_f ¸ f : ¸ f = m 1 Å ¸ 1 + m 2 Å ¸ 2 m 1 + m 2 theta_f = frac{m_1 cdot theta_1 + m_2 cdot theta_2}{m_1 + m_2} Substituons les valeurs : ¸ f = ( 0 , 095 Å 20 ) + ( 0 , 1 Å 50 ) 0 , 095 + 0 , 1 theta_f = frac{(0,095 cdot 20) + (0,1 cdot 50)}{0,095 + 0,1} ¸ f = 1 , 9 + 5 0 , 195 theta_f = frac{1,9 + 5}{0,195} ¸ f = 6 , 9 0 , 195 H 35 , 38 °C theta_f = frac{6,9}{0,195} approx 35,38 , text{°C} 2. Si la température finale est ¸ f = 31 , 3 °C theta_f = 31,3 , text{°C} ¸ f = 31 , 3 °C , calculer la capacité thermique C cal C_{text{cal}} C cal du calorimètre. Principe : La chaleur totale échangée inclut maintenant celle absorbée par le calorimètre ( Q cal Q_{text{cal}} Q cal ) : Q 1 + Q 2 + Q cal = 0 Q_1 + Q_2 + Q_{text{cal}} = 0 Expression de Q cal Q_{text{cal}} Q cal : Q cal = C cal Å ( ¸ f ¸ cal ) Q_{text{cal}} = C_{text{cal}} cdot (theta_f - theta_{text{cal}}) Chaleurs Q 1 Q_1 Q 1 et Q 2 Q_2 Q 2 : Déjà calculés plus haut. On peut directement les réécrire : Q 1 = m 1 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 1 ) Q_1 = m_1 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_1) Q 2 = m 2 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 2 ) Q_2 = m_2 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_2) Substituons les valeurs pour ¸ f = 31 , 3 °C theta_f = 31,3 , text{°C} ¸ f = 31 , 3 °C : Q 1 = 0 , 095 Å 4 185 Å ( 31 , 3 20 ) Q_1 = 0,095 cdot 4,185 cdot (31,3 - 20) Q 1 = 0 , 095 Å 4 185 Å 11 , 3 Q_1 = 0,095 cdot 4,185 cdot 11,3 Q 1 H 4 492 J Q_1 approx 4,492 , text{J} Q 2 = 0 , 1 Å 4 185 Å ( 31 , 3 50 ) Q_2 = 0,1 cdot 4,185 cdot (31,3 - 50) Q 2 = 0 , 1 Å 4 185 Å ( 18 , 7 ) Q_2 = 0,1 cdot 4,185 cdot (-18,7) Q 2 H 7 825 J Q_2 approx -7,825 , text{J} Équation d'équilibre : Q 1 + Q 2 + Q cal = 0 Q_1 + Q_2 + Q_{text{cal}} = 0 Remplacements : 4 492 7 825 + C cal Å ( 31 , 3 20 ) = 0 4,492 - 7,825 + C_{text{cal}} cdot (31,3 - 20) = 0 3 333 + C cal Å 11 , 3 = 0 -3,333 + C_{text{cal}} cdot 11,3 = 0 Résolutions pour C cal C_{text{cal}} C cal : C cal Å 11 , 3 = 3 333 C_{text{cal}} cdot 11,3 = 3,333 C cal = 3 333 11 , 3 H 295 J/°C C_{text{cal}} = frac{3,333}{11,3} approx 295 , text{J/°C} Made with nCreator - tiplanet.org
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Données fournies : Masse d'eau froide : m 1 = 95 g = 0 , 095 kg m_1 = 95 , text{g} = 0,095 , text{kg} m 1 = 95 g = 0 , 095 kg Température initiale de l'eau froide : ¸ 1 = 20 °C theta_1 = 20 , text{°C} ¸ 1 = 20 °C Masse d'eau chaude : m 2 = 100 g = 0 , 1 kg m_2 = 100 , text{g} = 0,1 , text{kg} m 2 = 100 g = 0 , 1 kg Température initiale de l'eau chaude : ¸ 2 = 50 °C theta_2 = 50 , text{°C} ¸ 2 = 50 °C Capacité thermique massique de l'eau : c eau = 4 185 J.kg 1 . K 1 c_{text{eau}} = 4,185 , text{J.kg}^{-1}.text{K}^{-1} c eau = 4 185 J.kg 1 . K 1 1. Si vous négligez l'intervention du calorimètre, calculez la température finale ¸ f theta_f ¸ f . Principe : La chaleur perdue par l'eau chaude ( Q 2 Q_2 Q 2 ) est égale à la chaleur gagnée par l'eau froide ( Q 1 Q_1 Q 1 ) : Q 1 + Q 2 = 0 Q_1 + Q_2 = 0 Expression de Q 1 Q_1 Q 1 (chaleur gagnée par l'eau froide) : Q 1 = m 1 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 1 ) Q_1 = m_1 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_1) Expression de Q 2 Q_2 Q 2 (chaleur perdue par l'eau chaude) : Q 2 = m 2 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 2 ) Q_2 = m_2 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_2) Équation d'équilibre : Q 1 + Q 2 = 0 Q_1 + Q_2 = 0 Substituons les expressions de Q 1 Q_1 Q 1 et Q 2 Q_2 Q 2 : m 1 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 1 ) + m 2 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 2 ) = 0 m_1 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_1) + m_2 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_2) = 0 On peut simplifier c eau c_{text{eau}} c eau (car il est identique pour les termes deux) : m 1 Å ( ¸ f ¸ 1 ) + m 2 Å ( ¸ f ¸ 2 ) = 0 m_1 cdot (theta_f - theta_1) + m_2 cdot (theta_f - theta_2) = 0 Développons : m 1 Å ¸ f m 1 Å ¸ 1 + m 2 Å ¸ f m 2 Å ¸ 2 = 0 m_1 cdot theta_f - m_1 cdot theta_1 + m_2 cdot theta_f - m_2 cdot theta_2 = 0 ¸ f Å ( m 1 + m 2 ) = m 1 Å ¸ 1 + m 2 Å ¸ 2 theta_f cdot (m_1 + m_2) = m_1 cdot theta_1 + m_2 cdot theta_2 Expression de ¸ f theta_f ¸ f : ¸ f = m 1 Å ¸ 1 + m 2 Å ¸ 2 m 1 + m 2 theta_f = frac{m_1 cdot theta_1 + m_2 cdot theta_2}{m_1 + m_2} Substituons les valeurs : ¸ f = ( 0 , 095 Å 20 ) + ( 0 , 1 Å 50 ) 0 , 095 + 0 , 1 theta_f = frac{(0,095 cdot 20) + (0,1 cdot 50)}{0,095 + 0,1} ¸ f = 1 , 9 + 5 0 , 195 theta_f = frac{1,9 + 5}{0,195} ¸ f = 6 , 9 0 , 195 H 35 , 38 °C theta_f = frac{6,9}{0,195} approx 35,38 , text{°C} 2. Si la température finale est ¸ f = 31 , 3 °C theta_f = 31,3 , text{°C} ¸ f = 31 , 3 °C , calculer la capacité thermique C cal C_{text{cal}} C cal du calorimètre. Principe : La chaleur totale échangée inclut maintenant celle absorbée par le calorimètre ( Q cal Q_{text{cal}} Q cal ) : Q 1 + Q 2 + Q cal = 0 Q_1 + Q_2 + Q_{text{cal}} = 0 Expression de Q cal Q_{text{cal}} Q cal : Q cal = C cal Å ( ¸ f ¸ cal ) Q_{text{cal}} = C_{text{cal}} cdot (theta_f - theta_{text{cal}}) Chaleurs Q 1 Q_1 Q 1 et Q 2 Q_2 Q 2 : Déjà calculés plus haut. On peut directement les réécrire : Q 1 = m 1 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 1 ) Q_1 = m_1 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_1) Q 2 = m 2 Å c eau Å ( ¸ f ¸ 2 ) Q_2 = m_2 cdot c_{text{eau}} cdot (theta_f - theta_2) Substituons les valeurs pour ¸ f = 31 , 3 °C theta_f = 31,3 , text{°C} ¸ f = 31 , 3 °C : Q 1 = 0 , 095 Å 4 185 Å ( 31 , 3 20 ) Q_1 = 0,095 cdot 4,185 cdot (31,3 - 20) Q 1 = 0 , 095 Å 4 185 Å 11 , 3 Q_1 = 0,095 cdot 4,185 cdot 11,3 Q 1 H 4 492 J Q_1 approx 4,492 , text{J} Q 2 = 0 , 1 Å 4 185 Å ( 31 , 3 50 ) Q_2 = 0,1 cdot 4,185 cdot (31,3 - 50) Q 2 = 0 , 1 Å 4 185 Å ( 18 , 7 ) Q_2 = 0,1 cdot 4,185 cdot (-18,7) Q 2 H 7 825 J Q_2 approx -7,825 , text{J} Équation d'équilibre : Q 1 + Q 2 + Q cal = 0 Q_1 + Q_2 + Q_{text{cal}} = 0 Remplacements : 4 492 7 825 + C cal Å ( 31 , 3 20 ) = 0 4,492 - 7,825 + C_{text{cal}} cdot (31,3 - 20) = 0 3 333 + C cal Å 11 , 3 = 0 -3,333 + C_{text{cal}} cdot 11,3 = 0 Résolutions pour C cal C_{text{cal}} C cal : C cal Å 11 , 3 = 3 333 C_{text{cal}} cdot 11,3 = 3,333 C cal = 3 333 11 , 3 H 295 J/°C C_{text{cal}} = frac{3,333}{11,3} approx 295 , text{J/°C} Made with nCreator - tiplanet.org
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