logarithme neperien
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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: row lee
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 1.60 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 01/06/2012 - 23:51:23
Uploadeur Uploader: row lee (Profil)
Téléchargements Downloads: 1848
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a5202
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Définition La fonction logarithme népérien, notée ln, est la primitive de la fonction x |-> 1/x définie sur ]0;+oo[ qui sannule pour x=1.((())) Conséquences Pour tout x appartenant ]0;+oo[ : (ln x)' = 1/x. Propriété La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur l'intervalle ]0;+oo[. Propriétés Limites : lim(x->0)ln x = -oo lim(x->+oo)ln x = +oo Représentation graphique de la fonction logarithme népérien Théorème Formes indéterminées : lim(x->0)x ln x = 0 lim(x->+oo)(ln x)/x = 0 lim(x->0)(ln(1+x))/x = 1 Théorème Si a et b sont 2 réels strictement positifs : ln a= ln b si et seulement si a=b ln a< ln b si et seulement si a < b Théorème Si a et b sont 2 réels strictement positifs et si n appartient à ZZ : ln(ab)= ln a + ln b ln(a/b)= ln a - ln b ln(a^n)= n ln a ln(racine de a)= 1/2 ln a
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Définition La fonction logarithme népérien, notée ln, est la primitive de la fonction x |-> 1/x définie sur ]0;+oo[ qui sannule pour x=1.((())) Conséquences Pour tout x appartenant ]0;+oo[ : (ln x)' = 1/x. Propriété La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur l'intervalle ]0;+oo[. Propriétés Limites : lim(x->0)ln x = -oo lim(x->+oo)ln x = +oo Représentation graphique de la fonction logarithme népérien Théorème Formes indéterminées : lim(x->0)x ln x = 0 lim(x->+oo)(ln x)/x = 0 lim(x->0)(ln(1+x))/x = 1 Théorème Si a et b sont 2 réels strictement positifs : ln a= ln b si et seulement si a=b ln a< ln b si et seulement si a < b Théorème Si a et b sont 2 réels strictement positifs et si n appartient à ZZ : ln(ab)= ln a + ln b ln(a/b)= ln a - ln b ln(a^n)= n ln a ln(racine de a)= 1/2 ln a
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