exponentielle 1
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Catégories :Categories: Cours et Formulaires TI-82+/83+/84, Cours et Formulaires TI-76/82Stats/83, Cours et Formulaires TI-82
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Type : Texte nécessitant un lecteur
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Taille Size: 1.53 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 04/10/2012 - 09:01:43
Mis à jour Updated: 31/05/2013 - 22:42:51
Uploadeur Uploader: pamphy (Profil)
Téléchargements Downloads: 592
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a7563
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Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
une fonction f dérivable sur R telle que f'(x) = f(x) et f(0)= 1 vérifie f(x) * f(-x) = 1 pour tout x
DÉMONSTRATION : tu pose h(x) = f(x)*f(-x)
h'(x) = f'(x)*f(-x) -f'(-x)*f(x)
= 0 car f'(x) = f(x) pou tout x
donc h est constante
or h(0) = f(0) * f(0)
= 1*1 = 1
donc pour tout x associe h(x) = 1
donc f(x)*f(-x) = 1
il existe une seule fonction f dérivable sur R qui vérifie f'x)=f(x) et f(0) = 1.
supposons qu'il existe une autre fonction g dérivable R qui vérifie g'(x)=g(x) et g(0)=1
posons h(x) = f(x)/g(x) d’après le théorème préliminaire g(x) * g(-x) = 1 pour tout x. donc g ne s' annule pas.
h'(x) = f'(x)*g(x)- g'(x)*f(x)/ (g(x))^2
= 0
donc h est constante sur R
or h(0) = f(0)/g(0) = 1
donc pour tout x, h(x) = 1
donc f(x)/g(x) = 1 donc f(x)=g(x)
donc f est unique pour x
exp(x+y) = exp(x) * exp(y)
posons h(x) = exp(x+y)*exp(-x) avec y une constante
h'(x) = exp(x+y-x) - exp(x+y-x)
= 0
h est constante sur R
or h(0) = exp(y)*exp(0)
donc pour tout x, h(x) = exp(y)
donc exp(x+y)*exp(-x) = exp(y)
diviser tout par exp(-x) puis conclure.
lim (x tend + inf ) exp(x) = + infini
comparons exp(x) et x+ 1
posons h(x) = exp(x) - (x+1)
fait étude fonction h(x).
or lim (x tend + inf ) x+1 = + inf
donc par le théorème de comparaison, lim exp(x)= + inf
>>
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
une fonction f dérivable sur R telle que f'(x) = f(x) et f(0)= 1 vérifie f(x) * f(-x) = 1 pour tout x
DÉMONSTRATION : tu pose h(x) = f(x)*f(-x)
h'(x) = f'(x)*f(-x) -f'(-x)*f(x)
= 0 car f'(x) = f(x) pou tout x
donc h est constante
or h(0) = f(0) * f(0)
= 1*1 = 1
donc pour tout x associe h(x) = 1
donc f(x)*f(-x) = 1
il existe une seule fonction f dérivable sur R qui vérifie f'x)=f(x) et f(0) = 1.
supposons qu'il existe une autre fonction g dérivable R qui vérifie g'(x)=g(x) et g(0)=1
posons h(x) = f(x)/g(x) d’après le théorème préliminaire g(x) * g(-x) = 1 pour tout x. donc g ne s' annule pas.
h'(x) = f'(x)*g(x)- g'(x)*f(x)/ (g(x))^2
= 0
donc h est constante sur R
or h(0) = f(0)/g(0) = 1
donc pour tout x, h(x) = 1
donc f(x)/g(x) = 1 donc f(x)=g(x)
donc f est unique pour x
exp(x+y) = exp(x) * exp(y)
posons h(x) = exp(x+y)*exp(-x) avec y une constante
h'(x) = exp(x+y-x) - exp(x+y-x)
= 0
h est constante sur R
or h(0) = exp(y)*exp(0)
donc pour tout x, h(x) = exp(y)
donc exp(x+y)*exp(-x) = exp(y)
diviser tout par exp(-x) puis conclure.
lim (x tend + inf ) exp(x) = + infini
comparons exp(x) et x+ 1
posons h(x) = exp(x) - (x+1)
fait étude fonction h(x).
or lim (x tend + inf ) x+1 = + inf
donc par le théorème de comparaison, lim exp(x)= + inf
>>
