[critor]

Dans une actualité précédente nous t'annoncions une grande nouvelle pour la rentrée 2022 : la sortie d'une toute nouvelle calculatrice graphique en Amérique du Nord, la Zero par l'entreprise du même nom (façon de faire qui rappelle la NumWorks). Le projet se voulait offrir une version améliorée et plus abordable de la TI-84 Plus CE, équivalent à l'international de notre TI-83 Premium CE française, tout en étant compatible avec ces dernières niveau utilisation.

Rappelons en effet que Texas Instruments dont les produits dominent en Amérique du Nord, les petits américains étant tout contents d'acheter un produit bien de chez eux, en profite pour y pratiquer à fonctionnalités équivalentes des prix beaucoup plus élevés que chez nous. Par exemple la TI-84 Plus CE, ce n'est pas dans les 80€ comme la TI-83 Premium CE mais dans les 120$ (quasiment autant en € à ce jour), et ce alors qu'en prime la TI-84 Plus CE de milieu de gamme est inférieure en fonctionnalités, des tarifs qui seraient totalement inacceptables en France.

Les nombreuses améliorations de la Zero par rapport à la TI-84 Plus CE concernaient le logiciel et le matériel.

La Zero aurait donc dû être la star de la rentrée 2022, et en ce moment-même l'objet de discussions passionnées sur les sites communautaires de calculatrices. Nous pouvions lui citer entre autres :

• la toute première connectivité USB-C officielle
• une puissance très supérieure avec à la place du processeur eZ80 8 bits un processeur 32 bits à 100 MHz

Hélas le site officiel a été intégralement vidé de son contenu mi-avril 2022 avec entre autres effacement de l'intégralité des visuels. Une façon de faire pas bien propre, laissant supposer quelque ennui ou menace légale, probablement de la part de Texas Instruments.

C'est quand même surprenant, car si le tout premier design de la calculatrice Zero pouvait effectivement être confondu avec une TI-84 Plus CE, des efforts très significatifs avaient été faits depuis :

Suite à la sortie la semaine dernière de la NumWorks N0120EX, intégrant à la fois le tout premier connecteur USB-C officiel et présentant des performances astronomiques, on pouvait croire que décidément le sort s'acharnait contre la Zero.

Sauf que tout n'est peut-être pas perdu pour Zero.

D'une part, il semble que la NumWorks N0120 ne sortira pas en Amérique du Nord ou du moins pas dans l'immédiat, et que c'est l'ancien modèle N0110 à la connectivité micro-USB abandonnée par la norme depuis 2017 et aux performances très inférieures qui continuera à y être distribué.

En effet l'identifiant de certification FCC ID 2ALWP-N0120 présent dans le logiciel N0120 a été effacé des boîtes entre les modèles de développement que nous avons reçus il y a quelques mois et les premiers échantillons finalisés distribués aux enseignants portugais, et de plus n'a toujours pas été soumis pour validation selon le site FCC ID.

D'autre part, le développement logiciel de la Zero se poursuit.

Le site officiel vidé de son contenu en était certes resté à la version système publique 1.0.106 du 11 janvier 2022, mais les testeurs continuent à recevoir des versions nettement améliorées en privé, la dernière étant la 1.0.143 du 22 juin 2022.

Niveau logiciel, le lien avec la TI-84 Plus CE est bien lointain. Il n'y a aucune reprise du code de Texas Instruments niveau graphique, tout étant intégralement recodé à partir de zéro avec la bibliothèque graphique lvgl, en cherchant certes à offrir les mêmes fonctionnalités (la compatibilité étant quand même le but du projet) mais pas à copier la même apparence.

Justement cela permet de grandes améliorations. Par exemple on peut noter une fenêtre graphique tirant grandement profit de la définition en 320×240 pixels de l'écran avec une zone utile de 320×195 pixels (zone dans laquelle l'utilisateur peut allumer des pixels, par exemple via un tracé de graphes de fonctions ou via les instructions graphiques d'un programme).
À côté de cela la TI-84 Plus CE limite pour sa part la chose à une zone centrale de 265×165 pixels alors entourée d'une épaisse bordure peu esthétique et totalement inutile sur ses parties latérales.

Mais continuons à creuser les similarités ou plutôt leur absence. On peut effectuer notre test de signature trigonométrique. Il s'agit en mode décimal et degrés de calculer :

$mathjax$Arcsin\left(Arccos\left(Arctan\left(tan\left(cos\left(sin\left(9\right)\right)\right)\right)\right)\right)$mathjax$

Le résultat mathématique est de 9, mais le moteur de calcul flottant de nos calculatrices répond normalement une valeur approchante.

Plus exactement, le résultat dépend du cœur de calcul utilisé, qu'il soit logiciel ou matériel :

• sur les calculatrices scientifiques à la mémoire très limitée, le cœur de calcul s'appuie grandement sur le matériel, et ce test permet usuellement d'identifier le processeur utilisé
• sur les calculatrices graphiques avec bien davantage de mémoire, le cœur de calcul est plutôt codé dans le logiciel et ce test permet donc plutôt d'identifier ce dernier

Allons-y. Depuis la TI-85 de 1992, toutes les calculatrices Texas Instruments à processeur z80 ou eZ80, y compris les dernières TI-84 Plus CE, répondent 8.9999999695957.
Seules et uniques exceptions dans la gamme non formelle :

• les TI-81 plus anciennes qui répondaient 8.999999616566
• les TI-80 qui contrairement à leur nom n'utilisaient pas de processeur z80 et répondaient 8.999999007884

Sur la calculatrice Zero rien à voir, nous obtenons 8.9999999998325694578.

Donc aussi bien niveau graphique que niveau calcul jusqu'à présent, rien de commun entre les calculatrices TI-84 Plus CE et Zero.

Dans une actualité précédente, nous t'avions présenté un unboxing de la calculatrice Zero.

Aujourd'hui, nous allons plutôt nous concentrer sur les performances, et le matériel qui permet des choses aussi extraordinaires.

Réalisons plusieurs tests et comparons avec la concurrence :

1. calcul d'une somme à l'écran de calculs
2. programme de seuil sur une suite numérique
3. tracés des graphes de fonctions trigonométriques

Sommaire :

1. Test de calcul
2. Test d'un programme
3. Test de graphes
4. Matériel
5. Conclusion

1) Test de calcul :

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Commençons donc par un test de performances via un calcul avec l'opérateur de sommation. Nous retenons en mode degrés le calcul développé par pier4r sur HP Museum, en mode degrés :

$mathjax$\sum\limits_{x=1}^{1000}{\sqrt[3]{e^{sin\left(Arctan\left(x\right)\right)}}}$mathjax$

Précis, ce test a comme seul défaut d'exclure des comparaisons les modèles ne disposant pas de l'opérateur de sommation, soit des modèles d'entrée de gamme ainsi que nombre d'anciens modèles.

La Zero met très exactement 0.510s.

Pour référence, voici un classement avec une sélection de modèles actuels similaires ou approchants sur le même test :

1. 0.130s pour la HP Prime G2
2. 0.252s pour la NumWorks N0120EX
3. 0.510s pour la Zero ZGC1
4. 0.637s pour la NumWorks N0100
5. 0.997s pour les TI-Nspire CX II
6. 1.103s pour la NumWorks N0110
7. 13.150s pour les TI-84 Plus CE

La Zero nous offre visiblement des performances absolument phénoménales :

• 25.49% des performances de la HP Prime G2
• 49.41% des performances de la NumWorks N0120EX
• 1.25 fois plus rapide que la NumWorks N0100 !
• 2 fois plus rapide que les TI-Nspire CX II !
• 2.2 fois plus rapide que la NumWorks N0110 !
• 25.8 fois plus rapide que les TI-84 Plus CE !

2) Test d'un programme :

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Poursuivons maintenant avec un test via un programme dans le langage interprété dédié de la machine, soit le Zero Basic.

Soit la suite

$mathjax$\left(u_n\right)$mathjax$

définie pour tout entier

$mathjax$n\geq 0$mathjax$

par

$mathjax$u_0=2$mathjax$

et par et

$mathjax$u_{n+1}=1+\frac{1}{\left(1-u_n\right)\left(n+1\right)}$mathjax$

.
On cherche à déterminer à partir de quelle valeur de n la suite vérifie

$mathjax$u_n\leq d$mathjax$

où d est un réel donné.

Voici un programme en ce sens, que pour davantage de lisibilité nous donnons en Python :

Code: Select all

def seuil(d):
  n = 0
  u = 2.
  d = d**2
  while (u-1)**2 >= d:
    u = 1 + 1/((1-u) * (n+1))
    n = n + 1
  return [n, u]

Le but va être d'appeler seuil(0.008) et de comparer les temps nécessaires à la génération du résultat.

Voici maintenant les transcriptions en TI-Basic et Zero Basic :

TI-Basic	Zero Basic
Code: Select all Prompt D 0→N 2→U D²→D While (U-1)^2≥D 1+1/((1-U)*(N+1))→U N+1→N End {N,U}	Code: Select all 0.008→D 0→N 2→U D²→D WHILE (U-1)^2≥D DO 1+1/((1-U)*(N+1))→U N+1→N END {N,U}

Bien que similaires, on peut noter ici encore que le Zero Basic n'est pas une copie à l'identique du TI-Basic :

• pas encore à ce jour d'instruction d'entrée équivalente à Input ou Prompt, nous obligeant à mettre la valeur en dur dans le code (mais ce qui est en dehors du corps de la boucle et n'aura donc aucune incidence sur les performances mesurées)
• la boucle While (Tant que) nécessite ici un mot clé supplémentaire DO pour séparer le test de la première instruction du corps de la boucle
• pas de tokenisation lors de la saisie, les noms d'instructions et fonctions peuvent être librement saisis et modifiés caractère par caractère
• et nul besoin de se soucier de la casse des caractères dans ce cadre

Précis, ce test a pour unique défaut d'exclure des comparaisons les anciens modèles ne disposant pas d'instruction pour la boucle Tant que.

Pour l'appel seuil(0.008), la Zero met très précisément 7.540s.

Pour référence, voici un classement avec une sélection de modèles :

1. 0.690s pour la HP Prime G2
2. 7.540s pour la Zero ZGC1
3. 8.930s pour les TI-Nspire CX II
4. 1min34.260s pour les TI-84 Plus CE

La Zero nous offre ici aussi des performances haut de gamme :

• 9.15% des performances de la HP Prime G2
• 1.2 fois plus rapide que les TI-Nspire CX II !
• 12.5 fois plus rapide que les TI-84 Plus CE !

3) Test de graphes :

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Voici enfin un dernier test de performances.

Soit t la fonction auxiliaire définie par

$mathjax$t(x)=\arcsin\left(\arccos\left(\arctan\left(\tan\left(\cos\left(\sin(x)\right)\right)\right)\right)\right)$mathjax$

.
Nous allons demander à la Zero de tracer en mode radians les graphes des deux fonctions suivantes :

• $mathjax$f(x)=\arcsin\left(\arccos\left(\cos\left(\sin\left(t^2(x)\right)\right)\right)\right)$mathjax$
• $mathjax$g(x)=-\arcsin\left(\arccos\left(\cos\left(\sin\left(t^2(x)\right)\right)\right)\right)$mathjax$

Pour ne pas désavantager les modèles disposant d'un grand écran, nous ajusterons bien sûr ensuite le temps par le nombre de colonnes de pixels de l'écran graphique, comme vu plus haut. De même, la fonctionnalité permettant de déterminer automatiquement des bornes de fenêtre pertinentes sur les NumWorks sera ici désactivée.

Concernant les modèles où le tracé est quasi instantané, nous rajouterons autant de paires de fonctions que nécessaires selon ces mêmes définitions, et diviserons bien évidemment à la fin le temps chronométré par le nombre de paires.

La Zero nous met donc 0.793s pour une représentation sur 320 colonnes, soit une vitesse de

$mathjax$\frac{320}{0,793}\approx 404$mathjax$

pixels/s.

Pour référence, nous avons :

1. 0.152s sur 320 colonnes pour la HP Prime G2, soit une vitesse de 2105.263 pixels/s
2. 0.547s sur 320 colonnes pour la NumWorks N0120EX, soit une vitesse de 585.009 pixels/s
3. 0.793s sur 320 colonnes pour la Zero ZGC1, soit une vitesse de 403.531 pixels/s
4. 1.725s sur 320 colonnes pour la NumWorks N0110, soit une vitesse de 185.507 pixels/s
5. 4.030s sur 320 colonnes pour la NumWorks N0100, soit une vitesse de 79.404 pixels/s
6. 5.840s sur 318 colonnes pour les TI-Nspire CX II, soit une vitesse de 54.452 pixels/s
7. 45.000s sur 265 colonnes pour les TI-84 Plus CE, soit une vitesse de 5.889 pixels/s

Une fois de plus La Zero déchire (presque) tout :

• 19.17% des performances de la HP Prime G2
• 68.98% des performances de la NumWorks N0120EX
• 2.18 fois plus rapide que la NumWorks N0110 !
• 5.08 fois plus rapide que la NumWorks N0100 !
• 7.41 fois plus rapide que les TI-Nspire CX II !
• 68.52 fois plus rapide que les TI-84 Plus CE !

Non non, tu ne rêves pas, sans mentir la Zero est plus de 68 fois plus rapide en graphiques que la TI-84 Plus CE, zyeute un peu cette vidéo par Frédéric Desautels alias Mr WompWomp, autre heureux testeur de la Zero, pour prendre véritablement conscience de toute l'instantanéité de la chose :

4) Matériel :

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C'est indiscutable ; peu importe le test la Zero fait preuve de performances phénoménales :

• non seulement écrasant littéralement les TI-84 Plus CE
• arrivant même à battre la N0110 qui sera visiblement pour le moment le seul adversaire que NumWorks lui opposera sur le marche nord-américain
• et arrivant même en prime à se positionner au-delà du haut de gamme TI-Nspire CX II !

Mais comment fait-elle ? Le constructeur Zero nous avait révélé les spécifications matérielles.

Par rapport aux TI-84 Plus CE, la Zero offre :

• niveau cœur à la place du processeur 8 bits eZ80 à 48 MHz, un 32 bits Cortex-M4 / ARMv7 cadencé à 100 MHz
• à la place de l'antique port mini-USB AB, une connectivité USB enfin contemporaine et facile avec un port USB-C
• non pas 4 Mio de Flash mais 5 Mio (répartis en 1 Mio de Flash interne au microcontrôleur + 4 Mio de Flash externe)
• non pas 256 Kio de RAM mais 832 Kio (répartis en 320 Kio de RAM interne au microcontrôleur + 512 Kio de RAM externe)
• non pas 1200 mAh de capacité pour la batterie mais 2200 mAh

Etrangement, la Zero avec son microcontrôleur STM32F413 est similaire avec l'ancien modèle NumWorks N0100 de 2017 et son microcontrôleur STM32F412 disposant juste d'un petit peu moins de RAM intégrée. Mais cela ne suffit bien évidemment pas à expliquer des performances aussi supérieures.

À titre comparatif, résumons tout cela :

Modèle	Zero ZGC1	NumWorks N0100	NumWorks N0110	NumWorks N0120EX
Sortie	2022 ?	2017	2019	2022
Zone	Amérique du Nord	France	International	Portugal
Microcontrôleur	STM32F413	STM32F412	STM32F730	STM32H725
Processeur	Cortex-M4	Cortex-M4	Cortex-M7	Cortex-M7
Architecture	ARMv7	ARMv7	ARMv7	ARMv7
Fréquence	100 MHz	100 MHz	216 MHz	550 MHz
RAM intégrée	320 Kio	256 Kio	256 Kio	564 Kio
RAM externe	512 Kio
Flash intégrée	1 Mio	1 Mio	64 Kio	512 Kio
Flash externe	4 Mio	4 Mio	8 Mio	8 Mio

Nous ignorons pourquoi, mais notons que bizarrement NumWorks semble avoir rendu le modèle N0110 de plus en plus lent au fur et à mesure des mises à jour, dans tous les cas bien plus lent que ce qui avait été testé lors de son annonce en 2019. C'est à un point que même l'ancien modèle N0100 pourtant nettement inférieur niveau matériel, est plus rapide. Il vaudra donc mieux se référer à la N0100.

Il est maintenant grand temps d'ouvrir la Zero afin de vérifier ces spécifications.

C'est parti pour le démontage. Il suffit de retirer les 4 vis cruciformes au dos, puis de retirer la bande de caoutchouc latérale afin d'accéder aux clips solidarisant les deux coques entre elles.

Nous confirmons déjà l'utilisation d'une batterie de capacité nominale 2200 mAh sous 3.7 Volts, même si il faut se méfier des indications sur les batteries démarquées.

La calculatrice utilise une carte électronique intitulée GraphingCalculator v1.11.

Nous trouvons bien deux des composants indiqués :

• le microcontrôleur STM32F413, intégrant donc entre autres :
  
  • le processeur Cortex-M4 ARMv7 à 100 MHz
  • 320 Kio de mémoire de travail RAM
  • 1 Mio de mémoire de stockage Flash
• la mémoire de stockage Flash de 4 Mio externe, puce MX25L3206EZNI de chez MXIC (Macronix)

Mais voilà, contrairement à ce qui avait été annoncé aucune trace des 512 Kio de mémoire RAM externe.

Mais rappelons que nous avons eu droit à un prototype, et notons justement la présence de 2 emplacements pour des puces ici manquantes :

• U2 avec 2×24 broches
• U3 avec 2×22 broches

Peut-être justement qu'ils étaient destinés à accueillir les puces RAM additionnelles à l'approche de la sortie du modèle.

Conclusion :

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La Zero ZGC1 arrive donc à reproduire une TI-84 Plus CE mais en beaucoup plus rapide, plusieurs 10aines de fois, le rêve pour des américains en grande partie inconditionnels de ce modèle !

Mais niveau performances c'est loin d'être tout. La Zero arrive :

• à dépasser sensiblement la NumWorks N0100 de 2017 malgré un matériel très similaire
• à dépasser très nettement l'actuelle NumWorks N0110 opposée sur le marché nord-américain, cette dernière ayant visiblement beaucoup perdu en performances suite aux mises à jour depuis 2019
• et même à battre les performances des TI-Nspire CX II sur certains tests, ce dont l'ancienne NumWorks N0100 était incapable !

Les performances de la Zero sont d'autant plus exceptionnelles que le matériel n'est pas extraordinaire ; comme quoi la façon de coder et la lourdeur du système d'exploitation comptent pour beaucoup également.

Avec la formidable Zero ZGC1, tu obtiens les performances du haut de gamme mais au prix (nord-américain) du milieu de gamme, splendide !

Décidément les américains ont beaucoup de chance, du moins si la calculatrice Zero finit par réussir à sortir un jour ; espérons-le...

Comparer la calculatrice Zero