Tu es en Troisième, Seconde, Première ou Terminale ? Tu fais des statistiques avec des quartiles ? Attention à ne pas te faire piéger par ta calculatrice ! Définition 1 : La médiane est une valeur scindant une série statistique triée en deux sous-séries de même effectif.Si l'on prend par exemple la série de valeurs {1,2,3,4} on prend usuellement 2.5 comme valeur médiane qui sépare donc la série avec {1,2} comme valeurs inférieures et {3,4} comme valeurs supérieures.
Casio commercialise nombre de modèles calculatrices graphiques sous des noms différents en France et à l'international.
Regardons un petit peu les paramètres statistiques que fournissent les Casio Graph françaises et leurs équivalents internationaux :
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Graph 25+Pro Graph 35+USB Graph 75 Graph 85 Graph 95 | fx-7400GII fx-9750GII fx-9860GII fx-9860G fx-9860GII SD |
Les modèles français et internationaux ne répondent pas les mêmes nombres pour les quartiles Q
1 et Q
3 !
Et oui, il y a en fait deux définitions conflictuelles pour les quartiles :
- Définition 2a : Les 1er et 3ème quartiles sont respectivement les médianes des deux sous-séries statistiques inférieure et supérieure obtenues par scission de la série statistique intiale avec la médiane
- Définition 2b : Les 1er et 3ème quartiles sont respectivement les plus petites valeurs de la série statistique tel que au moins 25% ou 75% des valeurs leur soient inférieures ou égales
La définition 2a est celle utilisée internationalement.
Dans ce contexte, les 1
er et 3
ème quartiles de l'exemple ci-dessus sont alors respectivement les médianes des sous-séries {1,2} et {3,4}, c'est-à-dire 1.5 et 3.5, ce que répondent bien les calculatrices graphiques Casio internationales fx-7400GII, fx-9750GII et fx-9860G.
Exception française, la définition 2b est celle de l'enseignement secondaire français.
Dans ce contexte contrairement à la médiane, les quartiles ont obligation d'être des valeurs de la série statistique, ce qui nous amène à choisir ici 1 et 3 - ce que répondent bien les calculatrices graphiques Casio spécifiques à la France Graph 25+Pro/35+USB/75/85/95.
Personnellement, je trouve la définition 2a bien plus cohérente.
En effet, la médiane se confond alors avec le 2ème quartile.
De plus, on a l'habitude de comparer quartiles et médianes en les plaçant sur un axe gradué, et je trouve plus approprié de comparer des nombres ayant des définitions homogènes.
Mais peu importe, car il nous faut bien vous armer afin de vous confronter au programme de mathématique actuel.Effectivement, on constate des numéros de version d'OS différents entre les modèles français et internationaux :
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Graph 35+USB Graph 75 Graph 95 | fx-9750GII fx-9860GII fx-9860GII SD |
Soit cela veut dire que les OS programmés sur les modèles français et internationaux ne sont pas exactement les mêmes, soit cela signifie que l'OS détecte si le modèle sur lequel il tourne est un modèle français ou pas, et décide en conséquence de la définition à utiliser pour les quartiles.
Faisons un petit le tour des définitions utilisées sur les autres modèles de calculatrices.
Le haut de gamme graphique chez Casio ne dispose pas de modèles français spécifiques. Les modèles commercialisés en France portent les mêmes noms que les modèles internationaux. Et visiblement, dans le contexte du programme actuel de l'enseignement secondaire, ils font tous faux au niveau des quartiles :
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Prizm / fx-CG10 Prizm / fx-CG20 | Classpad Classpad II / fx-CP400 |
Passons maintenant aux calculatrices graphiques Texas Instruments. Alors ce sera rapide, aucun modèle n'utilise la définition française, même pas les modèles spécifiques à la France avec un nom de modèle suffixé en
".fr" ou même
"Stats.fr" - un comble !
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TI-82 STATS TI-82 Stats.fr TI-82 Plus TI-83 TI-83 Plus TI-83 Plus.fr TI-84 Plus TI-84 Pocket.fr TI-84 Plus Pocket SE TI-84 Plus Silver Edition | TI-84 Plus C Silver Edition | TI-Nspire TI-Nspire CAS TI-Nspire CX TI-Nspire CX CAS TI-Nspire CM-C TI-Nspire CM-C CAS |
Sans aucune surprise, ce n'est pas mieux du côté des calculatrices graphiques HP, qui là encore ont tout faux :
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HP-39gII | HP-Prime |
Au final, les seules calculatrices graphiques calculant correctement les quartiles en France, nombres que l'on découvre dès la Troisième puis retravaille au lycée en Seconde et Première principalement et un peu dans certaines Terminales, sont actuellement les Casio Graph 25 à 95.
Pour les autres calculatrices, il n'y a pas d'astuce 'simple', dans le sens où le quartile français peut aussi bien être la valeur de la série immédiatement supérieure qu'inférieure à la valeur retournée par la calculatrice. Terminons justement spécifiquement sur la classe de Troisième avec donc ce que donnent les calculatrices scientifiques :
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TI-Collège Plus | TI-30XB Multiview TI-30XS MultiView TI-30X Pro Multiview TI-34 Multiview TI-36X Pro | fx-92 Collège 2D+ Auchan CS-12+ HP-300s+ |
Concernant Texas Instruments, le problème a donc été traité dans le cadre du modèle TI-Collège Plus spécifique à la France.
Mais les autres modèles que l'on trouve comme les TI-30XB/XS MultiView et TI-36X Pro sont visiblement identiques aux modèles commercialisés dans les autres pays et utilisent la 'mauvaise' définition.
Concernant Casio, sans surprise la fx-92 Collège 2D+ ainsi que ses clones comme la Auchan CS-12+ calculent les quartiles justes.
J'avoue toutefois être fort surpris du fait que la HP-300s+ calcule juste, alors que c'est un clône de calculatrice Casio fonctionnant en anglais et donc pas du tout prévue pour la France. Les résultats de HP-300s+ sont-ils justes en France par erreur, et donc faux dans les autres pays ?...