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Quelle Clignotrice Choisir 2018 - Episode 8
Systèmes d'équations

Nous nous intéressons aujourd'hui à la résolution de systèmes d'équations linéaires, car il y a quelques nouveautés par rapport à l'année dernière.

Sommaire :

1. Tests
2. Scores

1) Tests :Go to top

Sur Casio Graph 35+E, Graph 75+E et Graph 90+E, tout se passe dans l'application intégrée EQUA.
L'affichage naturel n'est disponible que pour les solutions, et l'affichage exact n'est pleinement disponible que pour les solutions.
Pour le reste, seules les fractions seront affichées correctement.
On regrettera que l'application soit limitée à seulement 6 équations et 6 inconnues. Normalement pas de conséquence au lycée, mais au delà c'est autre chose...
On regrettera aussi que les menus de bas d'écran ne soient pas en français.

Sur Casio Graph 25+E, il faut renoncer à tout affichage naturel, ainsi qu'à tout affichage exact en dehors des fractions.

Sur Casio fx-CP400+E pas d'interface, il suffit juste de saisir un système grâce à la forme correspondante rattachée au clavier tactile.
Il suffira de recliquer dessus en cours de saisie pour rajouter une équations.
On bénéficie ici pleinement des moteurs d'affichage naturel et de calcul exact.
Avantage supplémentaire, même les coefficiens complexes sont gérés !

Dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, celle-ci est bien décrite sous forme d'équations conformément à notre saisie, et avec les noms d'inconnues choisies.

La machine permet même de retrouver les formules du cours grâce à l'utilisateur du moteur de calcul formel !

Sur HP Prime, c'est assez particulier.
Nous avons d'une part la mise en avant à l'écran d'accueil d'une application Solver linéaire qui est très limitée.
Elle n'accepte au mieux que 3 équations à 3 inconnues, sans coefficients complexes, et sera incapable de sortir le moindre résultat naturel exact.

Pour bénéficier potentiellement des avantages d'un modèle haut de gamme, il faudra aller dans l'application CAS.

On regrettera que, dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, celle-ci ne soit pas décrite avec des équations de façon cohérente avec notre saisie.

Si tu as opté pour une Lexibook GC3000FR, elle te sera elle aussi d'une grande aide lors de ta résolution de systèmes d'équations en tant que presse papier.

Sur la NumWorks, nous avons l'application intégrée Equations.

Il suffira d'y saisir librement chacune des équations, dans la limite de 6 inconnues.

Les moteurs de calcul exact et d'affichage naturel sont parfaitement intégrés.

Les TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE-T permettent de résoudre de tels systèmes comportant jusqu'à 10 équations et inconnues à l'aide de l'application préchargée PlySmlt2.
Notons la saisie agréable en écriture naturelle.
Les solutions pourront être données sous forme exacte, mais ce sera limité sur les deux modèles aux seules fractions.
La saisie s'effectuera intuitivement sous forme d'équations jusqu'à 3 équations à 3 inconnues, et au-delà sous forme matricielle.

Les noms d'inconnues sont choisis par la machine, ce qui pourra nécessiter un éventuel travail de traduction pour les systèmes avec une infinité de solutions.

L'application PlySmlt2 est également intégrée sur TI-82 Advanced et TI-84 Plus T, et disponible en mode examen.
Mais il faudra ici renoncer à tout affichage exact lors de la saisie, ainsi qu'à tout affichage naturel, et même au français.
La saisie est également moins intuitive, une forme matricielle étant cette fois-ci tout-le-temps imposée sans aucune légende.

Sur TI-Nspire CAS TouchPad et TI-Nspire CX CAS on retrouve exactement les mêmes avantages avec les fonctions solve() ou cSolve() !

Sur les TI-Nspire, TI-Nspire TouchPad et TI-Nspire CX, il faudra déjà oublier tout ce qui fait appel au moteur de calcul formel.
Donc pas de moyen de faire recracher les formules du cours à la machine.
Pour le reste, il faut ici utiliser une fonction spécifique, linSolve().
D'autre part, les résultats exacts seront limités aux seules fractions, et encore ça ne marchera pas tout le temps comme visible ci-contre...

On regrettera que, dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, que la fonction linSolve() contrairement aux précédentes ne les décrive pas avec des équations alors que l'on a fourni des équations, ni avec les noms d'inconnues choisis d'ailleurs.

2) Scores :Go to top

Les mauvais choix :
Evite la Lexibook GC3000FR comme la peste, et dans une moindre mesure les TI-82 Advanced, TI-84 Plus T et Casio Graph 25+E un peu faiblardes.

Les bons choix :
Tous les autres modèles abordés sont ici de bons choix avec pour chacun des qualités remarquables.

[critor]

Quelle Clignotrice Choisir 2018 - Episode 7
Tableaux d'étude de fonctions

"Étudie la fonction". Qu'est-ce que tu vas l'entendre ou la lire cette phrase... Et si tu pouvais demander à ton tour à ta calculatrice de te donner le tableau rendant compte de l'étude ?
Voyons ensemble ce dont sont capables les modèles qui intègrent officiellement cette fonctionnalité et donc la laissent accessible en mode examen, car il y a de grosses nouveautés pour cette rentrée.


Sommaire :

1. Tests
2. Scores

1) Tests :Go to top

Expédions déjà les éliminatoires. Seuls deux modèles se qualifient ici pour les tests qui vont suivre, la Casio fx-CP400+E et la HP Prime.

Ceci étant dit, faisons maintenant de notre mieux pour piéger nos deux survivants.

Commençons par quelque chose de bien gentil, une fonction continue et dérivable. Étudions sur

$mathjax$\left[0;+\infty\right[$mathjax$

la fonction f d'expression

$mathjax$f(x)=x^4-\frac{4}{3}x^3+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{27}x+\frac{1}{81}$mathjax$

.

Sur Casio fx-CP400+E, impossible de préciser une borne d'intervalle infinie. Il nous faut donc remplacer par un grand nombre et conjecturer.
On regrette que le modèle ne tire apparemment pas profit de son moteur CAS intégré, en ne nous retournant que des valeurs en écriture décimale potentiellement arrondies, et dont la recopie serait totalement stérile.

La HP Prime nous fournit bien les 18 éléments d'étude attendus. Ils sont de plus communiqués en écriture exacte naturelle, et la calculatrice nous fournit même en français une pseudo-justification qui pourra être utile.
On regrettera juste l'écriture incorrecte sur la ligne de la dérivée seconde.

Voyons maintenant ce que donne une valeur interdite. Étudions sur

$mathjax$\left[0;2\right]$mathjax$

la fonction f d'expression

$mathjax$f(x)=\frac{1}{x-\sqrt{2}}$mathjax$

.

Sur Casio fx-CP400+E on regrettera l'absence totale de limites autour de la valeur interdite, la calculatrice ne communiquant là encore que 18 éléments sur les 24 attendus cette fois-ci.

La HP Prime quant à elle nous communique 19 éléments d'étude. Nous obtenons en prime les limites autour de la valeur interdite pour la fonction f, mais pas pour ses dérivées. De façon regrettable, la calculatrice gaspille de la place à nous préciser deux fois qu'il s'agit d'une valeur interdite.

Notons qu'il est possible d'obtenir les limites omises en scindant l'étude en deux, demandant à la calculatrice d'étudier d'abord sur

$mathjax$\left[0;\sqrt{2}\right]$mathjax$

puis sur

$mathjax$\left[\sqrt{2};2\right]$mathjax$

. Mais cela reste dommage de ne pas pouvoir le faire en une seule fois.

Et si jamais la fonction est prolongeable par continuité au niveau de la valeur interdite ? Étudions sur

$mathjax$\left[-\frac{1}{5};\frac{1}{4}\right]$mathjax$

la fonction f d'expression

$mathjax$f(x)=x \ln |x|$mathjax$

.

La Casio fx-CP400+E tombe dans le panneau et zappe complètement la valeur interdite, ne communiquant que 11 éléments d'étude sur 24.

La HP Prime quant à elle détecte bien la valeur x=0 comme remarquable, nous communiquant 19 éléments. Malheureusement, elle ne nous informe pas qu'il s'agit d'une valeur interdite pour la fonction.

Une petite discontinuité avec ça ? Étudions sur

$mathjax$\left[0;2\right]$mathjax$

la fonction f d'expression

$mathjax$f(x)=x^2\lfloor x+1\rfloor$mathjax$

.

Ah ben là... la fx-CP400+E nous refuse l'étude !

La HP Prime a bien du mal, mais daigne quand même nous communiquer 6 éléments sur 21 attendus.

Et une discontinuité avec changement de variation, est-ce que ça aide ? Etudions sur

$mathjax$\left[-1;1\right]$mathjax$

la fonction f d'expression

$mathjax$f(x)=\left(sgn(x)-\frac{1}{2}\right)e^x$mathjax$

.

La fx-CP400+E fait toujours grève.

La HP Prime a toujours du mal, produisant une étude très inachevée et donc nettement insatisfaisante avec seulement 8 éléments sur 21.

Et avec un petit point de rebroussement ? Étudions sur

$mathjax$\left[0;1\right]$mathjax$

la fonction f d'expression

$mathjax$f(x)=e^\left| x-\frac{1}{2}\right|$mathjax$

.

La fx-CP400+E persiste dans son mutisme.

La HP Prime s'en sort mais avec les défauts déjà évoqués précédemment, nous communiquant 18 éléments sur 22.

Une tangente verticale ? Étudions sur

$mathjax$\left[0;1\right]$mathjax$

la fonction f d'expression

$mathjax$f(x)=\sqrt{\left|x-\frac{1}{2}\right|}$mathjax$

.

La fx-CP400+E continue à faire preuve d'une grande force d'inertie.

La HP Prime reste égale à elle-même, s'en sortant mais en ne nous communiquant que 18 éléments sur 22.

Et les points d'inflexion, ça marche ? Étudions sur

$mathjax$\left[0;\frac{3}{4}\right]$mathjax$

la fonction f d'expression

$mathjax$f(x)=x\sqrt{x-x^2}$mathjax$

.

La fx-CP400+E sort enfin de sa torpeur...

La HP Prime nous communique sur les mêmes 18 éléments d'étude attendus, mais en mieux.

Et avec un intervalle interdit pour terminer ? Étudions sur

$mathjax$\left[-1;\frac{9}{8}\right]$mathjax$

la fonction f d'expression

$mathjax$f(x)=x\sqrt{x^2-x}$mathjax$

.

La fx-CP400+E se croit tout permis, n'exhibant donc que 11 éléments...

La HP Prime s'en sort bien mieux, avec 25 éléments sur 29.

2) Scores :Go to top

Les bons choix :
Finalement, pas vraiment de choix ici. Si tu veux des tableaux d'étude de fonctions avec un minimum d'utilité/fiabilité, il te faut une HP Prime.

Note toutefois qu'algorithmiquement l'étude de fonction est un problème complexe. Les résultats ne sont donc surtout pas à recopier en toute confiance, mais à prendre avec recul. À date, un énoncé dont l'auteur veut piéger la calculatrice y arrivera.

[critor]

Tes TI-83 Premium CE et TI-Nspire CX te permettent de piloter le robot TI-Innovator Rover via l'interface TI-Innovator Hub à glisser à l'intérieur.

Le robot utilise le connecteur BreadBoard de l'interface, et laisse donc libre les ports IN1 à IN3 et OUT1 à OUT3 pour connecter respectivement jusqu'à 6 modules Grove (3 capteus et 3 actionneurs).

Pour les sécuriser afin de ne pas avoir d'accident gênant les déplacements du robot, nous te présentions dans un article précédent un support compatible avec les empreintes Lego Technic présentes sur le robot.

Mais les modules Grove n'ont pas tous la même taille. Le support en question ne convenait qu'aux plus petits de taille carrée.

Il ne permettait pas de fixer les modules Grove de forme rectangulaire.

Voici aujourd'hui un nouveau support toujours compatible Lego Technic, et convenant cette fois-ci aux nombreux modules Grove rectangulaires de rapport 2x1, comme le sonar.

Il sera là encore plaçable à l'avant comme à l'arrière, pour implémenter par exemple un radar de recul.

Téléchargement : supports Lego Technic pour Grove 2x1 et TI-Innovator Rover
Source : https://ldjl.editions-eyrolles.com/ressources.html via https://amzn.to/2AwY8KA

[critor]

Tes TI-83 Premium CE et TI-Nspire CX te permettent de piloter des robots via l'interface TI-Innovator Hub à glisser à l'intérieur :

• le TI-Robot E3 par Norland Research
• le TI-Innovator Rover par Texas Instruments

Dans les deux cas, le robot utilise le connecteur BreadBoard de l'interface, et laisse donc libre les ports IN1 à IN3 et OUT1 à OUT3 pour connecter respectivement jusqu'à 3 capteurs Grove et 3 actionneurs Grove.

Mais où placer de façon sécurisée ces modules Grove avec un robot bien évidemment mobile ?

Il faut éviter en effet qu'ils puissent accrocher des obstacles, tomber, et même pire se prendre dans les roues.

Norland Research avait prévu des 4 empreintes 2x8 trous te permettant de fixer des briques Lego standards. Il te suffisait donc d'assembler toi-même le support de la forme que tu voulais, de le fixer sur le robot, puis d'y placer le module Grove de ton choix.

Chez Texas Instruments nous avons une solution similaire, avec 4 empreintes latérales :

• 2 empreintes à 7 trous
• 2 empreintes à 3 trous

A la différence qu'ici il s'agit d'empreintes permettant d'accueillir des briques Lego Technic, via les rivets spécifiques à cette gamme (connector pegs).

Avec le TI-Innovator Rover, désormais plus besoin de t'embêter à te bricoler un support possiblement volumineux et donc embêtant pour les petits modules Grove à fixer sur le robot.
Texas Instruments a en effet réalisé sur mesures 2 pièces compatibles Lego Technic pour les modules Grove les plus petits.

Les supports comportent chacun 2 empreintes à 3 trous. Il pourra ainsi à la fois être fixé au robot via un ou plusieurs rivers Lego Technic, aussi bien à l'avant qu'à l'arrière, et accueillir lui-même d'autres éléments Lego Technic de ton choix !

Les voici d'ailleurs en situation pour simuler les clignotants à l'avant d'un véhicule :

Et bien bonne nouvelle, tu trouveras gratuitement ci-dessous le fichier pour imprimer tes propres supports en 3D !

Téléchargement : supports Lego Technic pour Grove et TI-Innovator Rover

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Quelle Clignotrice Choisir 2018 - Episode 6
Matrices

Les matrices sont des tableaux de nombres que l'on étudie notamment en Spécialité Mathématiques des Terminales S et ES.
Mais tous les modèles ne gèrent pas le calcul matriciel. Voyons cela ensemble aujourd'hui, et notamment ce que donne la NumWorks après une année de mises à jour.


Sommaire :

1. Tests
2. Scores

1) Tests :Go to top

Les Casio Graph 35+E, Casio Graph 75+E et Casio Graph 90+E disposent de 26 variables dédiées aux matrices, Mat A à Mat Z, acceptant jusqu'à 65 lignes de 65 colonnes.
Cette limite est globale, puisqu'une seule variable matrice pourra atteindre ces dimensions.
L'éditeur affiche simultanément 5 lignes de 4 colonnes, et sur l'écran de calculs ce sera jusqu'à 6 lignes de 6 colonnes.
Malheureusement, l'écriture naturelle n'est pas du tout intégrée à l'éditeur.
Le moteur de calcul exact semble lui aussi fort mal intégré à l'éditeur, les résultats exacts étant limités aux seules fractions.
Précisons de plus qu'il n'est actif que pour la valeur sélectionnée.
Par contre, les valeurs exactes ne sont pas perdues pour autant, et seront retrouvées à l'écran de calcul.
Les matrices acceptent même les nombres complexes !

La Casio Graph 25+E pour sa part ne gère pas du tout les matrices.

Sur Casio fx-CP400+E, il n'y a pas d'éditeur dédié aux matrices. La saisie s'effectue sur la ligne de calcul, avec l'avantage d'une intégration correcte des moteurs d'écriture naturelle et de calcul exact/CAS.
L'affichage permettra de visualiser simultanément jusqu'à 17 lignes de 12 colonnes.
Les matrices sont limitées cette fois-ci à 55 lignes de 55 colonnes.
De façon conforme à l'esprit du nouveau programme de Seconde 2017, il n'y a pas de variables spécifiques. N'importe quel nom de variable peut être défini de type matrice, ce qui outre la quantité accrue donne également toute liberté de nommage pour mieux s'adapter à chaque problème !

Sur HP Prime, c'est assez étrange... et pas vraiment satisfaisant.
Nous retrouvons un éditeur dédié aux matrices, pourquoi pas, qui affichera simultanément jusqu'à 10 lignes sur 4 colonnes. Il est préchargé avec 10 noms de variables dédiées aux matrices, M0 à M9.
Si la saisie en écriture naturelle est certes gérée, les valeurs exactes seront immédiatement perdues pour être remplacées définitivement par des valeurs numériques approchées.
Il ne semble pas être possible d'ajouter de nouvelles matrices directement depuis cet éditeur.
Par contre, sur la ligne de saisie des applications de calcul numérique et CAS, on peut définir n'importe quel nom de variable en tant que matrice, avec cette fois-ci un affichage simultané allant jusqu'à 9 lignes et 20 colonnes.
A partir de là, ces nouvelles matrices seront listées dans l'éditeur, avec une mention spécifique pour celles définies dans l'application CAS.

En apparence, l'éditeur affichera les matrices CAS avec leurs valeurs exactes et formelles, mais sans écriture naturelle.
En pratique, contrairement à l'application tableur cela ne relève pas d'un travail d'intégration du moteur CAS à l'éditeur. C'est juste un mode de fonctionnement totalement différent de celui des matrices numériques, avec blocage de toute évaluation comme l'on s'en rend compte aisément en saisissant de nouvelles valeurs depuis l'éditeur.
Par contre, il ne semble pas y avoir ici de limite arbitraire pour la taille des matrices, à part la quantité de ressources système. Elles peuvent apparemment être aussi grandes que l'on veut, faut-il juste être patient.

La Lexibook GC3000FR n'est clairement pas dans la matrice.
Le dos de l'emballage nous baratine en parlant d'une mystérieuse "mémoire matricielle", ce qui n'a visiblement rien à voir avec les matrices mathématiques. De là à dire que la formulation a été choisie exprès pour tromper les acheteurs...
Il faut d'ailleurs n'avoir pas froid aux yeux pour oser employer le mot 'mémoire' au sujet de cette... chose.

La NumWorks dispose de 10 variables dédiées aux matrices, M0 à M9. Cela peut varier en fonction des dimensions de la matrice, mais elles semblent pouvoir accepter jusqu'à 63 cellules.
La saisie s'effectue sur la ligne de calcul, avec l'avantage d'une intégration correcte du moteur d'écriture naturelle.
Toutefois, les résulats ne profitent ni du moteur de calcul symbolique, ni même du calcul exact. Toute saisie exacte/symbolique sera définitivement perdue dès la première évaluation.
Notons par contre que les matrices ont le mérite d'accepter les nombres complexes, contrairement à d'autres modèles !

Sur TI-82 Advanced et TI-84 Plus-T, 10 variables spécifiques [A] à [J] sont réservées aux matrices, avec un maximum pour chacune de 20 lignes et 20 colonnes.
L'éditeur de matrices affiche simultanément 7 lignes et 3 colonnes.
En tant que résultat on peut visualiser simultanément jusqu'à 6 lignes et 8 colonnes.
Le moteur de calcul fractionnaire est correctement intégré dans les deux cas.
L'affichage naturel n'est toutefois pas géré dans l'éditeur.
Les nombres complexes sont de plus refusés.

Sur TI-84 Plus CE-T, l'écriture naturelle est cette fois-ci correctement gérée dans l'éditeur, aussi bien pour la saisie que l'affichage !
Toutefois, la même limite de 20 lignes par 20 colonnes se fait cette fois-ci cruellement sentir, une unique matrice ne permettant plus de coder un simple moteur de déplacement sur l'écran texte ayant cette fois-ci bien plus de caractères.

Sur TI-83 Premium CE on profitera en prime du moteur de calcul exact complet, aussi bien pour l'éditeur que pour les résultats.

Sur TI-Nspire CAS TouchPad et TI-Nspire CX CAS il n'y a pas d'éditeur ou de variables dédiés et on retrouve les avantages correspondant à ce contexte.
L'affichage permettra de visualiser simultanément 11 colonnes sur 10 lignes et demie.
En interne, les matrices sont limitées à 180 lignes et 180 colonnes.

Sur TI-Nspire, TI-Nspire TouchPad et TI-Nspire CX, les résultats en écriture naturelle exacte seront bien évidemment limités aux seules fractions.

2) Scores :Go to top

Les bons choix :
Au-delà du haut de gamme qui se détache nettement, l'ensemble des modèles de milieu de gamme sont également de très bons choix, avec pour chacun des qualités spécifiques.

Les mauvais choix :
Si tu envisages la spécialité Mathématiques et/ou la poursuite d'études supérieures dans les domaines scientifique ou économique, évite les modèles Casio Graph 25+E et Lexibook GC3000FR ignorant ce que sont les matrices, et dans une moindre mesure les modèles TI-82 Advanced, TI-84 Plus T et TI-84 Plus CE-T un peu faiblards.