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Comme promis dans une news précédente, voici ce matin les tous premiers sujets de français du BAC 2013 qui viennent de tomber pour les candidats du lycée français de Pondichéry en Inde!

Au menu, séries S, ES et Technologiqes.

Bonne lecture!

[tableborder=1 width=100%]Terminales S http://tiplanet.org/bacs2013 Terminales ES http://tiplanet.org/baces2013 Terminales L http://tiplanet.org/bacl2013 Terminales STG http://tiplanet.org/bacstg2013 Terminales ST2S http://tiplanet.org/bacst2s2013 Terminales STI2D http://tiplanet.org/bacsti2d2013 Terminales STD2A http://tiplanet.org/bacstd2a2013 [/table]

[tableborder=1]Premières S http://tiplanet.org/bacs2013ea Premières ES http://tiplanet.org/baces2013ea Premières L http://tiplanet.org/bacl2013ea Premières Technologiques http://tiplanet.org/bact2013ea [/table]

[tableborder=1]Troisièmes Générales/Collège http://tiplanet.org/dnb2013[/table]

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Comme signalé dans une news précédente, il n'y a pas que le BAC qui change en cette sessions 2013 mais aussi le Diplôme National du Brevet (DNB).



Comme nous l'avons déjà fait pour désormais plus de 97% des candidats au BAC Général et Technologique 2013, voici ce soir pour le DNB nos annales tout en un, un concentré d'une seule page avec:

• sujets inédits de fin de session 2012 (septembre à mars)
• sujets 'zéros' officiels conformes aux nouvelles épreuves
• premiers sujets de la session 2013 en Inde
• des corrections
• les dates des prochains sujets de la session 2013 dans les collèges français du monde entier

http://tiplanet.org/dnb2013

Ce sont les dernières vacances avant l'examen (pour ceux qui sont encore en vacances), les révisions sont donc à commencer dès maintenant!

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Dans une news précédente, nous t'annoncions de toutes nouvelles épreuves de Français et d'Histoire-Géographie au Diplôme National du Brevet 2013.

Par la suite nous te présentions même les tout premiers sujets de Français et d'Histoire-Géographie du nouveau DNB 2013, tombé pour les candidats des collèges français d'Inde.

Ce matin, nous disposons enfin du tout premier sujet de Mathématiques du DNB 2013, tombé ce matin en Inde.

La forme en a complètement changé avec la disparition du traditionnel problème d'analyse sur 12 points, ainsi que des parties numérique et géométrique sur 12 points issues du siècle dernier.

Il s'agit désormais d'une succession de 6 exercices, de 4 à 7 poins, pour un total de 36 points.
4 points sont réservés non plus à la présentation mais à la maîtrise de la langue.

On remarquera notamment des évolutions similaires à celles du DNB 2012 ou du BAC ces dernières années avec:

• Exercice 1: Vrai/Faux à justifier
• Exercice 2: Problème posé dans le contexte de la SVT
• Exercice 3: Problème posé dans le contexte de la Physique-Chimie
• Exercice 4: Problème avec un support feuille de calculs (tableur)
• Exercice 5: Problème incluant une question de recherche ouverte
• Exercice 6: Problème incluant une question de recherche ouverte

Bonne découverte de ta nouvelle épreuve!

Lien:
DNB Général 2013 - Mathématiques (Inde - avril 2013)

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L'épreuve de mathématiques du BAC S a suivi nombre de modes depuis bientôt 10 ans que je la suis.

Il y a eu la mode QCM (2004-2005), puis la mode ROC (2006), puis la mode "question ouverte"...

Nous sommes clairement aujourd'hui dans la mode algorithmique, d'une popularité sans précédent puisque s'étendant même au delà de la série S (séries ES, L et bientôt technologiques), et même au-delà du BAC!



En effet, un exercice d'algorithmique vient de tomber au Concours Général de Mathématiques 2013.
Le voici:

Nous nous devons donc d'aider Sisyphe, qui avance à partir de la case '0' avec un dé à 6 faces, et se doit d'atteindre ou dépasser 100 tout en évitant les nombres premiers.

Mais il n'y a que 25 nombres premiers inférieurs à 100 - un jeu d'enfant me direz-vous?
Approchons le problème de façon empirique à l'aide d'une petite simulation.
Voici un programme TI-Nspire qui renvoi le numéro de la case sur laquelle Sisyphe termine sa partie, c'est-à-dire:

• un nombre supérieur ou égal à 100 si il gagne
• un nombre premier inférieur à 100 si il perd

Comme vous voyez, j'ai effectué 8 parties et ai toujours perdu en atteignant un nombre premier inférieur à 100...

Mais peut-être est-ce de la malchance? Il faut simuler un grand nombre de parties pour que la fréquence d'apparition d'un événement tende vers sa probabilité.
Voici un autre programme TI-Nspire destiné à nous renvoyer la fréquence des parties gagnantes pour une simulation de n parties:

La probabilité de gagner la partie est effectivement très faible... Malgré plusieurs centaines ou milliers de parties simulées, la fréquence des parties gagnantes en souvent nulle ou très proche de zéro...



Les apparences sont donc trompeuses, et ce pauvre Sisyphe porte donc bien son nom, tel son homologue mythologique père d'Ulysse, qui fut damné à pousser un rocher jusqu'en haut d'une colline, ce rocher ayant une très forte probabilité de redégringoler alors immédiatement puisqu'il s'agit d'un équilibre instable (dérivée seconde du potentiel négative).

Bon, venons-en enfin aux questions qui nous intéressent.
Dans la 2ème partie, on étudie la loi de probabilité de variable aléatoire X, où X prend pour valeurs le numéro de la case en fin de partie (qu'elle soit gagnée ou perdue).

Les événements X=2 et X=3 sont aisément dénombrables via un arbre.
On code ici en rouge l'événement "atteindre un nombre premier inférieur à 100", ce qui met fin à la partie.

A partir de la case 0, on peut atteindre la case 2 en:

• sortant directement 2 (probabilité 1/6)
• sortant 1 puis 1 (probabilité 1/36)

Donc P(X=2)=7/36.

La case 2 étant interdite (nombre premier), les seules façons d'atteindre 3 sont en:

• sortant directement 3 (probabilité 1/6)
• sortant 1 puis 2 (case intermédiaire: 1 - probabilité 1/36)

Donc encore P(X=3)=7/36.

Les cases 2 et 3 étant interdites (nombres premiers), les seules façons d'atteindre 5 sont en:

• sortant directement 5 (probabilité 1/6)
• sortant 4 puis 1 (case intermédiaire: 4 - probabilité 1/36)
• sortant 1 puis 4 (case intermédiaire: 1 - probabilité 1/36)
• sortant 1 puis 3 puis 1 (cases intermédiaires: 1, 4 - probabilité 1/216)

Donc P(X=5)=49/216.

Les nombres 0, 1 et 4 étant des nombres non premiers ils ne peuvent achever une partie et on a donc de façon triviale P(X=0)=P(X=1)=P(X=4)=0.

On en déduit que P(X>=4)=1-P(X<4)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3))=11/18

Mais nous aurons bien évidemment beaucoup de mal à esquisser un arbre qui va plus loin...



La question nous demande donc en conséquence la production d'un algorithme permettant de déterminer P(X=k).
En utilisant les formules de probabilités d'événements successifs indépendants, on peut construire un algorithme récursif qui va parcourir l'arbre en profondeur, chaque nouvelle sous-branche correspondant à une multiplication par 1/6.

Nous allons utiliser pour cela sur TI-Nspire:

• une fonction testant si le noeud de l'arbre est un noeud arrêtant la partie
• une fonction pour initialiser la récursivité

Et il nous faut enfin la fonction récursive en tant que telle, qui à partir d'un noeud-parent se réappelle sur les 6 noeuds-fils (dé tiré entre 1 et 6) pour calculer les probabilités par multiplication par 1/6 et somme.
Cette fonction travaille donc branche par branche.
Elle renverra 0 si on termine la partie sans atteindre le nombre cherché, ce qui par produit annulera les chemins inutiles ici et permettra de ne considérer par somme que les 'bons' chemins.

Il ne s'agit probablement pas de l'algorithme le plus rapide, et une version itérative serait sans doute plus performante.
Mais je trouvais la version récursive plus naturelle à comprendre.

Dans tous les cas, il s'agit probablement d'un problème de complexité exponentielle, et quoi que l'on fasse l'algorithme explosera donc rapidement les capacités de toutes les machines actuelles.

Sur TI-Nspire notamment, en partant de P(X=0) on passe de calculs instantanés à des calculs de quelques secondes, puis quelques minutes, et enfin quelques heures sur P(X=29).

Tout juste peut-on conjecturer que la suite des P(X=k) non nuls semble décroissante à partir du rang 5 et tendre rapidement vers 0.

D'ici à ce qu'elle arrive à P(X=105), l'univers a certainement le temps de s'écrouler...



Edit: Pour une version itérative de l'algorithme, voir les commentaires de la news.



Rappelons que si les nombres premiers et plus généralement l'arithmétique, l'algorithmique et la programmation t'intéressent, nous tenons encore pour deux semaines un concours sur les nombres premiers-palindromes!

Liens:
Sujet du Concours Général de Mathématiques 2013
Document TI-Nspire support pour l'exercice 3

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Dans une news précédente, nous t'annoncions de toutes nouvelles épreuves de Français et d'Histoire-Géographie au Diplôme National du Brevet 2013.

Par la suite, nous te présentions même le tout premier sujet de français du nouveau DNB 2013, tombé pour les candidats des collèges français d'Inde.

Aujourd'hui, nous disposons du tout premier sujet d'Histoire-Géographie du DNB 2013, tombé ce matin en Inde.

Bonne découverte de ta nouvelle épreuve!

Lien:
DNB Général 2013 - Histoire-Géographie (Inde - avril 2013)