TI-Planet | Programmes, Tutoriaux, Forum sur les calculatrices TI

by **critor** » 02 Jun 2019, 11:59

Cette semaine ce sont les épreuves d'ECE du BAC S 2019 en Physique-Chimie et SVT.

Le 18 mars dernier, la banque des sujets d'ECE du BAC S 2019 a été publiée sur le site officiel Eduscol :

82 sujets en Physique-Chimie (dont 27 pour la spécialité)
94 sujets en SVT (dont 27 pour la spécialité)

L'épreuve d'ECE est notée pour 4 points sur 20, avec des coefficients de 6+6 ou 6+8 selon ta spécialité cela donne un total potentiel de 48 ou 56 points très loin d'être négligable (c'est énorme, c'est plus que ce qui sépare un candidat admis directement suite aux épreuves écrites d'un candidat même pas convoqué aux oraux de rattrapage) !

Et en prime, l'Institution a la gentillesse de te publier directement les sujets qui vont t'être posés !

Note pour précision que ton lycée a reçu lundi 6 mai la liste des 20 sujets retenus dans chacune des deux matières au niveau académique. Tu ne peux donc rien déduire des sujets posés par ton enseignant avant cette date.

Note aussi que la calculatrice graphique personnelle y est interdite, mais ce n'est pas pour cela que nous n'allons pas t'aider.

Niveau publication on a déjà vu mieux :

pas de vue d'ensemble puisque les sujets sont répartis sur 8 pages à charger !
ils prennent de plus la forme de fichiers .zip (dossiers compressés) qui ne sont pas toujours faciles à visualiser, notamment sur smartphones !
pas de lien de téléchargement global; tu dois donc te taper 108 à 135 téléchargements !
l'ensemble de ces téléchargements flirte avec la capacité d'un CD (plusieurs centaines de mégaoctets) puisque plusieurs sujets sont accompagnés de vidéos, ce qui est déjà pénible à télécharger avec la bande passante allouée par le site officiel. Cela pourra également être lourd pour repartager la banque entre tes différents appareils pour l'avoir toujours à disposition (ordinateur, tablette, smartphone), ainsi que pour la partager avec tes camarades.
et c'est sans compter tout le travail d'extraction et classification qui en découle car une bonne 100aine de dossiers nommés avec de simples numéros ne va pas être d'une grande aide niveau accessibilité...

Pour t'accompagner vers la réussite cette semaine nous mettons à ta disposition ECEBac.fr, notre site de référence pour les épreuves d'ECE du BAC S.

Il a été conçu dès 2018 en réponse aux problèmes précédents et donc sous la forme que nous aurions attendue pour la publication officielle, à savoir avec les objectifs principaux :

d'offrir une vue d'ensemble
de permettre de télécharger les fichiers aussi bien individuellement que globalement
de permettre de prendre connaissance de chaque contenu aussi facilement et rapidement que possible
de fournir un maximum de solutions gratuites dans la mesure du possible
de fonctionner aussi bien sur ordinateur que sur smartphone

ECEBac.fr nous permet de mutualiser notre travail titanesque de récupération/extraction/lecture/énumération/classification réalisé sur les sujets.

Il prend la forme d'annales numériques enrichies avec une dose d'interactivité et de dynamisme.

D'une part, le site te permet d'avoir une vue d'ensemble des sujets, les listant tous sur une même page avec pour chacun :

son numéro public
la disponibilité d'une ou plusieurs corrections
son titre
une précision sur sa spécificité lorsque le sujet est décliné en plusieurs versions
la mention obligatoire ou spécialité
la partie du programme concernée

A l'aide des boutons en haut tu peux basculer entre les sujets de Physique-Chimie et de SVT, faire le choix d'inclure ou non les sujets de spécialité, et trier selon le critère de ton choix.

C'est cette année la liste des sujets 2019 qui est affichée par défaut mais, nouveauté 2019, tu as maintenant la possibilité de revenir aux listes des années précédentes.

Une fois sur la page dédiée au sujet choisi, tu retrouveras :

un bloc reprenant les informations de la liste avec cette fois-ci l'affichage complet de la matière et de la partie du programme, ainsi que la ou les sources des fichiers disponibles
un bloc listant et identifiant l'ensemble des fichiers du sujet choisi
Tu as donc le choix de cliquer individuellement sur un fichier pour le télécharger/ouvrir dans ton navigateur, ou bien de récupérer l'archive complète du sujet comme sur le site officiel.

Pour les fichiers de données moléculaires .pdb ne pouvant être visualisés par défaut dans ton navigateur ni ouverts sans installation d'un logiciel ou application spécifique, nous t'intégrons même un module de visualisation et manipulation en ligne.

Notons que que les listes de fichiers présentent quelques améliorations par rapport à la version officielle :
- disponibilité d'une version .pdf plus facilement visualisable pour chaque document bureautique présent
- disponibilité d'une version .png visualisable directement dans le navigateur pour chaque image .xcf
- nouveauté 2019, certains énoncés ont été en prime diffusés dans une version non finalisée qui a été incluse; il pourra être éclairant de voir quelle(s) modification(s) les concepteurs ont apportée(s) en dernier
un bloc de commentaires pour publier tes questions/réponses/informations sur ce sujet avant, ~~pendant~~ et même après ton épreuve
un bloc listant les corrections disponibles
Tu pourras y consulter les corrections proposées par d'autres utilisateurs comme toi.
Note donc qu'elles peuvent très bien être fausses, et c'est justement l'occasion d'échanger dans le bloc commentaires pour les parfaire collectivement, l'union faisant la force.

N'hésite pas à proposer également ta propre correction, tu verras bien ce qu'en pensent et disent les autres utilisateurs.

Nouveauté 2019, le bloc pourra aussi te renvoyer :
- aux fichiers du sujet lorsque ceux-ci incluent une correction officielle, cas en 2019 du sujet de SVT Spécialité n°72 : Localisation cellulaire de la photosynthèse dont la préversion du sujet a été diffusée avec les documents professionnels normalement confidentiels. Tu y retrouveras donc la grille de correction officielle avec le détail de tout ce qui va être observé et vérifié pendant ta manipulation puis à la correction de ta trace écrite, et donc par extension le détail de tout ce que tu dois faire.
- en l'absence de corrections disponibles, au bloc des sujets des années précédentes que nous allons décrire
nouveauté 2019, un bloc listant les sujets similaires des années précédentes et précisant la disponibilité de corrections
Tu pourras donc :
- consulter les mêmes informations pour les anciennes versions du sujet tombées
- voir si le sujet a été modifié par rapport à la dernière fois qu'il est tombé
- consulter notamment les commentaires et corrections de l'ancien sujet, si tu juges qu'ils ne sont pas encore suffisamment étoffés pour la version 2019
C'est très loin d'être négligeable :
- en Physique-Chimie 66 sujets (80,5%) sont basés sur des sujets déjà tombés ces dernières années, dont 62 (75,6%) tombés en 2018
- en SVT 58 sujets (61,7%) sont basés sur des sujets déjà tombés ces dernières années, dont 56 (59,6%) tombés en 2018
Fort utile lorsque l'écart temporel n'est pas trop grand, comme cela semble être le cas.
un bloc listant l'ensemble des logiciels associés au sujet choisi
Tu y trouveras :
- les logiciels nécessaires à la réalisation de tâches demandées par le sujet choisi, en tenant compte de l'ensemble des contraintes du sujet (mention ou pas d'un logiciel bien précis, précision d'une version minimale ou spécifique...)
- les logiciels permettant d'ouvrir les différents fichiers associés au sujet
La page liée à chaque fois te permettra selon le cas de télécharger gratuitement le logiciel en question, ou bien d'en lancer une version en ligne.
et enfin, nouveauté 2019, un bloc destiné à lier les pages dédiées au sujet chez les fournisseurs de matériel de laboratoire scolaire, pour le moment uniquement chez Jeulin car c'est le seul a avoir fait un travail remarquable en ce sens :
Comme dans le sujet tu y trouveras le détail méticuleux du matériel nécessaire à la réalisation du TP, mais cette fois-ci avec illustrations. Possiblement de quoi comprendre plus rapidement de quoi il en retourne, ou lever un doute si il y a du matériel que tu n'as pas ou peu manipulé.

ECEBac.fr, la banque enrichie des sujets d'ECE t'accompagne cette semaine sur ton smartphone jusqu'à la porte de ta salle de TP !

by **critor** » 31 May 2019, 15:30

Depuis 2017, Texas Instruments et les éditions Eyrolles nous abreuvent chaque année d'un livret d'activités exploitant les dernières possibilités en programmation de la calculatrice TI-83 Premium CE :

rentrée 2017, ICN 2^nde : Algorithme et programmation avec la TI-83 Premium CE (TI-83 Premium CE + TI-Innovator Hub) par Jean-Baptiste Civet et Boris Hanuš
rentrée 2018, Maths-Physique-Chimie BAC Pro : Algorithme et programmation en mathématiques & physique-chimie (TI-83 Premium CE + TI-Innovator Hub + TI-Innovator Rover) par Jérôme Lenoir et Ludovic Diana
rentrée 2018 : ICN 2^nde et 1^ère : Algorithme et programmation avec le robot TI-Innovator Rover et le Hub (TI-83 Premium CE + TI-Innovator Hub + TI-Innovator Rover) par Jean-Baptiste Civet et Boris Hanuš

Pour cette rentré 2019, Jean-Baptiste Civet et Boris Hanuš ne dérogent pas à la règle et sont de retour avec un nouveau livret d'activités autour des dernières nouveautés de la TI-83 Premium CE, Algorithme et programmation en Python cette fois-ci pour les Maths en 2^nde.

Le livret est organisé en 4 parties :

Premiers pas en Python : Traite des deux modèles permettant la programmation Python, TI-83 Premium CE avec module externe TI-Python et TI-83 Premium CE Edition Python, avec les mise à jour ou connectique nécessaires selon le cas. Aborde également le fonctionnement de l'application Pyadaptr ou Python dédiée, et guide pas à pas dans l'écriture de sa première fonction.
Les bases de Python : Présente ici le langage Python avec ses principales instructions au programme du lycée (conditionnelles, boucles, listes...) à chaque fois accompagnées d'exemples ainsi que son écriture en indentation.
Algorithmes classiques : Aborde ici la programmation d'algorithmes classiques.
Aller plus loin avec l'algorithmique : Propose de sortir des sentiers battus autour de trois projets.

Une sélection reprenant les premières pages de chaque partie était déjà disponible sur le stand de Texas Instruments aux journées de l'Orme 2019 à Marseille.

Le livret étant maintenant sorti, une sélection plus importante et complémentaire est feuilletable en ligne.

Dans la partie Algorithmes classiques, nous retrouvons donc nombres premiers, PGCD, PPCM, racines d'un polynôme, longueur d'une courbe, dichotomie, longueurs et nature d'un triangle, et indicateur statistiques.

Au niveau des trois projets proposés pour Aller plus loin avec l'algorithmique, nous avons cryptographie affine, solveur de sudoku, et fractions égyptiennes.

Rappelons que ce cahier d'activité fera partie des récompenses gratuites disponibles au choix pour les établissements participant au programme d'aide à l'équipement de Texas Instruments.

Liens :

by **critor** » 29 May 2019, 16:48

Ce mardi, c'était l'épreuve de Mathématiques du BAC S 2019 en Amérique du Nord.

Petite particularité dans l'exercice 3 sur une suite positive d'écroissante définie par récurrence. En avant-dernière question B.4.a, pour une fois il n'était pas demandé d'interpréter, modifier ou compléter un algorithme, mais d'en écrire un intégralement. Un algorithme de seuil, retournant à partir de quel rang les termes de la suite passent en-dessous de 10^-p.

Pour référence, voici l'algorithme en question transcrit en Python :

Code: Select all: from math import * def algo(p): n=0 u=1. while u>10**-p: u=u-log(1+u) n=n+1 print(n,u) return n

La question suivante B.4.b et dernière en était l'application, demandant la réponse de l'algorithme pour p=15. Heureusement cela pouvait être obtenu sans algorithme pour ceux qui avaient bloqué sur la question précédente.

Pour référence, avec

$mathjax$u_5\approx 3,95\times 10^{-14}$mathjax$

et

$mathjax$u_6\approx 7,80\times 10^{-28}$mathjax$

, la réponse attendue est n=6.

Cela n'a peut-être l'air de rien mais ce fut en pratique une hécatombe pour nos calculatrices graphiques et programmables, puisque la quasi totalité a soit donné des résultats aberrants, soit n'a retourné aucun résultat partant alors en boucle infinie, et ce que l'on code l'algorithme ou utilise l'application dédiée aux suites !

Que l'outil calculatrice ait été utilisé pour chercher ou confirmer le résultat, de quoi gaspiller dans tous les cas de précieuses minutes à chercher en vain ce qui peut bien clocher !

Les Casio Graph programmées dans leur langage historique ne renvoyaient jamais de réponse, partant en boucle infinie. Le problème est visualisable dans l'application Récurrence, la suite devenant stationnaire à partir du rang n=5 sans avoir atteint le seuil souhaité. Pareil si tu utilisais l'application KhiCAS sur Graph 90+E ou sur Graph 35+E II. Pareil également sur fx-CP400, fx-92+ Spéciale Collège ou encore Lexibook GC3000FR.

Par contre, pas de problème si tu codais l'algorithme avec l'application Python intégrée aux Graph 90+E et Graph 35+E II, ou avec l'application CasioPython rajoutée...

Les TI-82/83/84 programmées dans leur langage historique renvoyaient un résultat faux, n=5. Le tableau de valeurs de la suite nous permet là encore de comprendre ce qui se passe, la suite devient stationnaire à partir du rang n=5 en franchissant le seuil demandé, mais avec une valeur aberrante puisque négative alors que nous sommes sur une suite positive selon les questions précédentes.

Par contre, aucun problème si tu codais l'algorithme pour le module externe TI-Python via l'application PyAdaptr de la TI-83 Premium CE...

Sur la HP Prime programmée dans son langage historique, pareil on obtient n=5. L'application Suite permet de constater le problème, avec une première valeur négative aberrante au rang 5 avant que la suite ne devienne stationnaire.

Par contre, aucun problème si tu codais l'algorithme en utilisant l'étiquette #cas indiquant à l'interpréteur d'utiliser le moteur CAS pour les calculs, étiquette d'ailleurs obligatoire si tu décidais d'opter pour l'écriture à la Python...

Sur TI-Nspire programmée dans son langage historique on obtient par chance n=6, juste parce que la première valeur aberrante négative est bien tombée. Le problème est là encore visualisable avec le tableau de valeurs de la suite.

Par contre, aucun problème du tout si tu codais l'algorithme pour l'application MicroPython...

Mais qu'est-ce que c'est que ça, un sujet sponsorisé NumWorks / Python ?...

Pour comprendre un peu mieux ce qui se passe, rappelons que pour les nombres non entiers nos calculatrices travaillent en virgule flottante, soit au format

$mathjax$\pm M\times 2^{E-E_{min}}$mathjax$

avec

$mathjax$M\in [1;2[$mathjax$

.

Or, toutes les calculatrices n'accordent pas le même nombre de bits pour coder la mantisse M de ces nombres, ce qui limite leur nombre de chiffres significatifs.

C'est-à-dire que pour tout calcul donnant un résultat non décimal, notre calculatrice commet une petite erreur. Et lorsque l'on réutilise ce résultat dans un nouveau calcul, comme c'est notamment le cas dans le cadre d'algorithmes sur des suites définies par récurrence, il peut arriver que cela empire l'erreur, jusqu'à donner des résultats aberrants...

Voici la transcription en Python d'un algorithme permettant de calculer les nombres de bits et de chiffres significatifs utilisables pour les mantisses de flottants, ceci en appelant respectivement precm(2) et precm(10) :

Code: Select all: def precm(b): k,b=0,float(b) while 1+b**-k-1>0: k+=1 return k

Précisons que selon les modèles de calculatrices, le test devra être réalisé deux fois, car bien souvent l'environnement Python utilisera un moteur de calcul spécifique totalement déconnecté du reste de l'écosystème de la calculatrice.

Voici le petit classement de différents modèles/configurations en termes de précision binaire et décimale qui en découle, où nous allons de plus indiquer en rouge lorsque cela ne permet pas de répondre correctement au sujet qui nous intéresse ici :

modèles	bits	chiffres significatifs
Graph 90+E / fx-CG50 (appli Python) Graph 35+E II (appli Python) Graph 35/75/85/95 USB / fx-9750GII/9860G (appli CasioPython) NumWorks (appli Python) TI-83 Premium CE Edition Python (appli Python) TI-83 Premium CE (module externe TI-Python) TI-Nspire (appli MicroPython)	53	16
HP Prime (vue CAS)	48	15
NumWorks (hors appli Python) Graph 90+E / fx-CG10/20/50 (appli KhiCAS) Graph 35+E II (appli KhiCAS) TI-82/85/86/89/92 / Voyage 200 TI-Nspire (hors appli MicroPython)	45	14
TI-81	41	13
fx-92 Collège 2D / Spéciale Collège / fx-ES/EX Graph 90+E / fx-CG50 (hors applis Python/KhiCAS) Graph 35/75/85/95 USB / fx-9750GII/9860G (hors appli CasioPython et KhiCAS) fx-CG10/20 (hors appli KhiCAS) Sharp EL-9900/9950 TI-83 Premium CE Edition Python (hors appli Python) TI-83 Premium CE (sans module externe TI-Python) TI-83 / TI-83 Plus TI-82 Stats/Plus/Advanced TI-73/76.fr/84	40	13
HP Prime (hors vue CAS)	38	12
Lexibook GC3000FR	35	11
TI-Primaire Plus	34	11
TI-Collège Plus / 30/34/36 MultiView	32	10
fx-CP400/CG500 / Classpad	31	10

Voilà donc l'explication, ça semble clair, c'est un problème de précision. Les modèles/configurations qui calculent sur 45 bits et moins sont incapables de fournir une réponse correcte. Hors la plupart des modèles ne dépassent pas les 40 bits dans le contexte de leur moteur de calcul historique.

A partir de 48 bits et plus, c'est bon. Les implémentations Python pour nos calculatrices utilisent presque toutes pour la mantisse le standard à 53 bits dit en "double précision", ce qui explique qu'elles ne soient pas concernées par le problème.

La NumWorks est un cas particulier puisque même en dehors de son application Python et donc limitée à 45 bits, elle trouve des valeurs cohérentes et fournit ainsi le bon résultat. Peut-être que cela vient du fait que la calculatrice n'évalue pas directement les expressions sur 45 bits, mais commence par faire appel à son moteur de calcul littéral intégré, et ce même lorsque l'on fait intervenir des nombres en écriture décimale.

Il est certes déjà arrivé que certains sujets de BAC posent des questions qui dérangent nos calculatrices, mais uniquement dans le cadre d'une conjecture et pour enchaîner ensuite sur une série de questions qui vont démontrer que la calculatrice s'est trompée, ce qui en sera la conclusion.

Ce n'est clairement pas le cas ici puisqu'il s'agit de la dernière question de l'exercice. C'est donc une grave erreur de l'auteur du sujet qui sans doute n'a pas fait l'effort de tester son énoncé avec une calculatrice 'normale' comme celles dont disposent la majorité des candidats, mais avec la NumWorks ou plus probablement directement dans l'environnement Python de son ordinateur. Grave erreur de ne pas avoir pensé aux différences que cela impliquait au niveau du moteur de calcul numérique !

A la décharge de l'auteur du sujet, le fait que l'institution pousse à fond au Python à tous les étages.

Les candidats ici équipés en calculatrices NumWorks ont donc été avantagés, ainsi que la minorité qui a utilisé le Python sur un autre modèle pour résoudre l'exercice.
Même si l'on doit pouvoir trouver des candidats passionnés par le Python, ainsi que des enseignants de Terminale qui n'ont fait travailler que le Python cette année, rappelons que le premier programme imposant officiellement le Python n'est arrivé que pour la rentrée 2017 en Seconde. Il s'agit donc probablement d'une minorité qui a ainsi été privilégiée (ce qui ne veut absolument pas dire que c'est moins grave). Les candidats au BAC 2019 n'auraient jamais dû être ainsi discriminés selon leur affinité avec le Python puisque ce langage n'était pas une exigence des textes les concernant.

Ce qui est à craindre c'est que ce cafouillage ne soit pas isolé, et que d'autres sujets à venir n'aient été testés qu'en Python sur l'ordinateur des auteurs. Dans ton intérêt nous ne pouvons donc que te conseiller si tu ne l'as pas déjà fait d'opter sans attendre pour une configuration conforme aux nouveaux programmes du lycée et donc aux habitudes des concepteurs de sujets, et de prendre l'habitude de coder tes algorithmes systématiquement en Python et non plus dans le langage historique de ta calculatrice.

Des solutions qui ne te coûteront pas le moindre centime existent :

Mises à jour logicielles gratuites :

Si tu as une Casio Graph 90+E / fx-CG50, mets-la à jour en version 3.20 et utilise dorénavant l'application Python intégrée pour coder :
logiciel de mise à jour Graph 90+E 3.20 pour Windows
logiciel de mise à jour Graph 90+E 3.20 pour Mac

Si tu as une Casio Graph 35+E II, mets-la à jour en version 3.10 et utilise dorénavant l'application Python intégrée pour coder :
logiciel de mise à jour Graph 35+E II 3.10 pour Windows

Si tu as une Casio Graph 75/85/95, installe et utilise l'application CasioPython.

Si tu as une Casio Graph 35+, installe-lui le système Graph 75 2.05, puis procède comme au point précédent.

Si tu as une TI-Nspire, installe Ndless, puis installe et utilise l'application MicroPython.

Si tu as une HP Prime, mets-la à jour en version 14181 et code désormais en cochant toujours CAS :
logiciel de mise à jour 2.1.14181 pour Windows 64 bits
logiciel de mise à jour 2.1.14181 pour Windows 32 bits
logiciel de mise à jour 2.1.14181 pour Mac

Si tu as une Lexibook GC3000FR jette-la par la fenêtre plutôt que de recopier ce qu'elle peut bien te raconter, c'est gratuit et c'est dans ton intérêt.

Que tu ne rentres pas dans les cas ci-dessus ou que tu aies peur de te lancer dans des manipulations à la veille de l'examen, voici maintenant les solutions nécessitant un achat, limitées aux plus pertinentes et aux moins chères :

Mises à jour matérielles payantes :

Si tu as la TI-83 Premium CE, rajoute-lui le module externe TI-Python qui ne coûte vraiment pas grand chose et installe l'application PyAdaptr associée :
http://boutique.jarrety.fr/accessoires-calculatrices/59-chargeur-murale-pour-nspire-cas.html
https://www.boutique-calculatrice-ti.com/accessoires-texas-instruments/58-module-python-externe-pour-ti-83-premium-ce.html

Si tu as une TI-82/84 ou autre TI-83, il te faut une TI-83 Premium CE. Aucun problème de prise en main, tu y retrouveras les mêmes touches, menus et interfaces. Tu peux au choix prendre :
une TI-83 Premium CE avec le module externe TI-Python
ou la TI-83 Premium CE Edition Python qui devrait être disponible ce mois-ci - mais le sera-t-elle à temps ?...

Si tu as une TI-Nspire CX II, remplace-la par un ancien modèle TI-Nspire CX, TI-Nspire CM ou TI-Nspire monochrome puis procède comme au bloc précédent.

Si tu as une Casio Graph 25+/35+, remplace-la au choix par une Graph 75/85/95 puis procède comme au bloc précédent. Aucun problème de prise en main, mêmes touches, menus et interfaces.

Si tu as la Casio Graph 35+E, la Graph 35+USB ou une Graph 25/75/85/95, remplace-la au choix par :
une Graph 35+E II si déjà disponible, sur laquelle Casio te rembousera 10€
une Graph 90+E

Si tu as une Casio fx-CG10/20, remplace-la par une Graph 90+E. Prise en main immédiate puisque mêmes touches, menus et interfaces.

Ou sinon suis le message que fait passer (involontairement ?...) l'auteur du sujet et achète une NumWorks, même si selon nous un changement pour un modèle au fonctionnement complètement différent à la veille de l'examen n'est pas une bonne idée.

Téléchargement : sujet et corrigés

by **critor** » 29 May 2019, 12:16

Le BAC 2019 a déjà démarré pour les candidats des lycées français d'Amérique du Nord et du Liban.

La plupart des sujets sont déjà disponibles avec corrigés, ou le seront très prochainement.

Une superbe occasion de prendre le temps de t'entraîner en conditions d'examen, et de vérifier ainsi si tu es au point.

Liens :

Sujets + corrigés BAC S / ES / L 2019
Sujets + corrigés BAC S / ES / L 2020 anticipé

by **critor** » 27 May 2019, 15:55

Pour la rentrée 2019, Casio t'apporte un superbe boîtier avec sa nouvelle Graph 35+E II au design à la croisée des Mathématiques, de la géométrie et des arts. Dans un article précédent nous te révélions les secrets derrière la forme originale de son pavé directionnel : une empreinte façon taille de pierre précieuse avec table octogonale et couronne à 24 facettes.

Mais ce n'est pas son seul secret dans ce style, puisque le verso une fois correctement éclairé nous fait également étinceler une superbe rosace.

Un soin tout particulier apporté à la décoration, du jamais vu sur un modèle d'entrée de gamme ! Et ceci tout en apportant en prime matière à chercher/discuter passionnément en cours de Maths à la rentrée !

Mais quel est donc le secret de sa construction ?

Le manuel de la Graph 35+E II nous apporte des représentations de la rosace. Même si elles sont bien évidemment utiles à la compréhension, notons qu'elles ne sont pas tout-à-fait exactes. Si tu regardes bien, tu noteras que plusieurs segments ont été oubliés à divers endroits, alors que pourtant bien présents sur la calculatrice.

On dirait que cette rosace présente un pavage en losanges, losanges dont les deux diagonales sont tracées.

On peut donc avancer l'hypothèse d'une construction par superposition de deux éléments :

une toile façon araignée pour l'ensemble des diagonales
une rosace rhombique pour le pavage en losanges

La rosace rhombique d'ordre n se construit en partant de n losanges adjacents centraux, que l'on entoure de couches de losanges identiques jusqu'à-ce que le polygone obtenu soit convexe.

Et si on programmait cette construction pour voir ? Pas évident pour la rosace rhombique avec cette définition, mais on peut donner une autre méthode de construction équivalente, par rotation d'un polygone équilatéral (à côtés de même longueur) et même régulier si l'ordre n est pair. Une définition beaucoup plus facile à coder en dans un langage orienté tracé comme le Scratch ou le Logo.

Prenons donc notre Casio fx-92+ Spéciale Collège, puiqu'elle intègre un langage orienté tracé. La calculatrice est munie d'un écran matriciel de 192×63 pixels. Le langage en question permet de contrôler une zone graphique de 192×47 pixels. Par contre dans ce langage nous ne contrôlons que 7 variables, et ne pouvons avoir au mieux que 3 niveaux d'imbrication de blocs. Nous nous contenterons donc de ne tracer que les diagonales radiales des losanges. Voici ce que ça donne de l'ordre 3 à 7.

Ça ressemble peut-être au centre de la rosace de Casio, mais il va nous falloir aller plus loin. Or, nous commençons à être un peu à l'étroit sur cet écran.

Passons donc sur Casio Graph 35+E II afin d'avoir davantage de place sur son écran de 128×64 pixels. La calculatrice ne dispose pas d'origine d'un langage orienté tracé. Mais nous pouvons rajouter l'application KhiCAS qui donne accès à un langage Python disposant d'un module tortue qui convient. La zone graphique parcourue par la tortue est de plus défilable et zoomable. Voici ce que ça donne de l'ordre 5 à 9.

Visiblement, l'écran n'est relativement pas bien plus grand. Nous sommes toujours à l'étroit, et le tracé monochrome commence même à devenir fouilli. Un autre problème est que pour des raisons de mémoire, l'application KhiCAS limite la tortue à 256 déplacements consécutifs. Raison pour laquelle nous ne traçons toujours que les diagonales radiales.

Passons donc sur Casio Graph 90+E afin d'avoir davantage de place ainsi que de la couleur grâce à son écran de 400×228 pixels. Nous allons en profiter pour utiliser une couleur unique par polygone parcouru, afin de laisser une trace de la méthode construction. Voici ce que ça donne de l'ordre 9 à 13.

Ah, ça commence à ressembler non ? Toutefois l'application KhiCAS limite la tortue à 666 déplacements consécutifs. Donc nous ne pouvons toujours pas rajouter les diagonales non radiales, sinon cela va limiter considérablement l'ordre de la rosace.

Petite infidélité pour un article Casio mais pas d'autre choix à ce jour pour creuser le secret de la Graph 35+E II. Sortons donc la NumWorks avec son écran de 320×240 pixels. La calculatrice dispose d'un langage Python intégré avec module turtle. La tortue est ici limitée à une zone graphique de 320×222 pixels, mais cela devrait amplement nous suffire. Ici pas de limitation au nombre de déplacements de la tortue, donc nous allons enfin pouvoir tracer toutes les diagonales des losanges. Voici ce que ça donne de l'ordre 13 à 17.

Ça ressemble énormément, non ? Notons d'ailleurs que pour n grand on se rapproche visiblement de la rosace classique, construite non pas par rotation d'un polygone mais d'un cercle.

Alors, qu'en penses-tu ? La rosace de la Casio Graph 35+E II est-elle construite selon la définition de la rosace rhombique ou pas ? Si oui, de quel ordre ? Si non, quelle construction les 'designers' de Casio ont-ils alors adoptée ?

Téléchargements :