Mise à jour PolyEtap pour complexes OS 5.1+ TI-83 Premium CE

[critor]

Pour tout nombre réel x,

$mathjax$e^{i x}=cos(x)+i sin(x)$mathjax$

, avec x une mesure d'angle orienté.

Cette formule d'Euler étudiée en Terminale S n'est valable que si x est exprimé en radians. Mais alors comment réagissent nos calculatrices si l'on tente de calculer une exponentielle complexe, alors que nous ne sommes pas en mode radians ?

Faisons exception de la Lexibook GC3000FR qui semble incapable de comprendre une saisie avec des exponentielles complexes. La quasi totalité des autres modèles tous constructeurs confondus étaient unanimes en évaluant alors le calcul en considérant que x était exprimé en radians, et renvoyant donc imperturbablement le même résultat indépendamment du mode choisi.

Seule exception, les TI-Nspire qui si réglées sur l'unité d'angle degré ou bien grade refusaient de fournir un résultat et renvoyaient une erreur de domaine.



Depuis la version système 5.1.0, les TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE adoptent le même comportement que les TI-Nspire et renvoient une erreur de domaine.

Ce n'est pas forcément une mauvaise chose, puisque le simple fait de vouloir calculer une exponentielle complexe indique que l'utilisateur travaille sur un exercice dans le contexte des radians.
Obtenir une erreur sur une ligne de calcul pourtant en apparence correcte et simple devrait donc l'inciter à changer de mode, et lui évitera potentiellement des erreurs si les questions suivantes font appel à des fonctions trigonométriques par exemple.

Ce choix n'a toutefois pas que des avantages, puisque l'erreur peut aussi se déclencher dans des programmes de mathématique disponibles sur notre site pour lesquels l'utilisateur ne saura pas quoi faire. A priori :

• programmes sur les nombres complexes
• programmes traitant des polynômes du 2^nd degré dans le cas complexe

Notre programme PolyEtap faisait parti des victimes de ce changement unilatéral non annoncé, ne fonctionnant plus correctement dans les cas complexes si jamais la calculatrice était réglée en degrés et non en radians.

Une correction évidente aurait été de forcer le mode radian en début de programme, mais nous la trouvions gênante car changeant le mode d'unité d'angle sans en notifier l'utilisateur, ce qui peut donc le perturber pour les questions suivantes. Il y aurait eu la possibilité en fin de programme de rebasculer vers le mode initial préalablement sauvegardé, mais ce n'était toujours pas satisfaisant car non exécuté dans le cas d'utilisateurs quittent brutalement le programme avec la touche , ainsi que dans le cas d'autres erreurs pouvaient toujours se déclencher en cas de mauvaises saisies...

Nous avons finalement opté pour une correction qui n'influe pas sur le mode courant, ne déclenche pas d'erreur et renvoie des résultats justes. Remplacer manuellement dans le code tout occurrence de

$mathjax$e^{i x}$mathjax$

par l'écriture trigonométrique

$mathjax$\left(cos(x)+i sin(x)\right)$mathjax$

. Tu peux donc appliquer une correction similaire à tout autre programme impacté par ce changement.

Téléchargement : archives_voir.php?id=313311

[Ti64CLi++]

Euh, je ne comprends pas, dans e^ix, le x est sense etre en radian, c'est bien ca.
Mais du coup il est aussi en radian dans cos(x)+isin(x) donc dans tout les cas il faut que ce soit en radian non?

[critor]

Et bien si tu es en mode degrés, contrairement à la majorité des modèles, la TI-83 Premium CE 5.1+ considère que x est en degrés dans ton exponentielle, refuse d'utiliser cette formule, et par conséquent refuse donc de calculer.

[Ti64CLi++]

Oui ca j'ai bien compris, mais vu que elle considere que x est en degree, elle va calculer cos(x)+isin(x) en comprenant x en degree non? Pourtant tu did que dans la formule x doit etre en radian. Je me trompe?

[critor]

Vu qu'elle considère que x est en degré, elle n'effectue pas la substitution.
Donc c'est à toi de taper directement cos(x)+isin(x) dans ton programme à la place de toute exponentielle possiblement complexe.