Trigonométrie.

[parisse]

Cette histoire de simplification par cos (qu'on rencontre parfois en licence 1ère année) me fait dire qu'adopter systématiquement la notation cos(x) et pas cos x comme le font encore beaucoup d'enseignants de maths et certaines calculatrices pourrait peut-être éviter ce genre d'erreurs, en particulier pour les auto-didactes, mais pas que. Je pense qu'il doit y avoir pas mal d'élèves qui sont déroutés par certaines notations dépendant du contexte, en particulier la multiplication implicite.

[critor]

Heureux d'avoir également de vos nouvelles.

[Céline72]

Bonjour,
je reviens sur ce fil un peu ancien.
L'équation cos(5x)=cos(2x+pi/3) comporte 10 solutions entre -pi et pi.
Mais lorsque l'on utilise la fonction solve en mode CAS, sans préciser d'intervalle, la HP Prime fournit 4 solutions exactes dans l'intervalle [-pi ; pi] qui semblent être prises au hasard parmi les 10 existantes.
En précisant l'intervalle -pi..pi elle fournit bien les 10 solutions, mais en mode approché.
J'ai donc deux questions :
* comment sont choisies les 4 solutions exactes fournies
* comment se fait-il qu'en précisant l'intervalle, le moteur CAS ne fournisse que des solutions approchées ?
Merci

[parisse]

Il faut faire assume(-pi<x<pi) avant de lancer la commande solve pour avoir toutes les solutions exactes.
Si vous ajoutez un intervalle en argument de solve, c'est en fait fsolve qui est appele.

[Céline72]

Merci pour votre réponse.
Et sans l'utilisation de la fonction assume au préalable, selon quel critère sont choisies les quatre solutions affichées ?

[parisse]

Cela vient de la methode de resolution, reecriture de la difference de 2 cosinus en produit de sinus, puis resolution individuelle, en ne gardant que 2 solutions "principales" par periode de chaque sinus. Ceci explique qu'il n'y ait que 4 solutions renvoyees si aucune hypothese n'est faite sur x, alors qu'avec assume on peut renvoyer un nombre correct (si il est fini) de solutions.

[Céline72]

Voilà qui est très clair.
Merci beaucoup !