Problème de calcul ln(i^2)

[Zakari67]

Bonjour ou Bonsoir à tous!
Alors je post ce petit message car je suis un peu perplexe par rapport à quelque chose que j'ai rencontré sur ma calculatrice. Je vous explique :

Étant donné que ln(m) n'est possible que pour m>(ou égale) 0, j'ai essayé avec i^2 (=-1) pour lequel je pensais que la calculatrice aller m'afficher un joli message d'erreur. Mais, la calculatrice m'a affichée quelque chose de très surprenant : 3,14159..i, ce qui correspond en faite au premiers chiffre de pi auquel on multiplie i.

Alors là, je suis allez un peu plus loin et j'ai essayer ceci : (-i)x(ln(i^2)) - (pi) et il ma afficher 0 !

Du coup je suis assez perplexe et je voudrait bien avoir une petite réponse !

Sur ce, je vous souhaite une bonne journée ou soirée !

[Adriweb]

Et pourquoi pas ?



https://www.wolframalpha.com/input/?t=c ... i=ln(i%5E2) t'en diras plus.

[Zakari67]

J'ai toujours pas compris comment on peut en arriver à ces résultats ?

[annales2maths]

Une extension aux complexes de la fonction ln est la fonction

$mathjax$\text{Ln}$mathjax$

définie par :

$mathjax$\forall z \in \mathbb{C} \quad \text{Ln}(z)=\ln\left(|z|\right)+\text{i}~\text{arg}~z$mathjax$

mais ce n'est pas la seule façon de définir une fonction logarithme népérien sur les complexes.