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La question d'algorithmique 2)a) nous propose donc trois algorithmes pour calculer les termes de la suite (un), en précisant que seul le troisième est correct.
Pour mieux comprendre ce qui ne va pas dans les deux autres algorithmes, surlignons les différences par rapport à l'algorithme 3:
L'algorithme 3 calcule les termes d'une suite (un) définie par récurrence par u0=115 et un+1=0,4un+120.
L'algorithme 1 présente une différence dans l'affectation effectuée dans la boucle, et travaille avec une suite (un) différente définie par u0=115 et un+1=0,6un+120.
Contrairement à l'énoncé du problème, cet algorithme ne conserve donc pas chaque année 40% des oiseaux présents, mais 60%.
Seul le premier terme u0=115 sera donc correct, et tous les autres seront trop grands à cause de cette petite erreur.
L'algorithme 2 lui présente également une différence dans l'affectation effectuée dans la boucle, faisant arriver non pas 120 nouveaux oiseaux chaque année mais 115.
Mais surtout, il déplace également l'instruction d'initialisation de la variable U à 115 dans la boucle.
La variable U est donc systématiquement réinitialisée à 115 à chaque entrée dans la boucle.
En réalité, cet algorithme est le pire, calculant les termes d'une suite constante définie à partir du rang 1 par un=161.
La demande du terme u0 selon le modèle de calculatrice répondre soit n'importe quoi (plus précisément la dernière valeur de la variable U car il n'y a dans ce cas pas de passage dans la boucle et la valeur de U n'est pas modifiée), soit une erreur.
La demande de tous les autres termes répondra 161, en apparence sans aucun rapport avec la suite de l'énoncé.
Si l'on n'arrivait pas à procéder ainsi, l'on pouvait également programmer les trois algorithmes sur sa calculatrice graphique et en comparer les résultats pour déduire les définitions des suites qu'ils implémentaient et ce qui clochait.
Voici l'algorithme 1 sur TI-76/82/83/84 et Casio Classpad fx-CP:
Voici l'algorithme 2 sur TI-Nspire/89/92/Voyage et HP-39gII/Prime:
Et voici enfin l'algorithme 3 sur Casio Graph/fx-CG:
Une question d'algorithmique que personnellement je trouve bien sympa et toute gentillette.
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