Correction algorithme Spé Maths BAC S 2014 (France - juin)

[critor]

Voici la correction de l'algorithme de Spécialité tombé ce matin en exercice 4 à l'épreuve de Maths du BAC S 2014 en France métropolitaine et dans les centres d'examens rattachés.


Question 4-a :
On reconnaît dans les deux affectations de la variable a dans la boucle, dépendant de plus de la parité de p, les relations déduites à la question 3-b.
La variable a représente donc le nombre de poissons du bassin A, et la variable p le rang associé.
Cet algorithme calcule donc le nombre de poissons présents dans le bassin A au bout de p années.

L'on pouvait également programmer l'algorithme sur la calculatrice graphique et se rendre compte qu'il donnait a₀, a₁, a₂, etc...

Voici des programmes le traduisant pour TI-76/82/83/84 selon que le système fonctionne en anglais ou en français, et Casio Classpad/fxCP:


Voici des programmes similaires pour TI-89/92/Voyage/Nspire et Casio Graph/Prizm/fx-CG20:



Question 4-b :
On recherche après combien d'années le bassin sera inutilisable, c'est-à-dire a>10000.
Nous engloberons donc le code fourni dans une boucle 'tant que' de condition de poursuite contraire: a≤10000.

Code: Select all

Variables:
   a, p et n sont des entiers naturels
Initialisation:
(*)Affecter à a la valeur 200.
(*)Affecter à p la valeur 0.
Traitement:
(*)Tant que a≤10000
(*)|   Affecter à p la valeur p+1
   |   Si p est pair
   |   |   Affecter à n la valeur p/2
   |   |   Affecter à a la valeur 600×2^n-400
   |   Sinon
   |   |   Affecter à n la valeur (p-1)/2
   |   |   Affecter à a la valeur 800×2^n-400
   |   Fin de Si
(*)Fin de Tant que
(*)Afficher p

(*) ligne ajoutée ou modifiée

La programmation de cet algorithme sur calculatrice graphique nous permet de vérifier sa correction, et nous apprendra que le bassin pourra servir pendant 9 ans.

Voici des programmes le traduisant pour TI-76/82/83/84 selon que le système fonctionne en anglais ou en français, et Casio Classpad/fx-CP:


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Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

[parisse]

Decidement, ca ne brille toujours pas les exercices d'algorithmique au bac, y compris en S specialite.
Le 4a est du reverse-engineering, i.e. deviner ce que fait un bout de code non commente, c'est certainement bien pour des profs qui doivent deviner ce qu'ecrivent leurs eleves, mais certainement le contraire de ce qu'il faut enseigner comme pratique, a savoir commenter son propre code! Pourtant ce n'etait pas difficile de poser la question 4 autrement: on ecrit l'algorithme du 4a avec commentaires, on ne pose pas la question du 4a (puisque la reponse est dans la question), on demande a la place de modifier l'algorithme pour renvoyer le nombre d'annees. Puis on demande au 4b de resoudre l'equation analytiquement, saine pratique que d'arriver au resultat par 2 chemins.

[DvohsuhRoht]

Il fallait pas mettre le p+1->p au début de la boucle Tant que ?
Parce que là l'algorithme donne 10 alors qu'au bout de 9 ans il y aurait déjà plus de 12000 poissons donc pas possible de faire la 10e année.

[critor]

Je trouve pour ma part que le reverse-engineering est également formateur.

Par contre, j'admettrai volontiers que l'algorithmique est actuellement mal évaluée au BAC.
Il s'agit presque toujours de comprendre ce que fait un bout de code non commenté comme vous le dites, et parfois (pas toujours) d'y apporter des modifications, très souvent mineures.
Il n'est quasiment jamais demandé aux candidats de produire un algorithme.

Honnêtement, l'algorithme ci-dessus est pas mal du tout relativement à l'ensemble de ceux que j'ai traités.

[critor]

Il fallait pas mettre le p+1->p au début de la boucle Tant que ?
Parce que là l'algorithme donne 10 alors qu'au bout de 9 ans il y aurait déjà plus de 12000 poissons donc pas possible de faire la 10e année.

Oui effectivement - merci.

[m@thieu41]

(*)Afficher a

On veut le nombre d'années, donc il faut afficher p non?

[critor]

Oui, erreur de recopie - merci.

C'est justement p qui est affiché sur les captures du programme.

[parisse]

critor, je suis bien d'accord que le reverse engineering a un interet en complement d'autres types d'exercices, mais il faudrait d'abord qu'un eleve soit capable de modifier un algorithme commente pour l'adapter a une situation voisine (c'est d'ailleurs ce que fait encore tres souvent un programmeur experimente!), et en second qu'il soit capable d'ecrire un algorithme dont on specifie les arguments et la valeur de retour. Mais la, le nombre d'exos d'algo au bac de ce type engendre je pense un biais tres facheux qui est de ne pas enseigner aux eleves a commenter leur code (en supposant qu'ils en ecrivent eux-memes...). En effet, tous les bouquins reprennent des exos de ce type. Comment voulez-vous apprendre les bonnes pratiques si elles ne sont pas dans les bouquins?
En plus, la presentation des algorithmes engendre la confusion entre les entrees/sorties clavier/ecran et les arguments/valeurs de retour. Si c'est peut-etre comprehensible en 2nde et 1ere (encore que presenter la notion de fonction en algorithmique gagnerait sans doute a se faire en meme temps que celui de fonction en maths), je trouve qu'en TS ca devrait etre proscrit!

[suzet]

Hello !
J'ai passé l'épreuve de maths spé ce matin, et concernant l'algorithme de la question b), j'en ai proposé un autre. Pourriez-vous m'indiquer si celui-ci est bien valide ?
Je me suis basé sur les relations de récurrence entre les suites (a n) et (b n), que l'on établit très rapidement à partir de la question 1), à savoir :
a(n+1) = 2b(n) + 200 et b(n+1) = a(n) + 100.

L'algorithme donne (avec la syntaxe du bac) :

Variables : a,b,c,d,n entiers naturels.
Initialisation : n prend la valeur 0 ; a prend la valeur 200 ; b prend la valeur 100 (conditions initiales)
Traitement :
Tant que a ≤ 10 000
c prend la valeur a
d prend la valeur b
a prend la valeur 2d+200
b prend la valeur c + 100
n prend la valeur n+1
Fin Tant que
Sortie : Afficher n.

Les variables c et d servant de mémoire, pour retenir les valeurs ponctuelles de (a n) et (b n). L'algorithme ressort bien n=9.
Qu'en pensez-vous ? Cela semble-t-il correct ?

[critor]

Cela m'a l'ait bon également