Inexamens 2018, épisode 5 : échantillonnage

[critor]

Inexamens 2018, épisode 5 : échantillonnage
la série qui tire toutes les conséquences du mode examen
histoire de savoir à quelle sauce tu vas te faire manger

L'échantillonnage avec intervalles de confiance, intervalles de fluctuation asymptotique et prises de décision, c'est quelque chose de très important dans les programmes actuels du lycée général et il est impossible de faire l'impasse dessus. Comme les lois de probabilité dans l'épisode précédent, ça tombe au BAC de façon quasi systématique chaque année.

D'introduction très récente dans les programmes du lycée (2009), les capacités des calculatrices à ce sujet sont encore très disparates.

Supposons qu'un caractère soit censé être présent dans une proportion de 3% dans une population, et que sur un échantillon de 500 individus on observe une présence à 3,8%.
La plupart des modèles disposent de fonctions qui te permettront d'obtenir directement l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95%, et donc de vérifier si tu as bien appliqué correctement la bonne formule.

Sauf si tu as choisi une Casio Graph 25+E ou Lexibook GC3000FR.

Certains de ces modèles te permettront même d'aller plus loin et de prendre une décision sur la validité de l'hypothèse de 3% :

En pratique il n'y a toutefois que sur HP Prime où la décision est clairement indiquée, pour les autres modèles il te faudra deviner qu'il faut comparer la valeur de p à 5%.

Inversement, supposons que l'on constate une proportion de 42% pour un caractère dans un échantillon de 500 individus, et que tu souhaites obtenir un intervalle de confiance à 95% de la probabilité du caractère. Seule la NumWorks répondra à ta demande.



Si les Lexibook GC3000FR et Casio Graph 25+E, modèles restés figés dans le contexte des programmes scolaires des années 90 sont clairement un mauvais choix, notons qu'à part ça il n'y a pas vraiment de bon choix. Les inconvénients varient selon les modèles, que ce soit au niveau du nombre de fonctionnalités disponibles, de leur accessibilité, ou de la lisibilité de leurs résultats.

C'est pour cela que nombre d'enseignants s'illustraient remarquablement jusqu'en 2017 en donnant ou faisant créer à tous leurs élèves et pas seulement aux seuls possesseurs de Casio Graph 25+E, des programmes dédiés.

Mais hélas, cette année ces programmes parfaitement légitimes seront rendus inutilisables dès l'activation du mode examen.

Nous étions jusqu'en 2017 dans une situation qui ne privilégiait personne (ou donc tout-le-monde). Tous les candidats étaient à égalité de chances et pouvaient, peu importe ce qu'ils avaient payé pour leur modèle, rajouter gratuitement les fonctionnalités manquantes dont bénéficiaient les autres candidats, en les téléchargeant sur TI-Planet ou Planète Casio. Si si, même les pauvres 20Ko d'une Casio Graph 25+E suffisaient à rajouter nombre de fonctionnalités. Félicitations donc au mode examen qui réussit la prouesse de nous faire passer à la situation extrême opposée qui privilégie une minorité de candidats aisés, et ce dans l'indifférence générale de l'opinion publique.

Crédits images : Bout de gomme / Bdg 13

[puppy65]

De toutes façons ce mode examen c'est juste une inégalité totale des candidats aux épreuves !
Et puis dans ma classe je ne connais personne qui a une Casio Graph 25+E ou une Lexibook GC3000FR (je suis en Corse).
Les seules calculatrices graphiques qui se vendaient en magasin étaient la TI-82 Advanced, La TI-83 Premium CE, La TI-nspire CxCAS et la Casio Graph 35+E.
La prof nous avait recommandé une Casio Graph 35+E ou une TI-83 tout court (c'est pour ça que presque tout le monde à une TI-83 Premium CE et un à une TI-83 Plus !!!)
La en ce moment j'étudie les intervalles de fluctuation et j'aurai bientôt un contrôle mais le mode examen ça sera pour le bac, je n'ai encore jamais mis ma calculatrice en mode examen
De toutes façons la prof veut qu'on détaille les calculs au lieu d'utiliser une calculatrice qui connait la formule, elle m'a dit "en maths on se moque du résultat, c'est la méthode utilisée qui compte" !

[critor]

Nous avons pas mal communiqué contre les Casio Graph 25+E et Lexibook GC3000FR pour les rentrées 2016 et 2017, dans l'intérêt des candidats.
Car même si un fiasco desservirait très certainement le mode examen que nous refusons et combattons sous sa forme actuelle, cela ne justifie pas selon nous d'envoyer les candidats au casse-pipe. La fin ne justifie pas tous les moyens. Donc tout en préparant on l'espère un avenir meilleur pour les prochains, il faut quand même en priorité agir pour le mieux pour les candidats hélas actuellement concernés.

Les Lexibook GC3000FR, comme certains magasins Leclerc, chaîne partenaire de la marque, l'affichaient à seulement 30€ pour cette rentrée 2017, il s'en est donc hélas vendu pas mal (quelques milliers ce n'est peut-être rien parmi des centaines de milliers de candidats au BAC, mais c'est déjà trop vu l'arnaque monumentale que c'est).
D'ailleurs les victimes n'avaient qu'une idée à peine quelques semaines après la rentrée, c'est de se débarrasser de cette saleté sur leboncoin en lui imaginant toutes les qualités possibles (conforme pour le BAC, idéale pour la Seconde, idéale pour les séries technologiques, idéale pour les séries professionnelles... en gros idéale pour tout sauf probablement la série dans laquelle ils étaient ).

Les Casio Graph 25+E il s'en vendait encore pas mal il y a quelques années, j'en avais souvent presque autant que de Graph 35+E dans les classes. Mais cela semble avoir nettement chuté à partir de 2016, peut-être en partie suite à notre communication de rentrée à ce sujet.
Il suffit de regarder les parts de marché valeur des calculatrices graphiques : viewtopic.php?f=61&t=19420#p211134

• 2015 : 37.8% pour la pour la Graph 35+E, et 52.4% pour toutes les Casio Graph -> il reste 14.6% pour les autres Casio Graph dont la Graph 25+E
• 2016 : 38.6% (+0.8pt) pour la pour la Graph 35+E, mais seulement 52.5% (+0.1pt) pour toutes les Casio Graph -> il ne reste plus que 13.9% (-0.7pt) pour les autres Casio Graph dont la Graph 25+E

Comme les Graph 75+E et fx-CP400+E sont à ma connaissance négligeables en France, et que la Graph 90+E n'est sortie qu'en 2017, la baisse significative de la part des autres Casio Graph s'explique selon moi par un net recul de la Graph 25+E.

[parisse]

Il y a une erreur dans l'intervalle de confiance, d'ou vient le 0.42 en 1er argument? Ca devrait etre 0.038 non? Du coup la numworks renvoie [-0.0067,0.082], avec une 1ere valeur qui gagnerait a etre ramenee a 0 (en estimant p par f dans l'ecart-type on obtient l'intervalle nettement plus precis [0.021,0.055]). Du coup, confiance(f,n) est juste l'application de la formule f+/-1/sqrt(n) qui ne me semble pas hors de portee d'un eleve de terminale normal (peut-etre que je me fais des illusions?), ca n'est pas trop ce point la que je mettrais en avant pour se plaindre d'une inegalite criante entre modeles.

[critor]

Merci beaucoup pour votre vigilance, je me suis visiblement trompé de lien de capture d'écran.

Me concernant, l'intervalle de confiance n'est pas le point le plus important de cet article. Je n'ai pas relevé les proportions, mais en pratique au BAC S/ES/L il me semble que c'est largement l'intervalle de fluctuation asymptotique qui tombe beaucoup plus souvent, notamment parce qu'il permet d'enchaîner directement sur une application 'concrète' avec la prise de décision.

Il n'empêche quand même qu'un modèle a visiblement la formule en mémoire pour vérifier les résultats des intervalles de confiance et les autres non.
Ce qui est injuste ce n'est pas tellement que les autres modèles ne l'aient pas, mais que les candidats ne soient plus autorisés à compenser en la saisissant eux-même dans un mini-formulaire.

Edit : Corrigé. En fait c'était la transcription du 2^ème énoncé qui était mauvaise. Merci.

[critor]

Face à une Institution qui a été capable de nous pondre une réglementation fort mal pensée et n'est de toute évidence pas disposée à y bouger la moindre virgule malgré les énormes problèmes qu'elle génère, je fais mon possible pour limiter la casse. Bénévolement comme toujours, même si je trouve la situation franchement déplacée.

Voici un tuto illustré multi-modèles sur l'obtention d'un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% :
viewtopic.php?f=61&t=21020

Je ne vais pas forcément traiter tous les thèmes, mais particulièrement dans le cadre des probabilités et de l'échantillonnage, je trouve que la quasi totalité des modèles ne sont pas intuitifs, cachant les fonctionnalités au fin fond de menus avec des noms ne faisant pas partie du vocabulaire du lycée.

[parisse]

Assez interessant l'unanimite des modeles, excepte Numworks qui suit scrupuleusement les consignes de l'EN. Je ne suis pas du tout specialiste en stats, donc je ne sais pas dire si c'est un biais de l'enseignement US ou si c'est juste l'usage en stats. J'aurais quand meme tendance a penser que l'intervalle de confiance a 95% f+/-1/sqrt(n) n'est pas assez precis sauf si f est proche de 0.5 (et 1.96*p*(1-p) proche de 1).
De toutes facons, je pense que ce genre de calculs n'a guere d'interet: les notions sont tres difficiles pour les eleves (distribution continue, comportement asymptotique), probablement aussi pour beaucoup d'enseignants, donc au final on evalue la capacite d'un eleve a taper sur une suite de touches dans un exercice stereotype. C'est peut-etre helas vrai pour d'autres types d'exercices, mais ils me paraissent plus accessibles pour un eleve normal et certainement mieux maitrises par la majorite des enseignants. On ferait peut-etre mieux en proba d'illustrer le theoreme de la limite centrale (dont on a vu recemment qu'il n'etait pas suffisamment maitrise).

[critor]

NumWorks ne fournit que ce qui est abordé au lycée, donc oui c'est bien plus facile à trouver.
Pour les autres constructeurs pas besoin de retirer des choses, ce serait bien d'avoir une sorte de double nommage quelque part.
Z-Intervalle 1 proportion = Intervalle de fluctuation asymptotique
Z-Test 1 proportion = son application avec la prise de décision

Après je ne dis pas que c'est simple niveau interface. Dans l'immédiat je n'ai pas d'idée.


Sinon je suis parfaitement d'accord sur le fait que le programme actuel d'échantillonnage n'est pas intéressant au niveau lycée.
Et personnellement, mon cursus universitaire était totalement dépourvu de ces notions.

On parachute plusieurs formules que l'on est incapable de démontrer, tout juste les justifie-t-on en montrant que ça semble marcher sur plein d'exemples et on s'arrête là.
Bref, on s'autorise ce que les élèves ne devraient jamais faire pour raisonner ou démontrer. Il ne faudra pas s'étonner après...

Ce ne sont plus des Mathématiques, mais des Mathématiques appliquées. Et je doute que cela s'arrange avec la réforme à venir.

Mais bon. Visiblement nos décideurs pensent que les élèves seront mieux armés pour l'avenir en ayant abordé ces notions. Je ne peux que m'incliner et obéir.

[critor]

J'ai fait ce soir un 2ème tutoriel, sur cette fois-ci l'application directe des intervalles de fluctuation asymptotique à 95%, c'est-à-dire la prise de décision au risque de 5% :
viewtopic.php?f=103&t=21027#p226660

La NumWorks n'est pas traitée cette fois-ci, car n'offrant pas la fonctionnalité.
Le plus simple est la HP Prime, avec le résultat directement compréhensible.
Pour les autres, il faudra retenir une règle supplémentaire permettant de déchiffrer les écrans de résultats.