TI-Planet

by **critor** » 08 Feb 2018, 21:35

Avec le mode examen, pas de programmes au BAC 2020 pour les prises de décision à partir d'intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95%. Pas d'autre choix pour obtenir ou vérifier tes réponses que d'apprendre à te servir des fonctionnalités intégrées pas toujours très intuitives de ta calculatrice.

Situation type :

on connaît la proportion p d'un caractère dans une population
on dispose d'un échantillon de n individus
on connaît la fréquence f ou l'effectif x du caractère dans cet échantillon
on s'interroge sur la validité de la proportion p

Exemple type :

Un fournisseur affirme que, parmi ses cadenas haut de gamme, il n’y a pas plus de 3% de cadenas défectueux dans sa production.
Un responsable du magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas haut de gamme, et en trouve 19 qui sont défectueux. Au risque de 5%, ce contrôle remet-il en cause l'affirmation du constructeur ?

Prérequis :
On identifie et extrait les données de l'énoncé :

Proportion dans la population, ou encore fréquence théorique dans l'échantillon :
$mathjax$p=3\%=0,03$mathjax$
Taille de l'échantillon :
$mathjax$n=500$mathjax$
Effectif dans l'échantillon :
$mathjax$x=19$mathjax$
Risque de
$mathjax$5\%=0,05$mathjax$

On en déduit :

L'effectif théorique dans l'échantillon :
$mathjax$p\times n=0,03\times 500=15$mathjax$
La fréquence dans l'échantillon :
$mathjax$f=\frac{x}{n}=\frac{19}{500}=0,038$mathjax$

TI-82 Advanced TI-83 Premium CE TI-Nspire Graph 35+E/75+E Graph 90+E fx-CP400+E HP Prime

Taper
```
stats
```
.
Aller dans l'onglet TESTS avec
```
←
```
.
Descendre dans la liste jusqu'à trouver 1-PropZTest….
Valider avec
```
entrer
```
.
Dans l'interface 1-PropZTest alors affichée, saisir successivement :
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p_0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
- le test ≠p0
Descendre sur Calculs et valider avec
```
entrer
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée p :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Taper
```
stats
```
.
Aller dans l'onglet TESTS avec
```
←
```
.
Descendre dans la liste jusqu'à trouver Z-Test 1 prop….
Valider avec
```
entrer
```
.
Dans l'interface Z-Test sur 1 proposition alors affichée, saisir successivement :
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p_0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
- le test ≠p0
Descendre sur Calculer et valider avec
```
entrer
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée p :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Tutos-vidéo :

TI-Planet

Aller dans une application Calculs.
Y taper
```
menu
```
et aller successivement dans les menus :
- Statistiques
- Tests statistiques
- Z-Test pour 1 proportion…
Dans la boîte de dialogue Z-Intervalle pour 1 proportion alors obtenue, saisir successivement :
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p_0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
- le test Ha : prop ≠ p0
Valider avec
```
enter
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée PVal :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Aller à l'écran des applications avec
```
MENU
```
.
Y ouvrir l'application STAT.
Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
- TEST avec
```
F3
```
- Z avec
```
F1
```
- 1-P avec
```
F3
```
Dans l'interface Test Z 1 prop alors obtenue, saisir successivement :
- le test ≠p0 avec
```
F1
```
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
Descendre sur Exécuter et valider avec
```
F1
```
ou
```
EXE
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée p :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Aller à l'écran des applications avec
```
MENU
```
.
Y ouvrir l'application Statistique.
Aller successivement sur les menus de bas d'écran dans :
- TEST avec
```
F3
```
- Z avec
```
F1
```
- 1-PROP avec
```
F3
```
Dans l'interface Test Z 1 prop alors obtenue, saisir successivement :
- le test ≠p0 avec
```
F1
```
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
Descendre sur Exécuter et valider avec
```
F1
```
ou
```
EXE
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée p :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Aller à l'écran des applications en tapotant en bas d'écran la zone tactile
```
Menu
```
.
Y ouvrir l'application Statistiques.
Aller successivement dans les menus :
- Calc
- Test
Dans l'interface alors obtenue, dérouler la 2^ème liste pour y choisir Test Z à 1 prop.
Tapoter le bouton
```
Suiv.>>
```
.
Dans l'interface alors obtenue, saisir successivement :
- le test ≠
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$p_0=0.03$mathjax$
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
En cas de doute, il suffit de cocher Aide pour obtenir en bas d'écran une explication de ces champs.
Tapoter le bouton
```
Suiv.>>
```
.
Le résultat que l'on souhaite n'est pas indiqué clairement, mais ce qui nous intéresse c'est la valeur nommée prob :
- Si cette probabilité dépasse le risque de
  $mathjax$0,05$mathjax$
  , alors on ne peut rejeter l'hypothèse.
- Sinon, on rejette l'hypothèse.
Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.

Aller à l'écran des applications avec
```
Apps
```
pour y ouvrir l'application Inférence.
Dans l'interface alors obtenue :
- Dérouler la 1^ère liste pour y choisir Test hypothèse.
- Dérouler la 2^ème liste pour y choisir Test Z : 1 π.
- Dérouler la 3^ème liste pour y choisir π≠π₀
Passer sur la vue numérique avec
```
Num
```
.
Dans l'interface Test Z : 1 π|π≠π₀ alors obtenue, saisir successivement :
- l'effectif dans l'échantillon, soit
  $mathjax$x=19$mathjax$
  .
- la taille n de l'échantillon, ici
  $mathjax$n=500$mathjax$
- la proportion dans la population, soit
  $mathjax$\pi_0=0.03$mathjax$
- le risque autorisé, ici
  $mathjax$\alpha=0.05$mathjax$
En cas de doute, il suffit de consulter en bas d'écran une explication de ces 3 champs.
Valider avec le menu de bas d'écran
```
Calc
```
.
C'est le premier résultat binaire (1 ou 0) qui nous intéresse. Il suffit de le sélectionner pour avoir son interprétation en bas d'écran. Ici on ne peut donc rejeter l'hypothèse.