Droite de tendance
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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: devils01800
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 2.45 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 18/04/2013 - 15:00:04
Uploadeur Uploader: devils01800 (Profil)
Téléchargements Downloads: 205
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a12775
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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En règle générale, la tendance principale sera représentée par une droite déquation y = ax + b où y représente le volume des ventes et x le temps passé. Elle peut être mise en évidence par plusieurs méthodes. La plus simple est celle de la droite de Mayer alors que la méthode des moindres carrés (régression linéaire) est plus complexe mais donne des résultats plus précis. Remarque importante : ces techniques ne fonctionnent que sur des données ne présentant pas de variations saisonnières. Il faudra donc travailler soit sur des données annuelles, soit sur des données plus détaillées mais désaisonnalisées (les techniques de désaisonnalisation ne sont pas étudiées dans le cadre de ce module). " La droite de Mayer Pour trouver la valeur des coefficients a et b, la méthode la plus simple est celle de la droite de Mayer. Elle consiste à regrouper les observations en deux groupes et à calculer le point moyen de chaque groupe. Il suffit ensuite de remplacer x et y par les coordonnées des deux points ainsi obtenus et de résoudre le système de deux équations à deux inconnues qui en résulte. Exemple : ventes de jus de fruits (en milliers de bouteilles) Année 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 Total 465 , 610 , 818 , 943 , 1 206 , 1 244 On regroupe, dune part les trois premières années, et dautre part les trois suivantes : - point moyen du groupe 1 : x1 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2 y1 = (465 + 610 + 818) / 3 = 631 - point moyen du groupe 2 : x2 = (4 + 5 + 6) / 3 = 5 y2 = (943 + 1 206 + 1 243) / 3 = 1 131 Il faut donc résoudre le système déquations suivant : y1 = a x1 + b Ò 631 = 2a + b Ò a = 167 y2 = a x2 + b Ò 1 131 = 5a + b Ò b = 298 On peut ainsi estimer les ventes de lannée 7 en remplaçant x par 7 dans la fonction y = 167 x + 298. On obtient ainsi une prévision de 167 * 7 + 298 = 1 467 milliers de bouteilles. " La méthode des moindres carrés La méthode des moindres carrés est plus complexe mais plus précise. Elle donne les formules suivantes pour les coefficients a et b : a = ( xi.yi n.x.y ) / ( xi² n.x ² ) = (xi x)(yi y) / (xi x)² b = y a.x
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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En règle générale, la tendance principale sera représentée par une droite déquation y = ax + b où y représente le volume des ventes et x le temps passé. Elle peut être mise en évidence par plusieurs méthodes. La plus simple est celle de la droite de Mayer alors que la méthode des moindres carrés (régression linéaire) est plus complexe mais donne des résultats plus précis. Remarque importante : ces techniques ne fonctionnent que sur des données ne présentant pas de variations saisonnières. Il faudra donc travailler soit sur des données annuelles, soit sur des données plus détaillées mais désaisonnalisées (les techniques de désaisonnalisation ne sont pas étudiées dans le cadre de ce module). " La droite de Mayer Pour trouver la valeur des coefficients a et b, la méthode la plus simple est celle de la droite de Mayer. Elle consiste à regrouper les observations en deux groupes et à calculer le point moyen de chaque groupe. Il suffit ensuite de remplacer x et y par les coordonnées des deux points ainsi obtenus et de résoudre le système de deux équations à deux inconnues qui en résulte. Exemple : ventes de jus de fruits (en milliers de bouteilles) Année 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 Total 465 , 610 , 818 , 943 , 1 206 , 1 244 On regroupe, dune part les trois premières années, et dautre part les trois suivantes : - point moyen du groupe 1 : x1 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2 y1 = (465 + 610 + 818) / 3 = 631 - point moyen du groupe 2 : x2 = (4 + 5 + 6) / 3 = 5 y2 = (943 + 1 206 + 1 243) / 3 = 1 131 Il faut donc résoudre le système déquations suivant : y1 = a x1 + b Ò 631 = 2a + b Ò a = 167 y2 = a x2 + b Ò 1 131 = 5a + b Ò b = 298 On peut ainsi estimer les ventes de lannée 7 en remplaçant x par 7 dans la fonction y = 167 x + 298. On obtient ainsi une prévision de 167 * 7 + 298 = 1 467 milliers de bouteilles. " La méthode des moindres carrés La méthode des moindres carrés est plus complexe mais plus précise. Elle donne les formules suivantes pour les coefficients a et b : a = ( xi.yi n.x.y ) / ( xi² n.x ² ) = (xi x)(yi y) / (xi x)² b = y a.x
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