Avec 2nd membre. y''-y=x.e^x.delta=-4
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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: axel demol
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 1.54 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 13/05/2012 - 18:50:20
Uploadeur Uploader: axel demol (Profil)
Téléchargements Downloads: 330
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a4782
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Résoudre : y'' - y = x.e^x * sans 2nd membre : y" - y=0 son eq caract est : r² -1 = 0 Delta=-4 r1=1 r2=1 ou -1 la solution gén est: y(x)= C1.e^x + C2 . e^-x (C1 et C2 cst) * avec 2nd membre: la sol part est de la forme : y0= (ax²+bx+c) e^x (u'v)-(uv') y'0= (2ax+b).(e^x) + (ax²+bx+c).(e^x) y''0=2a . e^x + (2a+b)e^x + (ax²+bx+c)e^x y0 sol de (E) si et ssi : y"0+ y0 = x.e^x : 2a.e^x + 2(2ax+b)= x.e^x : e^x (2a + 4ax + 2b) = x.e^x : 4ax +2a +2b = x /4a=1 2a+2b=0 :a=1/4 :b=-1/4 la sol gen de (E) est : y(x)= y0(x) + y(0) = C1 . e^x + C2 .e^-x + (1/4.x² - 1/4.x +c)e^x (C1 et C2 cst)
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Résoudre : y'' - y = x.e^x * sans 2nd membre : y" - y=0 son eq caract est : r² -1 = 0 Delta=-4 r1=1 r2=1 ou -1 la solution gén est: y(x)= C1.e^x + C2 . e^-x (C1 et C2 cst) * avec 2nd membre: la sol part est de la forme : y0= (ax²+bx+c) e^x (u'v)-(uv') y'0= (2ax+b).(e^x) + (ax²+bx+c).(e^x) y''0=2a . e^x + (2a+b)e^x + (ax²+bx+c)e^x y0 sol de (E) si et ssi : y"0+ y0 = x.e^x : 2a.e^x + 2(2ax+b)= x.e^x : e^x (2a + 4ax + 2b) = x.e^x : 4ax +2a +2b = x /4a=1 2a+2b=0 :a=1/4 :b=-1/4 la sol gen de (E) est : y(x)= y0(x) + y(0) = C1 . e^x + C2 .e^-x + (1/4.x² - 1/4.x +c)e^x (C1 et C2 cst)
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