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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: maxwell1187
Type : Classeur 3.0.1
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Mis en ligne Uploaded: 22/09/2012 - 19:54:42
Uploadeur Uploader: maxwell1187 (Profil)
Téléchargements Downloads: 398
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a6888
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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RESUME mécanique du point 02 Potentiels Newtoniens Forces centrales conservatives · La force est centrale si elle est dirigée vers un point fixe O. · Elle est conservative si elle dérive dune énergie potentielle EP par : f = -grad(Ep) exemple : On leur donnera la forme générale Ep = K/r et f=- K/r^2 Interaction gravitationnelle Ep = -Gm1m2/r f=Gm1m2/r^2. N.B : interaction attractive (gravitationnelle) K<0 répulsive (coulombienne) K>0 Constantes du mouvement · Le moment cinétique Ã=m r^2 d˜/dt uz par rapport au point O est constant. Constante des aires C= r^2 d˜/dt est constante. V=C/2 est la vitesse aérolaire Conservation de lénergie mécanique Em = 1/2 m (dr/dt)^2 + mC^2/2r^2 +Ep(r) = cste Etats libres ( r non borné) ou états liés (r borné compris entre rm et rM) Interaction répulsive K>0 °r ne peut sannuler que pour r infini : états libres seulement Interaction attractive K<0 si Em < 0, °r peut sannuler pour des valeurs finies de r correspondant à rm et rM : états liées possibles. Equation du mouvement On établit léquation en u=1/r d^2 u / dt^2 + u = -K/mC^2 Nature de la trajectoire r = p / ( -µ +ecos(˜-˜0)) où µ = +1 pour K >O et µ=- 1 pour K<O conique de paramètres dexcentricité e e<1 => ellipse (états liés) e=1=> parabole e>1 => hyperbole La forme de la trajectoire dépend de la nature de linteraction et des conditions initiales Expression de lénergie Em = (e^2-1) K^2 / 2mC^2 Elle détermine la nature de la trajectoire. Em > 0 hyperbole ; Em =0 parabole ; Em < 0 ellipse . Mouvements des planètes ( champ newtonien attractif (K<0) et énergie négative · Lénergie mécanique Em = K/2a = -GMt/2a <0 · Période de révolution T = Àab/(C/2) · Cas particulier où la période de révolution correspond à un satellite de masse MS faible devant celle du soleil MS T^2 = 4À^2a^3 /GM 3eme loi de kepler Rappels mathématiques : caractéristiques géométriques des trajectoires elliptiques Ellipse de centre O, de foyer S, dapogée A, de périgée P et déquation Périgée SP = p/1+e apogee SA = p/1-e demi grand axe a : 2a SA+SP = p/(1-e^2)
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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RESUME mécanique du point 02 Potentiels Newtoniens Forces centrales conservatives · La force est centrale si elle est dirigée vers un point fixe O. · Elle est conservative si elle dérive dune énergie potentielle EP par : f = -grad(Ep) exemple : On leur donnera la forme générale Ep = K/r et f=- K/r^2 Interaction gravitationnelle Ep = -Gm1m2/r f=Gm1m2/r^2. N.B : interaction attractive (gravitationnelle) K<0 répulsive (coulombienne) K>0 Constantes du mouvement · Le moment cinétique Ã=m r^2 d˜/dt uz par rapport au point O est constant. Constante des aires C= r^2 d˜/dt est constante. V=C/2 est la vitesse aérolaire Conservation de lénergie mécanique Em = 1/2 m (dr/dt)^2 + mC^2/2r^2 +Ep(r) = cste Etats libres ( r non borné) ou états liés (r borné compris entre rm et rM) Interaction répulsive K>0 °r ne peut sannuler que pour r infini : états libres seulement Interaction attractive K<0 si Em < 0, °r peut sannuler pour des valeurs finies de r correspondant à rm et rM : états liées possibles. Equation du mouvement On établit léquation en u=1/r d^2 u / dt^2 + u = -K/mC^2 Nature de la trajectoire r = p / ( -µ +ecos(˜-˜0)) où µ = +1 pour K >O et µ=- 1 pour K<O conique de paramètres dexcentricité e e<1 => ellipse (états liés) e=1=> parabole e>1 => hyperbole La forme de la trajectoire dépend de la nature de linteraction et des conditions initiales Expression de lénergie Em = (e^2-1) K^2 / 2mC^2 Elle détermine la nature de la trajectoire. Em > 0 hyperbole ; Em =0 parabole ; Em < 0 ellipse . Mouvements des planètes ( champ newtonien attractif (K<0) et énergie négative · Lénergie mécanique Em = K/2a = -GMt/2a <0 · Période de révolution T = Àab/(C/2) · Cas particulier où la période de révolution correspond à un satellite de masse MS faible devant celle du soleil MS T^2 = 4À^2a^3 /GM 3eme loi de kepler Rappels mathématiques : caractéristiques géométriques des trajectoires elliptiques Ellipse de centre O, de foyer S, dapogée A, de périgée P et déquation Périgée SP = p/1+e apogee SA = p/1-e demi grand axe a : 2a SA+SP = p/(1-e^2)
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