Et voici donc le sujet d'algorithmique du BAC S 2012 tombé ce matin en France métropolitaine:
Comme prédit, la question d'algo est ici couplée avec des suites.
La question 1 demande donc la valeur exacte retournée par l'algorithme quand n=3.
Il suffit de dérouler l'algorithme et d'en réaliser une trace - c'est-à-dire de préciser l'état des variables à chaque étape importante de l'algorithme:
[tableborder=1]
| n | i | u | Commentaire |
| 3 | non initialisé | 0 | Fin d'initialisation - juste avant le démarrage de la boucle pour |
| 3 | 1 | 1 | 1ère itération de la boucle pour avec i=1 |
| 3 | 2 | 1+1/2=3/2 | 2ème itération de la boucle pour avec i=2 |
| 3 | 3 | 3/2+1/3=11/6 | 3ème et dernière itération de la boucle pour avec i=3 |
[/table]
La calculatrice peut ici grandement nous aider et nous donner directement le résultat.
Prenons une TI-73 à TI-84 et traduisons l'algorithme en un programme:
Mais hélas, la calculatrice répond une valeur décimale approchée et non une valeur exacte...
Pas de problème: comme les calculs sont relativement simples, on va demander à la calculatrice l'affichage d'une valeur fractionnaire exacte:
La calculatrice peut même nous donner la justification avec la trace réalisée ci-dessus:
En question 2, on aimerait retourner la valeur de la suite u
n.
Par rapport à la définition générale donnée pour la suite u
n, il manque juste à soustraire ln(n) à la fin.
Modifions donc la dernière ligne de l'algorithme avec:
Afficher u-ln(n).La calculatrice nous permet de vérifier si l'on a juste.
Modifions le programme:
Définissons la suite, et vérifions avec le tableau de valeurs si le résultat du programme est le bon pour n=3:
Le résultat est validé!
Avec le tableau de valeurs de la question 3, on peut conjecturer une décroissance, et une convergence vers une valeur comprise entre 0 et 0,577.
Bien évidemment, une TI-Nspire aurait pu tout aussi bien nous aider:
A bientôt!
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