Calcul formel avec ln

[TheOtherSide]

Avec une TI CX II CAS, comment faire du calcul formel avec ln ? Par exemple, comment partir de ln(a*b) pour arriver à ln(a)+ln(b) ?
Autre question, pour ln(2025) la TI renvoie 2*ln(45) alors que la Numworks renvoie 2*ln(5)+4*ln(3). Les deux sont justes, mais pourquoi cette différence ?
Merci pour votre aide.

[Hamza.S]

je dirais la forme de factorisation avant l'application des propriétés ln.
je pense que qu'il a utilisé une écriture qui ressemble à (3^2*5)^2 du coup il n'est pas allé au bout du calcul parce qu'il a utilisé la propriété de ln(a^n)
pour une décomposition complète, il faut utiliser la fonction expand() : expand(ln(2025))

[TheOtherSide]

Effectivement avec expand() on trouve bien le même résultat.
Mais j'en reviens au formel, pourquoi expand(ln(2*3)) renvoie ln(3)+ln(2), alors que expand(ln(a*b)) renvoie ln(a*b) ? Est-ce que la TI est capable de faire du formel avec ln ?

[TheOtherSide]

expand(ln(a*2)) renvoie ln(a) + ln(2). Donc la limite semble être à une seule variable dans l'expression.

[Bisam]

Le problème avec expand(ln(a*b)), c'est que la calculatrice ne peut pas savoir si les variables

$mathjax$a$mathjax$

et

$mathjax$b$mathjax$

sont positives (par exemple, il est possible qu'elles soient toutes les deux strictement négatives)... et donc elle ne peut pas développer dans le cas général.

Si on lui précise que

$mathjax$a$mathjax$

est strictement positif en tapant expand(ln(a*b))|a>0 elle répond bien ln(a)+ln(b).

[Hamza.S]

pour ln(a*b), peu de chance que tu aies ln(a)+ln(b) car mathématiquement il y a des exceptions à cette règle. ici a et b sont des variables indéfinies donc elles peuvent prendre n'importe quelle valeur y compris 0 alors que ln(2*3) 2 et 3 sont des nombres strictement positifs.
le seul moyen est de lui préciser des conditions. lui dire que a et b sont strictement positif. on peut le faire en faisant expand(ln(a*b))|a>0 and b>0

[TheOtherSide]

Merci Hamza.S et Bisam pour vos réponses précises.