Produit Scalaire

[Levak]

Bonjour all ^^

Je sais que c'est pas mes habitudes de trainer par ici, mais voilà, j'ai un problème xD

Comment faire le produit scalaire de deux vecteurs repérés par leurs coordonnées, ou par des références dans une partie géométrique ?

Je m'explique :

Prenons un triangle ABC équilatéral de coté 3, dont G est le centre de gravité, A', projeté orthogonal de A sur BC, B' sur AC, C' sur AB

Calculer le produit scalaire CG*CB ?
Je n'arrive pas à m'en sortir avec "dotP", je ne sais pas comment m'en servir, le userGuide ne m'aide pas

Le prof a dit que la réponse était -3/2 or en refaisant l'exo chez moi je trouve 9/4 ??

Y aurait-il moyen de faire cet exo grâce à la calto et que je sois sur que j'ai raison et ose le dire au prof ?

@+

[Levak]

Si tu as leurs coordonnées

Non, mais je me disais que si on reproduisait la figure sur la partie géométrique on pourrais les avoir.
Ce que je demande surtout c'est savoir comment utiliser dotP

Et sinon, tu trouves combien pour le produit scalaire de l'exo ?

Moi je fais :
A', projeté orthogonal de G sur (BC), donc

vec(GC)*vec(GB) = vec(A'C)*vec(A'B)

or vec(A'C) et vec(A'B) sont opposé, donc leur produit scalaire vaut -(A'B)²
Donc, sachant que BC = 3 et donc que A'B = 3/2 on en déduit que

vec(GC)*vec(GB) = -(3/2)² = -9/4

Cependant le prof à trouvé -3/2...
Erreur de ma part ou de la sienne ?

[plop08]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire

va voir dans la section projeté, je ne sais pas si j'ai bien compris ta projection en fait...

[Levak]

Sur cette image (faite à l'arrache sur Blender)



On peut voir que A' est le projeté orthogonal de G sur [CB] puisque ABC est EQUILATERAL

[Bisam]

Ton calcul est faux.

GC.GB=(GA'+A'C).(GA'+A'B)=(GA'-A'B).(GA'+A'B)=GA'^2-A'B^2

(Les éléments en gras désignent des vecteurs).

Pour ce qui est de "dotp", il suffit d'écrire :

Code: Select all

dotp(vecteur1,vecteur2)

où vecteur1 et vecteur2 sont 2 vecteurs donnés sous la forme de liste ou de matrice à une seule ligne (ou une seule colonne) de même taille contenant leurs coordonnées.

[AC]

L'utilisation de dotP, doit supposer que la base considérée est orthonormale.

[Levak]

L'utilisation de dotP, doit supposer que la base considérée est orthonormale.

Pour ce qui est de "dotp", il suffit d'écrire :

Code: Select all

dotp(vecteur1,vecteur2)

où vecteur1 et vecteur2 sont 2 vecteurs donnés sous la forme de liste ou de matrice à une seule ligne (ou une seule colonne) de même taille contenant leurs coordonnées.

Aaah ok ! Merci

Ton calcul est faux.

GC.GB=(GA'+A'C).(GA'+A'B)=(GA'-A'B).(GA'+A'B)=GA'^2-A'B^2

(Les éléments en gras désignent des vecteurs).

Ok... donc j'ai bien fait de poser la question, je me serais fait laminé au contrôle... effectivement si on applique pythagore après je retrouve -3/2

Merci Bisam

@+ !

[Bisam]

L'utilisation de dotP, doit supposer que la base considérée est orthonormale.

En 1èreS, on ne fait pas attention à ce genre de considération...
Mais, c'est bien sûr très vrai.

Au passage, faire attention également au fait que "dotp" donnera la somme des "a_i* conjugue(b_i)" et non la somme des "a_i*b_i" lorsque il y a des complexes dans l'expression.

Si on veut la somme des "a_i*b_i", il faut écrire : sum(liste1*liste2).

[Levak]

J'en suis pas encore aux nombres complexes
mais je note