Développements asymptotiques

→ **MyCalcs** profile · by **jambe7** » 20 Oct 2010, 18:57

Bonjour,
j'ai remarqué que la ti nspire donnait des résultats la plupart du temps faux lorsqu'elle fait des DAS (avec 'series') ou des équivalents (avec 'dominanterm') d'intégralles à paramètres.

En fait j'ai tout d'abord testé cela par simpkle curiosité, pensant qu'elle ne me retournerait rien , mais elle revoi des résultats totalement abhérents.

Par exemple : équivalent de int((1/(1+x+x^2)^n),x,0,1) .
On voit, heuristiquement, les intégrales vont converger vers 0 or elle revoit un 1. Pire encore, elle retourne 1+n comme développement à l'ordre 1 (il est bien connu que n est négligeable devant 1 en l'infini!!).

Je me demande donc pour quels types de das le calcul formel n'est pas exact.

N.B: J'ai conjectué en testant sur quelques exemples qu'elle y parvient si elle arrive à primitiver la fonction.

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 20 Oct 2010, 21:21

Es-tu sûr de ne pas avoir demandé à la calculatrice un développement asymptotique en faisant tendre n vers 0 au lieu de +oo ?
En général, une calculatrice qui fait du calcul formel répond qu'elle ne sait pas faire par un "undef" ou en renvoyant l'expression non évaluée lorsque elle ne trouve rien plutôt qu'un résultat visiblement faux !
L'erreur vient la plupart du temps de l'utilisateur...

→ **MyCalcs** profile · by **gwendoline.pass** » 22 Oct 2010, 12:45

Est ce que t'es n et x sont bien défini eux aussi ?
Car parfois on leur donne une equivalence qu'on oubli d'effacé et on se retrouve avec des resultats qu'on croit faux ...

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 23 Oct 2010, 09:06

Maintenant que j'ai ma propre Nspire CAS, j'ai pu vérifier que mon hypothèse était la bonne.
Par défaut, la calculatrice cherche le terme dominant au voisinage de 0. Il faut rajouter un argument pour qu'elle le fasse en +oo. DAns ce dernier cas, elle renvoie l'expression non évaluée comme je l'avais dit.

→ **MyCalcs** profile · by **jambe7** » 23 Oct 2010, 14:30

Oui, c'était bien ça, et je me demande pourquoi je n'ai pas mis l'argument +oo car c'est vrai qu'elle met toujours 0 comme argument par défaut, et donc elle renvoie finalement comme prévu rien.

J'ai maintenant une autre question : est ce que c'est normal que polygcd(0,x) retourne 1?