Factorisation de polynome

[Gartek]

Bonjour,

J'ai ma TI nspire cas depuis pas très longtemps, donc je ne sais pas pas trop l'utilisé encore.
J'aimerais savoir si il existerait une fonction qui permettrait de factoriser de cette façon :

Je tape : x²+x
La calculatrice me donnerait : (x+1/2)²-1/4

Autre exemple : 4y²+6y
Rendu : 4(y+3/4)-9/4

Se n'est plus vraiment une factorisation, c'est la mise en forme d'une expression sous forme d'identité remarquable.


Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[critor]

Mise sous forme canonique en gros...

Non, je suis presque certain que ça n'existe pas.
Il faudrait programmer une telle fonction...

[Laurae]

Il faut programmer pour pouvoir faire cela. Mais le faire manuellement est très simple :

Je tape : x²+x
La calculatrice me donnerait : (x+1/2)²-1/4
Ce qu'il faut faire :
- on a : x²+x = x² + +1*x
- on divise ce +1 par 2, ce qui fait +1/2
- on développe (x+1/2)²
- on retire ce qui est en trop (la valeur constante, ici +1/4)
- on obtient alors : (x+1/2)²-1/4

Autre exemple : 4y²+6y
Rendu : 4(y+3/4)-9/4
- on a : 4y²++6y qu'on peut factoriser en 4*(y²+y*3/2)
- on divise ce +3/2 par 2, ce qui fait +3/4
- on développe (y+3/4)²
- on retire ce qui est en trop (la valeur constante, ici +9/4)
- on obtient alors : 4*(y+3)²-9/4

Ces étapes sont facilement programmables sur la calculatrice. Il n'y a que 5 (voir moins si on condense) étapes à faire.

en algorithme (pas en programmation), ça ressemblerait à cela :

Code: Select all

Déclaration de variables
   a réel
   b réel
   c réel
   d réel
   e réel
Fin déclaration

Debut
   Saisir a,b,c //a*x²+b*x+c, ex : a=4, b=6, c=0 - 4x²+6x+0
   d=b/(2*a) //ex : b=6, a=4 - d=6/8 = 3/4
   e=(b/2)²/a //ex: b=6, a=4 - e=(6/2)²/4 = 9/4
   Afficher a, "*", "(x+", d, ")²+", c-e //ex: b=6, a=4, c=0 - 4*(x+3/4)²+-9/4
Fin

Peut être il y a une erreur dans l'algorithme.

[Gartek]

Merci de vos réponses, je tenterai de coder l'algorithme pendant les vacances.

[Bisam]

On peut faire plus simple au niveau de la programmation en remarquant que la partie à mettre au carré est la moitié de la dérivée du polynôme (sur CAS uniquement en revanche) :

Code: Select all

canonique(pol):=func
local first
(d(pol,x)/2)^2-first
return {first,pol-first}
endfunc

En plus, il suffit de donner le polynôme (fonction de x, mais c'est facilement paramétrable) et non des coefficients...