nSolve, Solve

Mes programmes TI-Nspire pour le BAC · by **Laurae** » 14 Jan 2011, 19:06

Bonsoir, j'ai un petit problème avec la fonction nSolve et Solve.

Je tente de résoudre cette équation : 500000 = 5439.92*(1-(1+j)^-120)/j
Le résultat est proche de 0.00463. J'ai d'abord essayé solve(...) mais le calcul était trop long donc je l'ai interrompu.
J'ai essayé ensuite avec nSolve, mais là j'obtiens 5.e-14 ce qui n'est la résultat que j'attendais (je m'attendais à quelque chose d'autre).

La fonction nSolve est censée résoudre "numériquement" cette équation, non ? J'obtiens le résultat 0.00463... sur d'autres calculatrices, ce qui est le résultat que j'attends. Mais pas sur Nspire qui me dit 5.e-14.

Mes programmes · by **Levak** » 14 Jan 2011, 19:50

Parmi les 12 supposées racines, on trouve ton résultat avec Solve :

Je pense que ce que tu essaies de résoudre est imprécis pour obtenir autant de racines, non ?

Mes programmes TI-Nspire pour le BAC · by **Laurae** » 14 Jan 2011, 20:27

Levak wrote:Je pense que ce que tu essaies de résoudre est imprécis pour obtenir autant de racines, non ?

En fait c'est un calcul financier dont l'inconnue est le taux nominal est j, qui est obligatoirement supérieur à 0 sans restriction dans les positifs. En général, le taux nominal n'est pas supérieur à 10%...

Pour résoudre numériquement sur Nspire j'utilise nSolve(500000=5439.92*(1-(1+j)^-120)/j,j,0,0.1) mais cela ne me donne qu'une seule solution qui est 5.e-14. Si je précise j=0.004, j'obtiens bien ce que je veux (mais ça veut dire que je connais déjà la réponse donc ça fonctionne pas).
En fait je m'attends à ce que la Nspire me sort toutes les solutions numériques de l'équation mais je fais erreur vu qu'elle ne renvoie qu'une seule solution, en partant du fait qu'elle soit proche de 0 à la base si rien n'est spécifié (ce que nSolve fait).
En fait j'évite d'utiliser Solve car par exemple, pour cette équation il me faut 192 secondes pour la résoudre avec Solve. Chez soi cela ne pose pas de problème de temps, mais en cours, rien que pour une question cela prend beaucoup trop de temps (quoiqu'on peut nous fournir des tables financières pour établir le lien avec la solution, ou nous forcer à faire une interpolation linéaire). Mais avec Solve je ne trouve pas le 5.e-14, ce que je trouve bizarre.

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 16 Jan 2011, 14:10

Tout d'abord, il n'existe pas de méthode pour déterminer une solution exacte à cette équation... donc "solve" et "nsolve" ne te donneront que des résultats approchés.

Ensuite, la méthode utilisée par "solve", qui est entièrement numérique, est sujette aux erreurs d'approximation, surtout quand les nombres en jeu sont très grands ou très petits.
Il est possible que la calculette se trompe.

Cependant, elle possède de très nombreuses fonctions financières qui devraient te permettre de t'en sortir et trouver la réponse en passant par une autre fonction que "nsolve"... ici, je pense que c'est "tvmI" qu'il te faut.

Je te renvoie au manuel pages 127 et 128 pour vérifier.

Mes programmes TI-Nspire pour le BAC · by **Laurae** » 16 Jan 2011, 14:28

Bisam wrote:Tout d'abord, il n'existe pas de méthode pour déterminer une solution exacte à cette équation... donc "solve" et "nsolve" ne te donneront que des résultats approchés.

Ensuite, la méthode utilisée par "solve", qui est entièrement numérique, est sujette aux erreurs d'approximation, surtout quand les nombres en jeu sont très grands ou très petits.
Il est possible que la calculette se trompe.

Cependant, elle possède de très nombreuses fonctions financières qui devraient te permettre de t'en sortir et trouver la réponse en passant par une autre fonction que "nsolve"... ici, je pense que c'est "tvmI" qu'il te faut.

Je te renvoie au manuel pages 127 et 128 pour vérifier.

tvmI(120,500000,-5439.92,0) fonctionne très bien, j'ai le résultat que je veux. merci.

Je sais qu'on ne peut pas avoir de solution exacte à ce type d'équation, "en général" on nous donne des tables financières pour avoir la solution approchée qu'on veut.

→ **MyCalcs** profile · by **gil** » 17 Jan 2011, 09:55

C'est dommage que l'on n'ait pas un menu plus interactif (comme pour les statistiques, avec nom des variables à mettre)) pour introduire dans le bon ordre les différents paramètres, ce que fait très bien une vieille HP48G