Question 1 - ‪#‎Concours‬ Coupe du Monde des Maths avec TI

→ **MyCalcs** profile · by **Excale** » 15 Jun 2014, 11:55

pierrotdu18 wrote:Encore un concours destiné à la masse mais on se passera des commentaires n'est-ce-pas ?

Mais non! J'ai du utiliser le programme de Extra44 sur les arbres de proba pour trouver la réponse.

Liste complète de mes programmes · by **AnToX98** » 15 Jun 2014, 13:41

en considérant que chacune des 32 équipes engagées à la même probabilité de gagner ?

C'est l'affirmation la plus bête que je n'ai jamais vu.
Posons un vrai raisonnement, basé sur les statistiques des derniers matchs de toutes les équipes.

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Nombre de coupes du monde gagnées par une équipe européenne lorsqu'elles étaient organisées en Amérique : 0
On en déduit que la France a une probabilité de 0 de gagner la coupe du monde...

→ **MyCalcs** profile · by **Hayleia** » 15 Jun 2014, 13:43

Ton raisonnement est faux.
Exemple, je lance une pièce, elle fait pile, je dis "elle est toujours tombée sur pile jusqu'à maintenant donc la probabilité qu'elle tombe sur face est nulle". Ça ne marche pas, et c'est ce que tu as dit

Bon après, je ne dis pas que ton résultat est faux

Liste complète de mes programmes · by **AnToX98** » 15 Jun 2014, 13:43

C'est des statistiques, pas des probas.

→ **MyCalcs** profile · by **m@thieu41** » 15 Jun 2014, 13:44

Statistiques et probabilités sont deux choses différentes

EDIT: ok, double grilled xD
Bref là on demande des proba, pas des statistiques

Et ton raisonnement est totalement éronné comme le dit Hayleia

→ **MyCalcs** profile · by **Hayleia** » 15 Jun 2014, 13:45

AnToX98 wrote:C'est des statistiques, pas des probas.

Sur le plan stats, c'est moins faux, mais ton post contient le mot "probabilité" et pas "statistiques"

→ **MyCalcs** profile · by **pierrotdu18** » 16 Jun 2014, 09:16

Hayleia wrote:La réponse à l'exercice théorique est 2^-5. La réponse à la question pratique est 0.
Et ElPierrotDu19MoinsUn, j'ai vu tes deux fails, t'as oublié le lien Facebook et t'as raté ton spoiler

Oui, oh, c'est bon!!

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 16 Jun 2014, 13:03

Moi aussi, je vais faire un concours...

concours débile wrote:En considérant que chacune des 52 cartes du jeu a la même probabilité d'être tirée, quelle est la probabilité de tirer l'As de Trèfle (qui pique ton coeur, Caroline) ?

Liste de mes programmes et cours. · by **NspireCas** » 16 Jun 2014, 13:04

→ **MyCalcs** profile · by **Persalteas** » 22 Jun 2014, 20:58

En fait, je crois que non, le concours n'était pas si débile...

C'est juste que nous manquons tous de connaissances sur le sujet, ou que nous croyons ce qui est écrit...
Si on suit le système de points de la FIFA, ça me semble bien étrange de tomber sur 1/32.

J'ai tenté de faire le calcul probabiliste...

Pour que la France arrive en finale, il faut qu'elle passe le premier tour, puis qu'elle gagne la 8e de finale, le 4rt de final, la demi finale et la finale.

Pour les fractions de finale, le calcul est simple:
Deux possibilités équiprobables, gagné ou perdu, donc sur 4 matchs, p(victoire)=(1/2)⁴ .
Pour le premier tour en revanche, c'est une autre affaire...

En effet, les 32 équipes sont réparties en 8 groupes de 4 équipes.
Chaque équipe va jouer contre les 3 autres équipes de son groupe. Il y a donc 3 matchs à jouer au premier tour.

A la suite de ces matchs est attribué un nombre de points:

Victoire = 3 pts
Egalité = 1 pt
défaite = 0 pt

Ces points sont additionnés sur les 3 matchs, et les deux équipes les meilleures de chaque groupe sortiront vainqueur du premier tour.

Je vais donc m'intéresser à la probabilité d'obtenir chaque score:

Score total possible	Obtenu si le score au matchs est:	Nombre de combinaisons de scores menant à ce score total	Probabilité d'obtention
9	3 - 3 - 3	1	(1/3)³
7	3 - 3 - 1	3	(1/3)²
6	3 - 3 - 0	3	(1/3)²
5	3 - 1 - 1	3	(1/3)²
4	3 - 1 - 0	6	1/3
3	3 - 0 - 0 OU 1 - 1 - 1	4	4*(1/3)³
2	1 - 1 - 0	3	(1/3)²
1	1 - 0 - 0	3	(1/3)²
0	0 - 0 - 0	1	(1/3)³

Par ce tableau, je résume la rédaction que j'aurais faite si j'étais rigoureux du type:
Gn="Gagné au rang n"
Pn="Perdu au rang n"
Nn="Nul au rang n"
p(9)=p(G1 ⋂ G2 ⋂ G3), et comme ces événements sont indépendants, p(9)=p(G1)*p(G2)*p(G3) = (1/3)³

...

Donc bref, j'ai la probabilité de chaque score.
Je remarque que si la France obtient un score de 9, 7, 6, ou 5, il est impossible que deux autres équipes du groupe aient un score supérieur à elle, donc elle remporte le premier tour.
Il me suffit donc d'additionner p(9)+p(7)+p(6)+p(5) pour avoir une bonne idée de la probabilité qu'a la France de passer le premier tour.

Là où je bloque, c'est pour ceux du dessous... Dans le cas du score de 4 par exemple, la France peut tout de même être vainqueur si et seulement si le score total des 4 équipes est 5, 4, 3, 2. Et là... Je ne vois plus comment le retrouver dans mon calcul.

Help me...

(bref, sinon, au final, on se retrouve donc avec p(victoire)= p(1er tour) * p(factions de finale) = ((1/3)³+3(1/3)²)(1/2)⁴
Ce qui vaut à peu près 0,0492 donc 5% de chances, soit 2% de plus que 1/32 ...)