Participe aux Olympiades Mathématiques 2014

[Excale]

L'exercice 2 aussi est fort facile.

Pour l'exercice 3, la première question est facile.
Je n'ai pas les connaissances en proba pour faire la deuxième sans réfléchir.

[pierrotdu18]

5: Vous avez dit qu'il n'y avait pas d'algo. J'ai écrit en 15 minutes un programme qui teste toutes les possibilités (enfin, un sous ensemble utile) et qui prend une minute à tout tester .
Sauf erreur de ma part, il n'y a pas de solution au problème.*
Je ne sais pas trop si c'est accepté en pratique...

*Vu la manière dont la question est posée, je pense qu'il doit y avoir un argument assez simple pour montrer à la main que ça n'est pas possible.

Pas besoin d'algo, il fallait trouver (je pense) que

$mathjax$10K = 3*(a+b+c+d+e+f+g+h)+e = 135+e$mathjax$

Donc, il fallait que

$mathjax$e=5$mathjax$

pour que ce soit un multiple de 10, et du coup, ça marchait pour

$mathjax$K=14$mathjax$

[Excale]

Je veux bien la solution complète alors.

Et sinon, a..h ça fait 8 points, alors qu'il y en a 9.

(e pour toi c'est bien le central?)

Edit: Avec K=14 et e=5 (avec 5 le point central), je ne vois à la main aucune solution.

Edit²:
On numérote les points dans l'ordre "naturel":
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Le programme (c'est moche, j'ai écrit ça en vitesse):

Code: Select all

Define z()=
Prgm
:l:={0,0,0,0,0,0,0,0,0}
:For i,1,9
:  Disp i
:  For j,1,9
:    If i≠j Then
:      For k,1,9
:        If i≠k and j≠k Then
:          For h,1,9
:            If i≠h and j≠h and k≠h Then
:              l[5]:=i
:              l[4]:=j
:              l[1]:=k
:              l[6]:=h
:              o:=y(l,4,5,6)
:              l[8]:=o-l[1]-l[4]
:              l[3]:=o-l[6]-l[8]
:              l[2]:=o-l[1]-l[3]
:              l[7]:=o-l[5]-l[3]
:              l[9]:=o-l[5]-l[1]
:              b:=string (l[1])
:              c:=0
:              If y(l,7,8,9)≠o Then
:                c:=1
:              Else
:                For u,2,9
:                  If l[u]≤0 or l[u]>9 Then
:                    c:=1
:                    Cycle
:                  EndIf
:                  If inString(b,string(l[u]))>0 Then
:                    c:=1
:                  Else
:                    b:=b&string(l[u])
:                  EndIf
:                EndFor
:              EndIf
:              If c=0 Then
:                Disp l
:              EndIf
:            EndIf
:          EndFor
:        EndIf
:      EndFor
:    EndIf
:  EndFor
:EndFor
:EndPrgm

Code: Select all

Define y(l,a,b,c)=
Func
:l[a]+l[b]+l[c]
:EndFunc

[Bisam]

J'ai testé aussi en Python... et je confirme qu'il n'y a pas de solution.

Code: Select all

import itertools
def test():
    lines = ((1,2,3), (1,5,9), (1,4,8), (2,4,7), (2,5,8), (2,6,9), (3,5,7), (3,6,8), (4,5,6), (7,8,9))
    def f(l, u):
        return(sum(l[a - 1] for a in u))
    for perm in itertools.permutations(range(1, 10)):
        if len({f(perm, line) for line in lines}) == 1:
            print(perm)

[pierrotdu18]

Bon eh bien tant pis...

[leomendel]

Avez vous eu vos résultat ? Pour ma part non classé mais ma copie a retenu l'attention du jury Mouahahahah

Apparemment il y a un truc à l'académie mais je ne suis pas encore au courant de la date.
Cordialement

[critor]

Félicitations !

[leomendel]

Bon j'ai eu la date,c'est a normal sup de Cachan pour les parisiens. Mon prof de math m'a dit c'est bien tu vas gagner une règle en plastique Hihi !

Léo