Dernières énigmes chasse au trésor CIJM 2013

[critor]

L'édition 2013 de la chasse au trésor mathématique du CIJM, en partenariat avec Casio, se poursuit enfin aujourd'hui avec l'ajout des énoncés qui nous manquaient pour cinq énigmes, les numéros 21, 22, 25, 26 et 27:

Vos nouvelles réponses vous permettront de déverrouiller entre autres les énigmes numéros 23 et 24, avec lesquelles vous atteindrez automatiquement 13500 points.

L'énigme n°28 pour sa part, est enfin destinée à départager les candidats!

L'organisation s'est excusée auprès des candidats par email ce matin pour cette édition 2013 chaotique en contraste total avec la réussite des éditions précédentes et notamment celle de 2012. Si la date pour la chasse au trésor IRL parisienne (dimanche 13 octobre) reste inchangée, la chasse au trésor Internet elle se voit dans ces circonstances exceptionnelles prolongée jusqu'au dimanche 20 octobre.

Trois dernières énigmes étaient initialement prévues, les numéros 29, 30 et 31, mais aucune trace même après résolution de l'énigme n°28. Peut-être sont-elles réservées à la découverte du point de rendez-vous pour la chasse au trésor à Paris ce dimanche et devraient donc être activées bientôt, ou peut-être ont-elles tout simplement été abandonnées.

Lien:
http://chasseautresor.cijm.org/

[critor]

Pour l'énigme 28, une méthode est d'effectuer une régression à l'aide de son tableur favori.

En fixant 6 points par exemple, on peut obtenir par régression une fonction polynôme du 5ème degré:


Un petit classeur sur TI-Nspire où il n'y aurait qu'à déplacer les points serait bien sympa

[jcr]

Bonjour,
L'énigme 28 va peut-être débloquer les suivantes sous réserve de glaner assez de points sur celle-ci.
14607 pour l'instant, y'a surement mieux...On va y travailler, mais ce sera sans moi ce dimanche.
Bonne chance à tous les chasseux de trésors.
jc

[Laurae]

L'énigme 28 semble assez simple en brute force en fixant tous les points d'avance et en faisant varier les points et le nombre de points

[critor]

@Laurae: Je te rappelle qu'on est limité à 100 caractères. Le nombre de points en reste sur du polynomial ne pourra pas augmenter bien plus, sans une perte très dommageable sur la précision des coefficients...


Beaucoup plus facile à la TI-Nspire une fois qu'on a créé le classeur adéquat!

666 points.

[critor]

747points en bougeant légèrement les points.
Allez, ça veut dire qu'on peut faire mieux!

[critor]

795pts à l'énigme 28, et 14795 points au total.
Redescendu à une fonction polynôme de degré 4 pour gagner un petit peu de place sur la ligne et rajouter autre chose...

Qui dit mieux?

[diot]

moi : "mieux"

[bilbo]

Je ne vois pas comment on peut convertir les équations excel qui sont des polynomes à coefs et variables réels en équations pour le cijm qui n'acceptent que des coefs entiers.
Si on a par ex. f(x)= 4E-10x^5 +1 on pourrait prendre f(x)=(4*x*x*x*x*x+10000000000)/10000000000 mais cela n'est pas possible non plus: cela provoque un overflow pour x>x1, x1€[0,470] (calculs en entiers<2.14E9)
Sous quelle forme peut-on transformer l'équation excel pour éviter l'overflow?

[critor]

Je ne vois pas comment on peut convertir les équations excel qui sont des polynomes à coefs et variables réels en équations pour le cijm qui n'acceptent que des coefs entiers.
Si on a par ex. f(x)= 4E-10x^5 +1 on pourrait prendre f(x)=(4*x*x*x*x*x+10000000000)/10000000000 mais cela n'est pas possible non plus: cela provoque un overflow pour x>x1, x1€[0,470] (calculs en entiers<2.14E9)
Sous quelle forme peut-on transformer l'équation excel pour éviter l'overflow?

Tu es bien sous la bonne voie, il faut utiliser des quotients.

Je te propose f(x)=4*x*x*x*x*x/10000000000+1

Petite astuce: tu n'est pas obligé de préciser les multiplications implicites. Cela te fait gagner quelques caractères qui te seront fort utiles pour rajouter les autres puissances de x puisque l'on est limité à 100 caractères:
f(x)=4xxxxx/10000000000+1