by Or, malgré des années de présence dans les programmes, nombre d’exercices de probabilités ne disposent toujours pas sur calculatrice de programmes permettant d’assister correctement leur résolution. On peut attribuer cela à plusieurs causes qui ne sont plus toutes vraies aujourd’hui, dont d’une part le fait que les probabilités n’étaient travaillées qu’en Première et Terminale, souvent parmi les derniers chapitres, et que de plus un programme nécessitait un certain recul et un fort investissement avec le besoin de développer une interface graphique selon le type de problème auquel il se destine.
Nous étions bien tristes de répondre invariablement "ça n'existe pas" à certaines de vos demandes et ne pouvions ignorer cette situation dommageable pour tous plus longtemps, et lançons donc dès aujourd’hui un nouveau type de concours : les ..
“Grands Prix de programmation TI-Planet”
Idéalement, il s’agira d’un concours annuel, destiné à améliorer l'adéquation entre l'offre de programmes disponible en ligne pour vos calculatrices et les programmes scolaires français. En pratique, il s'agira de sponsoriser et stimuler la réalisation d’un programme qui, dans le contexte des programmes mathématiques en vigueur, manque à l’offre de programmes dont vous disposez en ligne. Les programme seront rendus, récompensés et publiés chaque année avant la session des examens du secondaire en France métropolitaine.
Voici donc dès maintenant, pour fêter les vacances de presque tout-le-monde, le sujet retenu pour le “Grand Prix de programmation TI-Planet 2014”, les arbres de probabilité. Nombres d’exercices de probabilités peuvent être résolus en utilisant un arbre pondéré que l’on appelle arbre de probabilité :
- probabilités conditionnelles (étude des combinaisons de 2 ou plusieurs événements dépendants)
- schémas de Bernoulli et lois binômiales (répétitions de 2 ou plusieurs événements)
- événements successifs
- ...
Pour montrer l’utilité d’un tel programme, rien ne vaut un exemple. Prenons l’exercice 4 du sujet de Mathématiques du BAC S, tombé en Antilles-Guyane en septembre 2010 :
Education Nationale wrote:Lors d’une épidémie chez des bovins, on s’est aperçu que si la maladie est diagnostiquée suffisamment tôt chez un animal, on peut le guérir ; sinon la maladie est mortelle. Un test est mis au point et essayé sur un échantillon d’animaux dont 1 % est porteur de la maladie. On obtient les résultats suivants :On choisit de prendre ces fréquences observées comme probabilités pour la population entière et d’utiliser le test pour un dépistage préventif de la maladie. On note :
- si un animal est porteur de la maladie, le test est positif dans 85 % des cas ;
- si un animal est sain, le test est négatif dans 95 % des cas.
1) Un animal est choisi au hasard.
- M l’évènement : "l’animal est porteur de la maladie" ;
- T l’évènement : "le test est positif".
a) Quelle est la probabilité qu’il soit porteur de la maladie et que son test soit positif ?
b) Montrer que la probabilité pour que son test soit positif est 0,058.
2) Un animal est choisi au hasard parmi ceux dont le test est positif. Quelle est la probabilité pour qu’il soit porteur de la maladie ?
L’on résout facilement ce genre de problème en commençant par reporter d’une certaine couleur, ici en bleu, les données sur un arbre de probabilités, qui dans le cadre de cet exemple sera un arbre binaire symétrique à 2 niveaux :
L’on complète alors l’arbre d’une autre couleur, ici en rouge. Nous obtenons alors les résultats et paramètres de calculs permettant de répondre à la plupart des questions type:
- P(M∩T)=85/10000=0,085, réponse à la question 1)a) lisible ici directement sur une feuille de l’arbre
- P(T)=P(M∩T)+P(nonM∩T)=85/10000+495/10000=580/10000=0,058, réponse à la question 1)b) utilisant ici deux feuilles de l’arbre
- PT(M)=P(M∩T)/P(T)=(85/10000)/(580/10000)=85/580=17/116, réponse à le question 2) utilisant ici les deux résultats précédents.
Or, à notre connaissance il n'existe pas de programme pour nos calculatrices permettant d'assister la résolution de ce genre de problème. Il va donc s’agir d'en réaliser un.
Production attendue et règles :
Le programme idéal devra d’une part :
- permettre la saisie des arbres de probabilité (donc entre autres des noms de noeuds représentant les événements, et des probabilités associées aux diverses branches), de la façon la plus agréable possible
- être capable de dessiner l’arbre de probabilité dans une représentation naturelle (arborescence, étoile...)
- gérer une option utilisateur modifiable à tout moment et permettant d’indiquer si il préfère avoir les valeurs numériques en écriture décimale arrondie ou naturelle exacte (fractions, radicaux… - il n’est cependant pas demandé de gérer davantage de formes exactes que ce que permet d’origine le modèle choisi)
- être capable d’afficher sur l’arbre de probabilité les probabilités associées à chaque branche et à chaque feuille
- gérer des arbres de probabilités quelconques (arbres ayant possiblement plus de 2 niveaux, plus de 2 branches, et pas forcément symétriques - bref, non limités à l'exemple ci-dessus)
D'autre part, dès que l’utilisateur aura saisi suffisamment de données, le programme devra être capable :
- de compléter partiellement ou entièrement l’arbre de probabilités avec les probabilités de chaque branche et chaque feuille
- de distinguer visuellement les affichages des probabilités saisies par l’utilisateur de celles déduites par le programme (par exemple avec des couleurs différentes si l’écran le permet)
Enfin, sur demande de l’utilisateur, le programme devra être capable :
- de donner la probabilité de n’importe lequel des événements nommés par l’utilisateur lors de sa saisie (dans l’exemple ci-dessus P(M) et P(T))
- de donner la probabilité des opérations usuelles impliquant deux de ces même événements : P(M∩T), P(MUT), probabilité de “M sachant T” (notée usuellement PT(M) ou P(M/T)), probabilité de “T sachant M” (notée usuellement PM(T) ou P(T/M)), ...
- d'indiquer la formule utilisée dans chaque cas, si approprié (exemple: P(T sachant M)=P(T∩M)/P(M), P(M)=P(M∩T)+P(M∩nonT), ...)
Modalités d'évaluation :
Les productions seront évaluées sur des machines identiques munies des dernières versions et avec leurs réglages d’usine.
Elles devront respecter autant que possible le cahier des charges ci-dessus.
Outre ce critère, il sera tenu compte pour l’évaluation:
- De la justesse des calculs (formules et résultats).
- Du design avec notamment l’affichage naturel correct de l’arbre pour des dimensions raisonnables.
- De l’interactivité avec notamment la facilité de saisie.
- Des éventuelles fonctionnalités supplémentaires réaslisées hors du cahier des charges, en fonction de leur utilité dans le contexte des programmes de mathématiques actuels de l'enseignement secondaire général et technologique.
En cas d’égalité stricte, les participations seront départagées selon leur date de réception.
Catégories :
Sont ouvertes aux participations les catégories suivantes :
- tous langages de programmation officiels pour TI-Nspire
- tous langages de programmation pour TI-82+/83+/84+ monochromes
Modalités de participation :
Afin de participer, vous devrez envoyer votre production à l'adresse e-mail info @ tiplanet . org avant le dimanche 1er juin 2014 à 23h59 heure française (GMT+1).
Votre e-mail comportera les informations et fichiers suivants (éventuellement compressés dans un format usuel) :
- Votre nom, prénom et adresse complète, pour l'envoi du lot si vous gagnez)
- Le ou les fichiers pour calculatrice
- Tout autre document que vous jugerez utile d'inclure
Lots à gagner :
Les meilleures participations conformes aux attentes seront généreusement récompensées, avec dans chaque catégorie :
- 1er prix : 1 TI-Nspire CX CAS + 5 stickers TI-Planet + compte Premium TI-Planet + programme à la une du site pour les examens 2014
- 2ème prix : 1 TI-84 Plus C Silver Edition + 4 stickers TI-Planet + compte Premium TI-Planet
- 3ème prix : 1 TI-83 Plus.fr USB (identique à une TI-84 Plus SE) + 3 stickers TI-Planet + compte Premium TI-Planet
- 4ème prix : 1 TI-82 Plus (identique à une simple TI-83 Plus.fr bleue) + 2 stickers TI-Planet + compte Premium TI-Planet
- 5ème prix : 1 TI-Collège Plus Solaire + 2 stickers TI-Planet
- 6ème prix : 1 poster TI au choix + 2 stickers TI-Planet
- 7ème prix : 1 porte documents TI au choix + 2 stickers TI-Planet
- 8ème prix : 2 stickers TI-Planet
Téléchargements :
Pour créer/tester votre programme sur ordinateur :
In order to create/test your program on the computer :
TI-82+/83+/84 monochromes :
- Logiciel TI-SmartView 83 Plus.fr 1.1 (émule une TI-84 Plus SE - pour PC/Windows - gratuit pendant 30 jours)
- Logiciel TI-SmartView 84 Plus 3.2 (émule une TI-84 Plus SE - pour PC/Windows - gratuit pendant 30 jours)
- Logiciel TI-SmartView 83 Plus.fr 1.1 (émule une TI-84 Plus SE - pour Mac - gratuit pendant 30 jours)
- Logiciel TI-SmartView 84 Plus 3.2 (émule une TI-84 Plus SE - pour Mac - gratuit pendant 30 jours)
Vous avez aussi la possibilité d'utiliser les émulateurs communautaires comme WabbitEmu etc.
TI-Nspire :
- Logiciel TI-Nspire 3.2 enseignant (pour Windows - gratuit pendant 90 jours)TI-Nspire 3.2 teacher software (for Windows - 90 days trial)
- Logiciel TI-Nspire 3.2 enseignant (pour Mac - gratuit pendant 90 jours)TI-Nspire 3.2 teacher software (for Mac - 90 days trial)
- Logiciel TI-Nspire 3.2 étudiant (pour Windows - gratuit pendant 30 jours)TI-Nspire 3.2 student software (for Windows - 30 days trial)
- Logiciel TI-Nspire 3.2 étudiant (pour Mac - gratuit pendant 30 jours)TI-Nspire 3.2 student software (for Mac - 30 days trial)
Remarque: Installer la version étudiant après avoir épuisé les 90 jours de la version enseignant ou inversement, vous permettra de cumuler 120 jours d'utilisation ce qui devrait être suffisant pour le concours 
Note: installing the student version after having gone over the 90 days trial of the teacher version or vice versa, will get you 120 more trial days which should be enough for the contest
Mentions légales :
Règlement complet du concours multi-événements organisés sur TI-Planet disponibles ici : sur upecs.org ou ici en archive.
Les données personnelles récoltées font l'objet d'une déclaration CNIL et sont protégées selon la loi du 6 janvier 1978. Vous disposez à tout moment d'un droit d'accès, de modification et de suppression.
