QCC Episode 15 Partie 2 : Echantillonnage

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 01 Sep 2015, 00:50

Quelle Clignotrice Choisir - Episode 15 Partie 2 (liste)
Echantillonnage

Sommaire :

Introduction
Tests
Scores
Bilan

1) Introduction :Go to top

Bonsoir. Voici la fin des tests des fonctionnalités des calculatrices graphiques de cette rentrée 2015, avec ce tout dernier épisode de notre série Quelle Clignotrice Choisir.
Nous allons nous intéresser à l'échantillonnage, et plus précisément dans le contexte de la loi de probabilité normale en Terminale séries S, ES, L Spécialité Mathématiques, STI2D, STL, STMG et STAV :

intervalle de fluctuation asymptotique à 95%
et son application : prise de décision au seuil de 5%

Prenons comme support l'énoncé suivant, inspiré du sujet de Mathématiques tombé au BAC S 2015 dans les Centres Etrangers :

Un fournisseur affirme que, parmi ses cadenas haut de gamme, il n’y a pas plus de 3% de cadenas défectueux dans sa production.
Un responsable du magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas haut de gamme, et en trouve 19 qui sont défectueux.
Etablir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la proportion attendue de cadenas défectueux dans un tel échantillon.
Au risque de 5%, ce contrôle remet-il en cause l'affirmation du constructeur ?
Donner une interprétation graphique.

Pour informations, les réponses attendues sont :

$mathjax$I≈[0,015;0,045]$mathjax$
$mathjax$f=\frac{19}{500}\approx 0,038$mathjax$

Donc
$mathjax$f\in I$mathjax$
et on ne peut rejeter l'affirmation du constructeur au risque de 5%.

Jusqu'à présent, plusieurs enseignants de Terminale réalisaient des programmes permettant de solutionner ces questions types, et donc de mettre tous leurs élèves à égalité peu importe le modèle de calculatrice dont ils disposaient.

Mais dans le contexte de la nouvelle réglementation du mode examen pour 2018 il sera dorénavant impossible de continuer ainsi, les programmes se voyant détruits en début d'épreuve par le mode examen.

Non maintenant il te faut donc prendre un modèle de calculatrice intégrant d'origine ces fonctionnalités - lequel est donc la question que nous nous posons ce soir.

2) Tests :Go to top

En langage calculatrice, il s'agit donc de demander :

un Z-Intervalle à 1 proportion
un Z-Test à 1 proportion

Attention : Il ne faudra pas confondre avec toutes les autres fonctions de tests et d'intervalles disponibles dans les mêmes menus !

Attribuons donc les bons et les mauvais points :

Les TI-82 Advanced, TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE-T disposent de fonctions adéquates dans le menu .
- La fonction "Z-Int 1 prop" répond à la question 1).
- La fonction "Z-Test 1 prop" donne également une interprétation graphique de la question 2), sans aucun besoin de configurer la fenêtre graphique.
- Mais malheureusement, les résultats fournis par cette fonction manquent de clareté et ne répondent pas à la question 2) - à aucun moment la calculatrice ne dit oui ou non.
Sur les TI-Nspire depuis une application de calculs, il suffit de taper pour se rendre dans les menus 'Statistiques' puis "Intervalles de confiance" ou "Tests statistiques".
Attention : Malgré le nom du menu, cela ne permet pas de calculer l'intervalle de confiance vu en Terminale, la formule étant différente.
- La calculatrice permet de répondre à la question 1).
- Malheureusement, les résultats fournis pour la question 2) sont là encore inexploitables, sans aller dans des explications hors-programme, et donc rajouter des choses supplémentaires à retenir, alors que le but est justement le contraire ici.
- Toutefois cette dernière fonction, si appelée depuis une application tableur, permet d'obtenir une interprétation graphique.
Pour les Casio Graph 35+E et Graph 75+E depuis l'application intégrée 'STAT' il suffit de se rendre dans les menus 'INTR' ou 'TEST', puis 'Z' et '1-P'.
- Là encore la calculatrice permet de répondre à la question 1).
- Pour la question 2), la calculatrice est capable de donner une interprétation graphique, là encore sans aucun besoin de réglages.
- Malheureusement encore une fois, les résultats fournis pour la question 2) sont toujours incompréhensibles.
Sur la HP-Prime, il suffit de se rendre dans l'application intégrée dédiée, 'Inférence'.
On y précise les opérations souhaitées dans la vue
```
Symb
```
, on entre les paramètres et obtient les résultats dans la vue
```
Num
```
, et enfin on obtient une représentation graphique dans la vue
```
Plot
```
.
- Le choix de "Interv. de confiance" puis "Int Z : 1 π" permet de répondre à la question 1).
  Attention : Là encore il ne faudra pas confondre avec l'intervalle de confiance de Terminale, qui se calcule autrement.
- Ici, le choix de "Test hypothèse", puis "Test Z : 1 π" et "π≠π₀" permet vraiment de répondre à la question 2). La calculatrice donne en effet une décision sous la forme d'un résultat à 1 ou 0, résultat qu'elle a en plus la gentillesse d'expliquer en français en bas d'écran lorsque sélectionné : au risque de 5%, on ne peut pas rejeter l'affirmation du constructeur.
- La vue
```
Plot
```
  donne ici des représentations graphiques pour les deux questions. De plus, il est possible d'y faire varier directement les niveaux de seuil ou de risque afin de mieux observer et comprendre ce qui se passe.

3) Scores :Go to top

Nous enlèverons ici 0,25 point par défaut constaté précédemment :

Modèles	Echantillonnage
TI-82 Advanced	+0,75
TI-83 Premium CE	+0,75
TI-84 Plus CE-T	+0,75
TI-Nspire	+0,75
TI-Nspire TouchPad	+0,75
TI-Nspire CAS TouchPad	+0,75
TI-Nspire CX	+0,75
TI-Nspire CX CAS	+0,75
Casio Graph 25+E	0
Casio Graph 35+E	+0,75
Casio Graph 75+E	+0,75
HP Prime	+1

4) Bilan :Go to top

Les pièges :
Malgré la farce sur l'emballage disant qu'il s'agit d'un modèle conçu pour les "séries non scientifiques", évite à tout prix la Casio Graph 25+E, non seulement si tu vises une série S, mais également si tu envisages une série ES, L Spécialité Mathématiques, STI2D, STL, STMG ou STAV.

Les bons choix :
Le meilleur choix est incontestablement ici la HP-Prime avec son application intégrée dédiée à l'échantillonnage.

Au revoir, et à très bientôt pour le grand classement final des calculatrices conformes de la rentrée 2015 !

My calculator programs · by **Adriweb** » 01 Sep 2015, 01:34

Mais si voyons, la Nspire peut faire de jolies graphs

L'association tableur/graph le gère très bien, en fait, et propose des options pour les graphiques.
"To obtain a graph of the Distribution, perform the required calculation on a "List&Spreadsheets" page instead of a "Calculator" page. Check the "Shade Area" box."

Bref, 0.75 point à mettre (et conclusion à légèrement éditer), donc, puisque l'histoire de la question 2 n'est pas réglée pour autant.

Exemple:

Voir cette vidéo qui montre ceci : https://www.youtube.com/watch?v=EiUuf2dMJSU vers 12 minutes.

Un tutorial par TI est dispo ici: https://epsstore.ti.com/OA_HTML/csksxvm ... tId=124216
L'équipe T3 avait aussi fait ceci: http://maths.cnam.fr/IMG/pdf/TI-Nspire_ ... 831671.pdf page 17
Et ces résumés sont pas mal aussi : http://ww2.d155.org/pr/tdirectory/KOrsi ... 0Stats.pdf page 5 par exemple

→ **MyCalcs** profile · by **GalacticPirate** » 01 Sep 2015, 09:15

L'épisode 16 sera le bilan final ? ALLEZ LA TI 83 PCE !!!!!

Au passage, on est déjà sûr que la lanterne rouge est la Casio G25+E et que le premier est la HP Prime sans hésitation...

→ **MyCalcs** profile · by **Ti64CLi++** » 01 Sep 2015, 10:07

Moi je dis : VIVE LA TI-83 PCE !!!!
Nan, je rigole

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 01 Sep 2015, 11:20

Merci Adriweb, je vais donc éditer.

Mais ce n'est pas du tout naturel pour moi que la même fonction, présente dans sa boîte de dialogue une option supplémentaire de représentation graphique uniquement lorsque appelée depuis une application tableur.
Surtout que la représentation graphique en question n'est même pas dessinée dans l'application tableur - ça rajoute une widget.

En gros, ça nous force ici à ouvrir un tableur qui ne sert à rien.