QCC2016 épisode 25 : échantillonnage

[critor]

Quelle Clignotrice Choisir 2016 - Episode 25 (liste)
Echantillonnage

Sommaire :

1. Introduction
2. Tests
3. Scores
4. Bilan

1) Introduction :Go to top

Bonsoir. Voici un nouvel épisode de notre web-série de rentrée, Quelle Clignotrice Choisir 2016.
Nous allons nous intéresser à l'échantillonnage, et plus précisément dans le contexte de la loi de probabilité normale en Terminale séries S, ES, L Spécialité Mathématiques, STI2D, STL, STMG et STAV :

• intervalle de fluctuation asymptotique à 95%
• et son application : prise de décision au seuil de 5%

Prenons comme support l'énoncé suivant, inspiré du sujet de Mathématiques tombé au BAC S 2015 dans les Centres Etrangers :

Un fournisseur affirme que, parmi ses cadenas haut de gamme, il n’y a pas plus de 3% de cadenas défectueux dans sa production.
Un responsable du magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas haut de gamme, et en trouve 19 qui sont défectueux.

1. Etablir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la proportion attendue de cadenas défectueux dans un tel échantillon.
2. Au risque de 5%, ce contrôle remet-il en cause l'affirmation du constructeur ?
3. Donner une interprétation graphique.

Pour informations, les réponses attendues sont :

1. $mathjax$I≈[0,015;0,045]$mathjax$
2. $mathjax$f=\frac{19}{500}\approx 0,038$mathjax$
   
   Donc
   $mathjax$f\in I$mathjax$
   et on ne peut rejeter l'affirmation du constructeur au risque de 5%.

Jusqu'à présent, plusieurs enseignants de Terminale réalisaient des programmes permettant de solutionner ces questions types, et donc de mettre tous leurs élèves à égalité peu importe le modèle de calculatrice dont ils disposaient.
Mais dans le contexte de la nouvelle réglementation du mode examen pour 2018 il sera dorénavant impossible de continuer ainsi, les programmes se voyant détruits en début d'épreuve par le mode examen.

Non maintenant il te faut donc prendre un modèle de calculatrice intégrant d'origine ces fonctionnalités - lequel est donc la question que nous nous posons ce soir.

2) Tests :Go to top

En langage calculatrice, il s'agit donc de demander :

1. un Z-Intervalle à 1 proportion
2. un Z-Test à 1 proportion

Attention : Il ne faudra pas confondre avec toutes les autres fonctions de tests et d'intervalles disponibles dans les mêmes menus !

Les TI-82 Advanced, TI-83 Premium CE, TI-84 Plus T et TI-84 Plus CE-T disposent de fonctions adéquates dans le menu .

• La fonction Z-Int 1 prop répond à la question 1).
• La fonction Z-Test 1 prop donne également une interprétation graphique de la question 2).
• Mais malheureusement, les résultats fournis par cette fonction manquent de clareté dans le contexte du lycée et ne répondent pas à la question 2) - à aucun moment la calculatrice ne dit oui ou non.

Sur les TI-Nspire depuis une application de calculs, il suffit de taper pour se rendre dans les menus Statistiques puis Intervalles de confiance ou Tests statistiques.
Attention : Malgré le nom du menu, cela ne permet pas de calculer l'intervalle de confiance vu en Terminale, la formule étant différente.

• La calculatrice permet de répondre à la question 1).
• Malheureusement, les résultats fournis pour la question 2) sont là encore inexploitables, sans aller dans des explications hors-programme, et donc rajouter des choses supplémentaires à retenir, alors que le but est justement le contraire ici.
• Toutefois cette dernière fonction, si appelée depuis une application tableur, permet d'obtenir une interprétation graphique.

Pour les Casio Graph 35+E et Graph 75+E depuis l'application intégrée STAT il suffit de se rendre dans les menus 'INTR' ou 'TEST', puis 'Z' et '1-P'.

• Là encore la calculatrice permet de répondre à la question 1).
• Pour la question 2), la calculatrice est capable de donner une interprétation graphique, là encore sans aucun besoin de réglages.
• Malheureusement encore une fois, les résultats fournis pour la question 2) sont toujours incompréhensibles par un lycéen.

De même la nouvelle Casio fx-CP400+E dispose de fonctionnalités adéquates dans son application Statistiques menu Calc puis Test.

• La calculatrice permet de répondre à la question 1).
• Les résultats fournis pour la question 2) sont là encore inexploitables à un niveau lycée
• Toutefois cette dernière fonction offre la possibilité d'une interprétation graphique.

Sur la HP-Prime, il suffit de se rendre dans l'application intégrée dédiée, Inférence.
On y précise les opérations souhaitées dans la vue

Symb

, on entre les paramètres et obtient les résultats dans la vue

Num

, et enfin on obtient une représentation graphique dans la vue

Plot

.

• Le choix de Interv. de confiance puis Int Z : 1 π permet de répondre à la question 1).
  Attention : Là encore il ne faudra pas confondre avec l'intervalle de confiance de Terminale, qui se calcule autrement.
• Ici, le choix de Test hypothèse, puis Test Z : 1 π et π≠π₀ permet vraiment de répondre à la question 2). La calculatrice donne en effet une décision sous la forme d'un résultat à 1 ou 0, résultat qu'elle a en plus la gentillesse d'expliquer en français en bas d'écran lorsque sélectionné : au risque de 5%, on ne peut pas rejeter l'affirmation du constructeur.
• La vue

  Plot

  donne ici des représentations graphiques pour les deux questions. De plus, il est possible d'y faire varier directement les niveaux de seuil ou de risque afin de mieux observer et comprendre ce qui se passe.

3) Scores :Go to top

Modèles	échantillonnage	assistance utilisation (interface ou aide intégrée)	Scores
TI-82 Advanced	+0,67	+0,5	0,58
TI-84 Plus T	+0,67	+0,5	0,58
TI-83 Premium CE	+0,67	+1	0,83
TI-84 Plus CE-T	+0,67	+1	0,83
TI-Nspire	+0,67	+1	0,83
TI-Nspire TouchPad	+0,67	+1	0,83
TI-Nspire CAS TouchPad	+0,67	+1	0,83
TI-Nspire CX	+0,67	+1	0,83
TI-Nspire CX CAS	+0,67	+1	0,83
Casio Graph 25+E	0	0	0
Casio Graph 35+E	+0,67	+0,5	0,58
Casio Graph 75+E	+0,67	+0,5	0,58
Casio fx-CP400+E	+0,67	+1	0,83
HP Prime	+1	+1	1
Coefficients	x0,5	x0,5

4) Bilan :Go to top

Les mauvais choix :
Malgré la phrase sur l'emballage affirmant qu'il s'agit d'un modèle conçu pour les séries non scientifiques, évite à tout prix la Casio Graph 25+E, non seulement si tu vises une série S, mais également si tu envisages une série ES, L Spécialité Mathématiques, STI2D, STL, STMG ou STAV.

Les bons choix :
Le meilleur choix est incontestablement ici la HP-Prime avec son application intégrée dédiée à l'échantillonnage.

Au revoir, à très très bientôt...