QCC 2017 épisode 11 : Lois binomiale et normale

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Quelle Clignotrice Choisir 2017 - Episode 11 (liste)
Lois binomiale et normale

Sommaire :

1. Introduction
2. Tests
3. Scores
4. Classement temporaire

1) Introduction :Go to top

Pour cet épisode hors-série, nous allons nous intéresser aux probabilités, et plus précisément aux lois binomiale et normale.
C'est un thème qui est très à la mode en ce moment au lycée, et qui tombe au BAC de façon quasi systématique chaque année pour la plupart des séries générales et technologiques

Auparavant, nombre d'enseignants de Première et Terminale faisaient rentrer une série de programmes à leurs élèves afin de les mettre tous à égalité, et dont voici un petit échantillon ci-contre.
Mais dans le contexte de la nouvelle réglementation du mode examen pour 2018 il sera dorénavant impossible de poursuivre ainsi, les programmes se voyant détruits en début d'épreuve par le mode examen.

A moins que tu ne te sentes capable de reconstruire le code de ces programmes pendant l'examen, il est donc très important de choisir un modèle disposant d'origine de ces fonctionnalités, et c'est ce dont nous allons nous occuper aujourd'hui.

Nous allons prendre ici comme exemples :

• une variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0,3
• une variable aléatoire U suivant une loi normale centrée réduite (loi normale de paramètres μ=0 et σ=1).
• une variable aléatoire Y suivant une loi normale de paramètres μ=10 et σ=3.2

Nous poserons à nos calculatrices les questions types suivantes :

1. Loi binomiale :
   
   1. P(X=10)=?
   2. P(X≤10)=?
   3. P(X≤?)=0.5
2. Loi normale centrée réduite :
   
   1. P(U≤2)=?
   2. P(0≤U≤2)=?
   3. P(U≥2)=?
3. Loi normale :
   
   1. densité de probabilité pour Y=13 ?
   2. P(7≤Y≤13)=?
   3. interprétation graphique du résultat précédent
   4. P(Y≤?)=0,7568
   5. P(Y≥?)=0,7568
   6. P(μ-?≤Y≤μ+?)=0,7568

2) Tests :Go to top

Les TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE-T disposent de fonctions adéquates dans le menu .

• Elles permettent de répondre à toutes les questions sur la loi binomiale et à toutes les questions sur la loi normale.
• En prime, leur activation affiche automatiquement une interface en français destinée à décrire et recevoir les paramètres nécessaires.
• Pour la loi normale centrée réduite par contre, rien de spécifique. Il faudra donc connaître par coeur les paramètres de 0 et 1 qui vont avec.

Les TI-82 Advanced et TI-84 Plus T disposent d'un menu similaire.

• Elles permettent de répondre aux deux premières questions sur la loi binomiale et aux quatre premières questions sur la loi normale.
• Malheureusement elles sont donc limitées au niveau des fonctions de probabilité inverse, ne traitant pas le cas de la loi binomiale, et seulement un des trois cas de la loi normale.
• On regrettera également que l'interface d'aide à la saisie des paramètres reste en anglais malgré le réglage de la calculatrice en français.

Sur les TI-Nspire depuis une application de calculs, il suffit de taper pour se rendre dans les menus 'Probabilités' puis 'Distributions'.

• Les fonctions qu'on y trouve permettent là encore de répondre aux deux premières questions de la loi binomiale, et aux quatre premières sur la loi normale.
• En prime, leur activation affiche toujours automatiquement une boîte de dialogue en français destinée à décrire et recevoir les paramètres requis.
• Malheureusement, il n'y a pas de fonction dédiée pour la question 3) sur la loi binomiale, obligeant là encore l'utilisateur à mettre en place des procédures plus longues, ni pour les deux derniers cas de probabilité inverse sur la loi normale.
• Si appelées depuis une application tableur, les fonctions des question 1) et 2) sur la loi normale permettent de réaliser une interprétation graphique.

Pour les Casio Graph 35+E, Casio Graph 75+E et Casio Graph 90+E depuis l'application intégrée de calculs "RUN-MAT" il suffit de taper

OPTN

et puis d'aller dans les menus STAT, DIST, puis BINM ou NORM.

• Les fonctions trouvées ici permettent de répondre à toutes les questions, aussi bien sur la loi binomiale que normale.
• Il n'y a pas d'aide à la saisie depuis cette application, ce qui est assez embêtant vu que l'ordre des paramètres pour la fonction de la question 4) entre en contradiction avec toutes les autres fonctions.
• Par contre il y a bien une interface de saisie si l'on appelle ces mêmes fonctions depuis l'application intégrée STAT.
  Mais cette interface reste en anglais alors que la calculatrice est bien réglée en français.
• Notons que la réponse fournie à l'interprétation graphique de la loi normale est fausse, c'est le tracé d'une loi normale centrée réduite.

La Graph 25+E ne dispose hélas pas de ces menus, et dans le contexte d'études au lycée général ou technologique c'est extrêmement problématique.
Elle dispose toutefois, comme ses soeurs, d'un menu spécifique à la loi normale centrée réduite accessible depuis l'application "RUN", touche

OPTN

puis menu PROB.
En pratique, peu de problèmes interrogent sur le cas particulier de la loi normale centrée réduite.
Le problème type sera plutôt d'interroger sur une loi normale quelconque, pour ensuite se ramener à une loi normale centrée réduite.
La présence de ce menu sur la Graph 25+E est très loin selon nous d'en corriger les manques, et nous en tiendrons donc compte dans les coefficients.

Sur Casio fx-CP400+E, dans l'application Principale on trouve ce qu'il faut dans le menu Action puis Répartition.

• Il y a des fonctions pour répondre à toutes les questions sur la loi binomiale, ainsi qu'à la plupart des questions sur la loi normale.
• Une interface avec une aide contextuelle est également disponible pour ces mêmes calculs si effectues depuis l'application Statistiques.
• Dans ce cas, on peut même en obtenir une interprétation graphique, mais encore une fois avec une traduction en loi normale centrée réduite qui pourra être considérée comme fausse ou hors sujet.

Sur la HP Prime, il suffit d'ouvrir la boîte à outils pour aller y chercher les fonctions concernant les lois binomiale ou normale, dans les menus Math puis Probabilités et Densité ou Cumulative ou encore Inverse.

• Elles permettent de répondre à toutes les questions sur la loi binomiale, et aux questions 1), 2) et 4) sur la loi normale.
• Ici pas d'interface de saisie, mais il suffit depuis les menus d'un simple appui sur la touche

  HELP

  pour obtenir le mode d'emploi de la fonction sélectionnée.
• Pas de fonction dédiée à l'interprétation graphique de la question 3) sur la loi normale, ni aux deux derniers cas de probabilité inverse.

Enfin, sur Lexibook GC3000FR, il n'y a strictement rien à dire... à prendre au premier degré.

3) Scores :Go to top

Voici donc les résultats bruts sur les critères d'aujourd'hui :

4) Classement temporaire :Go to top

Et maintenant après prise en compte des épisodes précédents et des coefficients, voici le classement à date :

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Une remarque pour la Prime, la loi normale centree reduite est accessible avec les commandes normald, normald_cdf et normald_icdf en omettant d'entrer moyenne et ecart type (comme indique dans l'aide), donc pour les 1/ et 2/ normald_cdf(2) et normald_cdf(0,2)

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Bien, merci.

Les scores sont dès maintenant corrigés dans la feuille de calcul, et seront pris en compte pour la suite.
Pour l'article, je m'en occupe dès que possible.

De toutes façons, le coefficient sur cette possibilité est faible.
C'était surtout pour ne pas mettre zéro à la Graph 25+E, car elle ne le mérite pas comparée à la Lexibook.

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Visiblement, les autres modèles disposent d'astuces similaires.
Paramètres de la loi normale qui peuvent être omis, ou interface qui préremplit par défaut les valeurs 0 et 1, ou même les deux à la fois.

Donc j'ai regardé si les mêmes types de questions pouvaient être directement traités dans le contexte de la LNCR.

Pour les modèles qui permettaient déjà de répondre au problème, ça donne un 2ème score similaire.
Pour la Graph 25+E, quelques trucs sont donc possibles dans ce seul cas particulier.
Pour la Lexibook GC3000FR, rien trouvé.

Voici la correction :

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Sur la NumWorks, nous avons ici quelque chose d'extrêmement pertinent et très largement supérieur à la concurrence.

D'une part, notons que la NumWorks gère même la loi uniforme contrairement aux autres moèles !


Par la suite, la saisie des paramètres est très claire.
Mais surtout, le modèle gère tous les types de questions grâce à une interface ultra-intuitive.
Une petite icône colorée permet de choisir le type de situation à travailler (au moins, au plus, encadrement...), et ensuite l'utilisateur peut poser sa question sous la forme exacte de l'énoncé/réponse P(...)=... !
Il peut aussi bien saisir les valeurs bornant X pour obtenir la probabilité, que la valeur de la probabilité pour obtenir les valeurs bornant X !



Ici, pas besoin de retenir par coeur des commandes se terminant en CDF/PDF, ou de comprendre la signification des mots cumulatif/densité/inverse.

Chapeau, surtout avec l'importance des lois binomiales/normales qui tombent quasiment chaque année au BAC !