QCC 2017 épisode 12 : Echantillonnage

[critor]

Quelle Clignotrice Choisir 2017 - Episode 12 (liste)
Echantillonnage

Sommaire :

1. Introduction
2. Tests
3. Scores
4. Classement temporaire

1) Introduction :Go to top

Nous allons nous intéresser à l'échantillonnage, et plus précisément dans le contexte de la loi de probabilité normale en Terminale pour les séries générales et la plupart des séries technologiques :

• intervalle de fluctuation asymptotique à 95%
• et son application : prise de décision au seuil de 5%

Prenons comme support l'énoncé suivant, inspiré du sujet de Mathématiques tombé au BAC S 2015 dans les Centres Etrangers :

Un fournisseur affirme que, parmi ses cadenas haut de gamme, il n’y a pas plus de 3% de cadenas défectueux dans sa production.
Un responsable du magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas haut de gamme, et en trouve 19 qui sont défectueux.

1. Etablir un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la proportion attendue de cadenas défectueux dans un tel échantillon.
2. Au risque de 5%, ce contrôle remet-il en cause l'affirmation du constructeur ?
3. Donner une interprétation graphique.

Pour informations, les réponses attendues sont :

1. $mathjax$I≈[0,015;0,045]$mathjax$
2. $mathjax$f=\frac{19}{500}\approx 0,038$mathjax$
   
   Donc
   $mathjax$f\in I$mathjax$
   et on ne peut rejeter l'affirmation du constructeur au risque de 5%.

Jusqu'à présent, plusieurs enseignants de Terminale faisaient réaliser à leurs élèves des programmes permettant de solutionner ces questions types, et donc de les mettre à égalité peu importe le modèle de calculatrice choisi.
Mais dans le contexte de la nouvelle réglementation du mode examen pour 2018 il sera dorénavant impossible de continuer ainsi, les programmes se voyant détruits en début d'épreuve par le mode examen.

Non maintenant il te faut donc prendre un modèle de calculatrice intégrant d'origine ces fonctionnalités - lequel est donc la question du jour.

2) Tests :Go to top

En langage calculatrice, il s'agit donc de demander :

1. un Z-Intervalle à 1 proportion
2. un Z-Test à 1 proportion

Attention : Il ne faudra pas confondre avec toutes les autres fonctions de tests et d'intervalles disponibles dans les mêmes menus !

Les TI-82 Advanced, TI-83 Premium CE, TI-84 Plus T et TI-84 Plus CE-T disposent de fonctions adéquates dans le menu .

• La fonction Z-Int 1 prop répond à la question 1).
• La fonction Z-Test 1 prop donne également une interprétation graphique de la question 2).
• Mais malheureusement, les résultats fournis par cette fonction manquent de clareté dans le contexte du lycée et ne répondent pas clairement à la question 2) - à aucun moment la calculatrice ne dit oui ou non.

Sur les TI-Nspire depuis une application de calculs, il suffit de taper pour se rendre dans les menus Statistiques puis Intervalles de confiance ou Tests statistiques.
Attention : Malgré le nom du menu, cela ne permet pas de calculer l'intervalle de confiance défini en Terminale, la formule étant différente.

• La calculatrice permet de répondre à la question 1).
• Malheureusement, les résultats fournis pour la question 2) sont là encore inexploitables, sans aller dans des explications hors-programme, et donc rajouter des choses supplémentaires à retenir, alors que le but est justement le contraire ici.
• Toutefois cette dernière fonction, si appelée depuis une application tableur, permet d'obtenir une interprétation graphique.

Pour les Casio Graph 35+E, Graph 75+E et Casio Graph 90+E depuis l'application intégrée STAT il suffit de se rendre dans les menus 'INTR' ou 'TEST', puis 'Z' et '1-P'.

• Là encore la calculatrice permet de répondre à la question 1).
• Pour la question 2), la calculatrice est capable de donner une interprétation graphique, là encore sans aucun besoin de réglages.
• Malheureusement encore une fois, les résultats fournis pour la question 2) sont toujours incompréhensibles par un lycéen.

La Casio Graph 25+E n'est hélas ici d'aucun secours.

De même la Casio fx-CP400+E dispose de fonctionnalités adéquates dans son application Statistiques menu Calc puis Test.

• La calculatrice permet de répondre à la question 1).
• Les résultats fournis pour la question 2) sont là encore inexploitables à un niveau lycée
• Toutefois cette dernière fonction offre la possibilité d'une interprétation graphique.

Sur la HP-Prime, il suffit de se rendre dans l'application intégrée dédiée, Inférence.
On y précise les opérations souhaitées dans la vue

Symb

, on entre les paramètres et obtient les résultats dans la vue

Num

, et enfin on obtient une représentation graphique dans la vue

Plot

.

• Le choix de Interv. de confiance puis Int Z : 1 π permet de répondre à la question 1).
  Attention : Là encore il ne faudra pas confondre avec l'intervalle de confiance de Terminale, qui se calcule autrement.
• Ici, le choix de Test hypothèse, puis Test Z : 1 π et π≠π₀ permet vraiment de répondre à la question 2). La calculatrice donne en effet une décision sous la forme d'un résultat à 1 ou 0, résultat qu'elle a en plus la gentillesse d'expliquer en français en bas d'écran lorsque sélectionné : au risque de 5%, on ne peut pas rejeter l'affirmation du constructeur.
• La vue

  Plot

  donne ici des représentations graphiques pour les deux questions. De plus, il est possible d'y faire varier directement les niveaux de seuil ou de risque afin de mieux observer et comprendre ce qui se passe.

La Lexibook GC3000FR est quant à elle aux abonnés absents.

3) Scores :Go to top

Voici donc les performances sur les critères d'aujourd'hui :

Félicitations à la HP Prime qui se détache très nettement du lot aujourd'hui !

4) Classement temporaire :Go to top

Et maintenant après prise en compte des épisodes précédents et des coefficients, voici le classement à date :

[critor]

Sur NumWorks, on a l'intervalle de fluctuation mais pas la prise de décision.
Les indications sont très claires.
Toutefois, on ne peut pas choisir le seuil de confiance, bloqué à 95%.
Pas d'interprétation graphique non plus.

Par contre, chose remarquable absente des autres modèles, on a l'intervalle de confiance, ou encore intervalle de fluctuation de Seconde (les deux partageant la même formule).