QCC 2018 épisode 8 : systèmes d'équations

[critor]

Quelle Clignotrice Choisir 2018 - Episode 8
Systèmes d'équations

Nous nous intéressons aujourd'hui à la résolution de systèmes d'équations linéaires, car il y a quelques nouveautés par rapport à l'année dernière.

Sommaire :

1. Tests
2. Scores

1) Tests :Go to top

Sur Casio Graph 35+E, Graph 75+E et Graph 90+E, tout se passe dans l'application intégrée EQUA.
L'affichage naturel n'est disponible que pour les solutions, et l'affichage exact n'est pleinement disponible que pour les solutions.
Pour le reste, seules les fractions seront affichées correctement.
On regrettera que l'application soit limitée à seulement 6 équations et 6 inconnues. Normalement pas de conséquence au lycée, mais au delà c'est autre chose...
On regrettera aussi que les menus de bas d'écran ne soient pas en français.

Sur Casio Graph 25+E, il faut renoncer à tout affichage naturel, ainsi qu'à tout affichage exact en dehors des fractions.

Sur Casio fx-CP400+E pas d'interface, il suffit juste de saisir un système grâce à la forme correspondante rattachée au clavier tactile.
Il suffira de recliquer dessus en cours de saisie pour rajouter une équations.
On bénéficie ici pleinement des moteurs d'affichage naturel et de calcul exact.
Avantage supplémentaire, même les coefficiens complexes sont gérés !

Dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, celle-ci est bien décrite sous forme d'équations conformément à notre saisie, et avec les noms d'inconnues choisies.

La machine permet même de retrouver les formules du cours grâce à l'utilisateur du moteur de calcul formel !

Sur HP Prime, c'est assez particulier.
Nous avons d'une part la mise en avant à l'écran d'accueil d'une application Solver linéaire qui est très limitée.
Elle n'accepte au mieux que 3 équations à 3 inconnues, sans coefficients complexes, et sera incapable de sortir le moindre résultat naturel exact.

Pour bénéficier potentiellement des avantages d'un modèle haut de gamme, il faudra aller dans l'application CAS.

On regrettera que, dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, celle-ci ne soit pas décrite avec des équations de façon cohérente avec notre saisie.

Si tu as opté pour une Lexibook GC3000FR, elle te sera elle aussi d'une grande aide lors de ta résolution de systèmes d'équations en tant que presse papier.

Sur la NumWorks, nous avons l'application intégrée Equations.

Il suffira d'y saisir librement chacune des équations, dans la limite de 6 inconnues.

Les moteurs de calcul exact et d'affichage naturel sont parfaitement intégrés.

Les TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE-T permettent de résoudre de tels systèmes comportant jusqu'à 10 équations et inconnues à l'aide de l'application préchargée PlySmlt2.
Notons la saisie agréable en écriture naturelle.
Les solutions pourront être données sous forme exacte, mais ce sera limité sur les deux modèles aux seules fractions.
La saisie s'effectuera intuitivement sous forme d'équations jusqu'à 3 équations à 3 inconnues, et au-delà sous forme matricielle.

Les noms d'inconnues sont choisis par la machine, ce qui pourra nécessiter un éventuel travail de traduction pour les systèmes avec une infinité de solutions.

L'application PlySmlt2 est également intégrée sur TI-82 Advanced et TI-84 Plus T, et disponible en mode examen.
Mais il faudra ici renoncer à tout affichage exact lors de la saisie, ainsi qu'à tout affichage naturel, et même au français.
La saisie est également moins intuitive, une forme matricielle étant cette fois-ci tout-le-temps imposée sans aucune légende.

Sur TI-Nspire CAS TouchPad et TI-Nspire CX CAS on retrouve exactement les mêmes avantages avec les fonctions solve() ou cSolve() !

Sur les TI-Nspire, TI-Nspire TouchPad et TI-Nspire CX, il faudra déjà oublier tout ce qui fait appel au moteur de calcul formel.
Donc pas de moyen de faire recracher les formules du cours à la machine.
Pour le reste, il faut ici utiliser une fonction spécifique, linSolve().
D'autre part, les résultats exacts seront limités aux seules fractions, et encore ça ne marchera pas tout le temps comme visible ci-contre...

On regrettera que, dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, que la fonction linSolve() contrairement aux précédentes ne les décrive pas avec des équations alors que l'on a fourni des équations, ni avec les noms d'inconnues choisis d'ailleurs.

2) Scores :Go to top

Les mauvais choix :
Evite la Lexibook GC3000FR comme la peste, et dans une moindre mesure les TI-82 Advanced, TI-84 Plus T et Casio Graph 25+E un peu faiblardes.

Les bons choix :
Tous les autres modèles abordés sont ici de bons choix avec pour chacun des qualités remarquables.

[parisse]

Je ne comprends pas le reproche fait a la solution de linsolve s'il y a une infinite de solutions. On a bien l'ensemble des solutions [x,y] qui est exprime en fonction d'une variable libre (y ici). C'est juste que linsolve renvoie un ensemble de solutions et pas un ensemble d'equations decrivant des solutions (meme chose que pour solve, csolve et fsolve). C'est juste un choix de format pour les solutions, que je trouve plus adequat : l'ensemble des solutions d'un systeme lineaire est un espace affine dont je donne la forme d'un element generique, plutot que des equations. Enlever des points juste pour une question de gout me parait arbitraire. De meme qu'il est arbitraire d'enlever la moitie des points juste parce que l'application integree est limitee, les gens qui ont besoin d'un vrai solveur lineaire passeront par le CAS de toutes facons.
Avoir un ecart plus grand entre la nspire cx cas/classpad 400 et la prime qu'entre la prime et la Numworks est un peu ridicule! Rappelons que la Numworks ne decrit pas les solutions de systemes ayant une infinite de solutions autrement que par "infinite de solutions" et qu'elle ne gere pas les systemes avec parametres (puisqu'on ne specifie pas les variables).
Et bien sur, les graph 90+e et nspire cx non CAS avec KhiCAS beneficient de linsolve comme la HP Prime.

[compsystems]

The set of solutions expressed as a list is important sometimes, for a quick manipulation or programming. But to show the results in a presentation (classroom) is more intuitive the form of equations and/or as boolean expression.

xcas has two commands for conversion list2exp & exp2list

solve( [a+56/10=66/10, -a+3*b-12/10=-22/10],[a,b]) returns [[1,0]] // list

list2exp( solve([a+56/10=66/10, -a+3*b-12/10=-22/10],[a,b]), [a,b]) returns (a=1 and b=0) // expression as equations and boolean =)

exp2list(ans(-1)) => [[1,0]]

but they are not available in the hp-prime, please BP, incorporate these two very important functions
Thanks

[parisse]

The set of solutions expressed as a list is important sometimes, for a quick manipulation or programming. But to show the results in a presentation (classroom) is more intuitive the form of equations and/or as boolean expression.

Intuitive is highly subjective. Apparently, critor has a strong preference for a cartesian equation to describe an infinite set of solutions, while I defended that parametric or cartesian are both good. In fact, I think that the parametric representation is a much better representation for linear systems, because it make the structure of the set of solutions more evident: i.e. solutions can be obtained by the sum of a particular solution and a solution of the homogeneous system, itself being a linear combination of a set of generating vectors. In other words, solving linear systems like linsolve is one way to introduce vector spaces and linear algebra, it is better from a mathematical perspective.

xcas has two commands for conversion list2exp & exp2list

solve( [a+56/10=66/10, -a+3*b-12/10=-22/10],[a,b]) returns [[1,0]] // list

list2exp( solve([a+56/10=66/10, -a+3*b-12/10=-22/10],[a,b]), [a,b]) returns (a=1 and b=0) // expression as equations and boolean =)

exp2list(ans(-1)) => [[1,0]]

but they are not available in the HP Prime, please BP, incorporate these two very important functions
Thanks

I do not decide myself which command is visible or is not visible on the Prime, otherwise I would obviously make all Xcas commands available. It's different on the TI nspire CX and Casio Graph 90+e ports where I have full control of the set of commands (and I enabled all the commands on the nspire, and all that could fit on the Casio). Unfortunately, exam mode desactivates access to KhiCAS and the QCC does not take KhiCAS in account.

I'm very disappointed that the QCC does not make a special entry for calculators with KhiCAS enabled (or any relevant program like MicroPython on the nspire), because I really believe that could help make KhiCAS and other programs available:
-> Casio or TI could enable some third party programs in exam mode (but they won't consider that unless they are really forced to)
-> or the ministery of education could disable exam mode in math exam (leaving it only for sciences)
I understand it would require additional work, but by not doing that, tiplanet is in some sense accepting the exam mode and all these imperfections.

[critor]

Disons qu'il est appréciable que la forme de la sortie respecte la forme d'entrée, ou qu'à défaut l'on puisse au moins choisir.
Donc matrices/vecteurs si on a fourni des matrices/vecteurs, équations si on a fourni des équations...

Mais c'est un détail, et ce n'est pas tellement à cause de ça que la HP Prime n'est que deuxième.

Le problème avec la HP Prime, c'est la mise en avant d'une application "solveur linéaire", qui contrairement à d'autres applications comme le tableur fonctionne exclusivement en mode numérique, avec en conséquence des capacités très inférieures à celles de modèles concurrents de milieu de gamme.

Une fois de plus, le défaut logiciel majeur de la HP Prime selon moi, c'est l'intégration très inégale du CAS au sein des divers applications.

[parisse]

Ca reflete des interets divergents entre autoriser et ne pas autoriser le CAS. Par exemple aux Pays-Bas, il faut bien que HP dispose d'un solveur lineaire. Mais du coup, HP a tendance a mettre en valeur cette application aussi dans les pays ou le CAS est autorise et ou linsolve serait bien plus adapte. Et c'est vrai ailleurs, on ne peut pas dire qu'il y ait eu beaucoup d'efforts pour valoriser la programmation CAS par exemple.

Sinon, pour linsolve, je maintiens que retirer un point sur 2 pour infinite de solutions est completement disproportionne. Comme je l'ai explique, la solution parametrique est plus pertinente mathematiquement parlant pour un systeme lineaire, je ne suis donc pas d'accord du tout avec vos regrets que linsolve renvoie une solution parametrique sur la nspire. Mettre 2 points a la nspire contre 1 a la prime juste parce que la nspire renvoie des equations en utilisant l'instruction solve generale au lieu du linsolve, c'est de mon point de vue soutenir l'idee d'une utilisation presse-bouton de la machine, alors que l'etudiant qui utilise linsolve montre qu'il a compris quel type de systeme il resoud par rapport a celui qui utilise solve.

Bon tout ca n'est pas le plus important, ce qui m'interesse vraiment, c'est si tiplanet va completer le QCC avec programmes tiers ou pas, avec comme objectif une etude serieuse et independante a mettre en avant pour convaincre Casio (et les autres constructeurs) a autoriser certains programmes tiers en mode examen, ou pour convaincre l'IG de ne pas activer le mode examen aux epreuves de maths. Bien sur, c'est du travail. Mais j'ai aussi fourni ma part il me semble, ca fait 2 mois que je bosse sur l'addin Casio, j'ai surement travaille autant pour la nspire cx, et la j'ai le sentiment d'etre quand meme bien seul.

[totoyo]

Si tu as opté pour une Lexibook GC3000FR, elle te sera elle aussi d'une grande aide lors de ta résolution de systèmes d'équations en tant que presse papier.

Jerry