QCC 2020 épisode 6 : Constantes physiques

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 16 Aug 2020, 20:45

Quelle Calculatrice programmable Choisir 2020
(index des épisodes)

Episode 6 - Constantes physiques

Cette année il y a du nouveau au niveau des bibliothèques de constantes physiques ; voyons donc ce qu'offrent les calculatrices graphiques conformes ou se disant conformes 2021.

Si jamais tu avais opté pour un modèle dépourvu d'une telle bibliothèque, tu pouvais jusqu'à présent télécharger gratuitement des programmes en rajoutant.
Hélas, c'est désormais impossible à cause du mode examen à diode qui sera mis en place pour la première fois de façon nationale à l'occasion des épreuves d'examen 2020-2021, un mode qui désactive tout ce que tu auras rajouté.

Il ne faut donc pas te tromper dans ton achat cette année, particulièrement si tu envisages une coloration sciences expérimentales de ton orientation.

Déjà, commençons par dénoncer les modèles dépourvus à l'achat d'une bibliothèque de constantes physiques, et sans aucune solution à ce jour :

l'Esquisse GCEXFR
la Lexibook GC3000FR
la Casio Graph 25+E
la Casio Graph 25+E II

Sur les TI-83 Premium CE et TI-83 Premium CE Edition Python, la bibliothèque de constantes physiques est apportée par l'application SciTools (outils scientifiques), venant préchargée dans les calculatrices neuves.
Si jamais cette application a été effacée, il suffit juste de la retélécharger et réinstaller gratuitement.

15 constantes physiques y sont disponibles, avec pour chacune : description, symbole et unité !

Les symboles toutefois ne sont pas toujours standard.

Le menu de bas d'écran

EXPT

permettra d'exporter la valeur numérique intégrale vers la ligne de saisie de l'écran de calculs.
Les constantes ont ainsi le défaut de ne pas pouvoir être appelées automatiquement depuis un calcul ou un programme.

On peut ainsi déplorer l'impossibilité pour un programme de récupérer automatiquement une valeur de constante.

Bref il n'y a donc ici pas beaucoup de constantes ; mais la quantité ne fait pas tout.

Pour cette rentrée 2020, l'application bénéficie d'une mise à jour 5.5 avec des corrections de valeurs de certaines constantes.

Tentons donc d'évaluer la précision de cette bibliothèque. Nous allons nous baser pour cela sur les valeurs de 8 constantes communes à toutes les solutions que nous allons te présenter :

e : charge élémentaire
G : constante de gravitation universelle
h : constante de Planck
k : constante de Boltzmann
m_e : masse de l'électron
m_p : masse du proton
N_A : nombre d'Avogadro
R : constante universelle des gaz parfaits

Nous prendrons comme référence les valeurs officielles du CODATA (Comité de données pour la science et la technologie), dont la dernière mise à jour date de 2018 : CODATA 2018.

Voici un petit script Python auquel il suffira de fournir les chiffres significatifs des constantes de la calculatrice pour obtenir les écarts relatifs de chacune ainsi que l'écart relatif moyen :

Code: Select all: from math import log def mean(l): return sum(l)/len(l) def error_r(name, val): data = ( ['c', 299792458, 0], ['e', 1602176634, -19], ['G', 667430, -11], ['g', 980665, 0], ['h', 662607015, -34], ['k', 1380649, -23], ['me', 91093837015, -31], ['mn', 167492749804, -27], ['mp', 167262192369, -27], ['NA', 602214076, 23], ['R', 8314462618, 0], ['u', 166053906660, -27], ) for vref in data: if vref[0] == name: break if vref[0] == name: while int(log(val, 10)) < int(log(vref[1] , 10)): val *= 10 while int(log(val, 10)) > int(log(vref[1] , 10)): vref[1] *= 10 return abs(val - vref[1]) / vref[1] def error_m(l): lerr = [] for v in l: err = error_r(v[0], v[1]) lerr.append(err) print(v[0], err) return mean(lerr)

Recopions donc les valeurs fournies par la calculatrice dans notre appel, avec l'ancienne puis la nouvelle version :

Code: Select all: error_m([ ['e', 1602176565], ['G', 667384], ['h', 662606957], ['k', 13806488], ['me', 910938291], ['mp', 1672621777], ['NA', 602214129], ['R', 83144621], ])

Code: Select all: error_m([ ['e', 1602176634], ['G', 66743], ['h', 662607015], ['k', 1380649], ['me', 91093837015], ['mp', 167262192369], ['NA', 602214076], ['R', 8314462618], ])

C'est extraordinaire, quel formidable travail de veille scientifique chez Texas Instruments.
L'écart relatif moyen passe de 0,000869% avec la version précédente de l'application à 0% cette année ; c'est-à-dire que toutes les constantes testées sont exactes !

Plus précisément la mise à jour nous fait passer des valeurs CODATA 2010 aux valeurs CODATA 2018.
Texas Instruments avait donc pris pas mal de retard mais s'est finalement bien rattrapé.

Candidats scolarisés hors de France, attention.

La TI-84 Plus CE-T distribuée dans le reste des pays européens interdira l'accès à l'application SciTools une fois passée en mode examen !

Même problème pour la TI-84 Plus T monochrome.

Accessoirement ce modèle n'a jamais bénéficié de la moindre mise à jour depuis sa sortie pour la rentrée 2016. Les valeurs utilisées sont donc plus anciennes, avec ici un écart relatif moyen de 0,00247% :

Code: Select all: error_m([ ['e', 1602176462], ['G', 6673], ['h', 662606876], ['k', 13806503], ['me', 910938188], ['mp', 167262158], ['NA', 602214199], ['R', 8314472], ])

Il s'agit en fait de valeurs beaucoup plus anciennes correspondant à la base de données CODATA 1998.
C'est-à-dire que Texas Instruments semble n'avoir jamais mis à jour les données de l'application SciTools pour TI-82/83/84+ depuis le lancement de cette gamme avec la TI-83 Plus en 1999, et avoir utilisé la même application pour la TI-84 Plus T en 2016 sans aucun rafraîchissement du contenu.

La TI-82 Advanced monochrome ne dispose hélas pas de l'application SciTools.
Il est certes possible d'installer des applications TI-82/83/84 Plus et même d'y conserver l'accès en mode examen...
Mais les applications installées via cette méthode doivent faire moins de 16 Kio et SciTools est hélas beaucoup trop gros.

Par contre, on peut installer l'application Omnicalc qui inclut une petite bibliothèque de 13 constantes, et aura le gros avantage de rester disponible en mode examen.

Ici on récupère les valeurs de constantes en résultat, et elles ont ainsi le gros avantage de pouvoir être directement appelées depuis un programme.
Par contre pas d'unités ni de description, et les symboles se permettent diverses fantaisies.

Cette application a été mise à jour pour la dernière fois en 2004, donc les valeurs seront ici bien plus obsolètes.
Notons que comme les valeurs étant récupérées en résultat, tous leurs chiffres significatifs ne sont pas forcément affichés.
Voici un petit programme TI-Basic afin d'extraire tous les chiffres significatifs du dernier résultat :

Code: Select all: abs(Rep→X " →Chn1 "0123456789→Chn0 While partDéc(X 10X→X End While X≥10 X/10→X End While X ent(X→I 10partDéc(X→X Chn1+sousch(Chn0,I+1,1→Chn1 End Chn1

Mais en fait non, les constantes sont tellement peu précises ici qu'il n'y a pas de chiffre significatif masqué.

Ici l'erreur relative moyenne est ainsi de 0,00396% :

Code: Select all: print(error_m([ ['e', 160217733], ['G', 667259], ['h', 66260755], ['k', 1380658], ['me', 91093897], ['mp', 16726231], ['NA', 60221367], ['R', 831451], ]))

En fait, c'est encore pire que ce que l'on pensait, les valeurs correspondent à la banque CODATA 1986...

La Casio Graph 90+E dispose d'une application officielle préchargée Physium qui apporte une bibliothèque de constantes.

Attention, cette application sera inaccessible en mode examen.

Pas moins de 39 constantes sont ici disponibles avec leurs symboles et, sur demande, descriptions et unités.

Un gros avantage par contre ici, est que l'on peut modifier les constantes pour s'adapter par exemple à la valeur fournie par un énoncé, et les réinitialiser automatiquement pas la suite.

Pas de possibilité d'appel automatique depuis un programme, par contre l'interface permet de stocker directement la valeur sélectionnée dans une variable de la calculatrice.

Voici de quoi extraire l'ensemble des chiffres significatifs des variables en question :

Code: Select all: ?→X Abs X→X ""→Str 1 "0123456789"→Str 10 While Frac X 10X→X WhileEnd While X≥10 X÷10→X End While X Int X→I 10Frac X→X StrJoin(Str 1,StrMid(Str 10,I+1,1))→Str 1 WhileEnd Locate 1,1,Str 1

Une fois l'ensemble des chiffres significatifs récupérés, nous trouvons ici 0,000422% d'erreur relative moyenne :

Code: Select all: error_m([ ['e', 16021766208], ['G', 667408], ['h', 662607004], ['k', 138064852], ['me', 910938356], ['mp', 1672621898], ['NA', 6022140857], ['R', 83144598], ])

Il s'agit ici des valeurs CODATA 2014.

Physium est tout autant disponible pour Casio fx-CP400+E, avec les mêmes valeurs CODATA et quasiment les mêmes capacités.

Seule et unique chose que nous ne trouvons pas ici, la possibilité de modifier les constantes.

Ici encore, plus rien en mode examen.

Physium est également disponible pour les Casio Graph 35+E II et Graph 75+E monochrome avec exactement les mêmes capacités.

Toujours aussi interdite en mode examen.

L'application passe cette année à la nouvelle version 1.13, première mise à jour concernant la Graph 75+E depuis 2014 !

Le changement est que les constantes basculent sur les nouvelles valeurs qu'utilisaient déjà les versions couleur pour Graph 90+E et fx-CP400+E depuis des années, passant l'erreur relative moyenne de 0,000869% à 0,000422% :

Code: Select all: error_m([ ['e', 1602176565], ['G', 667384], ['h', 662606957], ['k', 13806488], ['me', 910938291], ['mp', 1672621777], ['NA', 602214129], ['R', 83144621], ])

Code: Select all: error_m([ ['e', 16021766208], ['G', 667408], ['h', 662607004], ['k', 138064852], ['me', 910938356], ['mp', 1672621898], ['NA', 6022140857], ['R', 83144598], ])

Nous passons donc ici des valeurs CODATA 2010 aux valeurs CODATA 2014.

Pour les anciennes Casio Graph 35+E il est possible de leur installer le système Graph 75+E pour ensuite leur rajouter l'application Physium.

Toutefois elle restera tout autant inaccessible en mode examen.

Les TI-Nspire CX II CAS, ainsi que les TI-Nspire CX CAS si mise à jour en version 4.5 ou supérieure t'offriront 24 constantes, toutes accompagnées de leurs descriptions et unités.
Leur nommage par contre n'est pas toujours très heureux par rapport à leur symbole, les constantes ayant le défaut d'utiliser le même préfixe que les unités.

Voici de quoi extraire l'ensemble des chiffres significatifs :

Code: Select all: Define fullnbr(x)= Func Local s,i s:="" x:=abs(x) While fPart(x)≠0 x:=10*x EndWhile While x≥10 x:=((x)/(10)) EndWhile While x≠0 i:=int(x) x:=10*fPart(x) s:=s&mid(string(i),1,1) EndWhile Return s EndFunc

Nous avons ici affaire aux données CODATA 2014.

Les données de nos constantes une fois extraites en intégralité nous donnent une erreur relative moyenne de 0,000422% :

Code: Select all: error_m([ ['e', 16021766208], ['G', 667408], ['h', 662607004], ['k', 138064852], ['me', 910938356], ['mp', 1672621898], ['NA', 6022140857], ['R', 83144598], ])

Les simples TI-Nspire CX II-T, TI-Nspire CX II et TI-Nspire CX si mise à jour en version 4.5 ou supérieure offriront la même bibliothèque de constantes, mais sans les unités.

La TI-Nspire CAS TouchPad quant à elle reprend l'intégralité des fonctionnalités, mais avec le jeu de données beaucoup plus ancien du CODATA 2010, pour une erreur relative moyenne de 0,000869% :

Code: Select all: error_m([ ['e', 1602176565], ['G', 667384], ['h', 662606957], ['k', 13806488], ['me', 910938291], ['mp', 1672621777], ['NA', 602214129], ['R', 83144621], ])

Sur les simples TI-Nspire TouchPad et TI-Nspire, pas de bibliothèque de constantes physiques.

Tu peux toutefois leur rajouter une bibliothèque de constantes complète en installant le logiciel KhiCAS, permettant d'obtenir en prime les unités.

Pour les simples TI-Nspire CX il est en théorie également possible de leur installer un logiciel KhiCAS même un peu plus étendu.
Toutefois en pratique l'ajout de ces outils nécessite de commencer par installer Ndless. Or la plupart des TI-Nspire CX que tu trouveras seront préchargées avec une version 4.5.1 ou supérieure que Ndless ne gère toujours pas.

KhiCAS t'offre ici une bibliothèque de 27 constantes.

Les valeurs semblent toutefois être très anciennes, remontant au CODATA 1986 pour presque toutes celles que nous avons choisi de tester ici. Seule exception parmi notre sélection, la constante G qui correspond bizarrement au CODATA 2014.

Ce qui nous donne donc ici une erreur relative moyenne intermédiaire de 0,000606%.

Code: Select all: error_m([ ['e', 160217733], ['G', 667408], ['h', 66260755], ['k', 1380658], ['me', 91093897], ['mp', 16726231], ['NA', 60221367], ['R', 831451], ])

Hélas tout ceci sera indisponible en mode examen.

Tu peux toutefois obtenir la bibliothèque officielle et ce même en mode examen sur tes TI-Nspire TouchPad et TI-Nspire, en installant directement le système TI-Nspire CAS

Pour les simples TI-Nspire CX, de façon similaire il est en théorie possible de leur installer le système TI-Nspire CX CAS et donc d'accompagner les constantes d'unités.
Il suffit pour cela d'installer nBoot + ControlX si compatible, ou à défaut nLoader.
Toutefois en pratique l'ajout de ces outils nécessite ici encore de commencer par installer Ndless. Or comme la plupart des TI-Nspire CX que tu trouveras seront préchargées avec une version 4.5.1 ou supérieure...

Sur NumWorks au commencement il n'y a rien. Toutefois tu peux installer très facilement le firmware tiers Omega. Omega reprend le firmware officiel tout en y faisant quelques ajouts, dont justement une bibliothèque de constantes physiques.

Nous excluons ici les constantes relatives aux atomes que nous compterons à part avec les applis de classification périodique des éléments, ce qui nous donne quand même un nombre formidable de 82 constantes ici, toutes avec description et unités.

Ici les valeurs sont copiées directement sur la ligne de saisie, ce qui interdit hélas tout accès automatique depuis un programme.

Quelques bizarreries également, les valeurs effectivement saisies ne correspondent pas toujours à celles des menus. Par exemple, la constante R des gaz parfaits perd son 4 final...

Les valeurs ne sont pas uniformes ici, semblant provenir de plusieurs sources et pas directement des banques CODATA officielles. Par exemple :

les constantes de Planck (h), de Boltzmann (k) et nombre d'Avogadro (N_A) proviennent du CODATA 2018
la constante de gravitation universelle (G) et la charge élémentaire (e) semblent être des troncatures des valeurs du CODATA 2014
la masse de l'électron (m_e) semble être une troncature de la valeur du CODATA 2018
la masse du proton (m_p) semble être un arrondi de la valeur du CODATA 1973
la constante des gaz parfaits (R) semblerait correspondre à la valeur du CODATA 2018, mais bizarrement avec des chiffres en plus cette fois-ci...

Tout ceci se ressent bien évidemment dans notre mesure de la pertinence des valeurs, avec ici 0,000765% d'erreur relative moyenne :

Code: Select all: error_m([ ['e', 160217662], ['G', 6674], ['h', 662607015], ['k', 1380649], ['me', 9109383], ['mp', 1672649], ['NA', 602214076], ['R', 83144626181532], ])

Précisons qu'Omega te permet à son tour d'installer l'application KhiCAS, avec les mêmes 27 constantes et capacités que pour l'édition TI-Nspire.

Mais grosse différence ici, KhiCAS restera disponible en mode examen !

Enfin terminons avec la HP Prime. On y accède aux constantes via le menu Const affiché par

Shift

Units

.
Décocher

Valeur

permet d'obtenir les unités, et quant à la description on la récupère avec la touche

Help

.
En excluant les constantes mathématiques, nous obtenons ici un total de 21 constantes physiques !

Il s'agit des valeurs du CODATA 2014, avec donc 0,000422% d'erreur relative moyenne :

Code: Select all: error_m([ ['e', 16021766208], ['G', 667408], ['h', 662607004], ['k', 138064852], ['me', 910938356], ['mp', 1672621898], ['NA', 6022140857], ['R', 83144598], ])

Précisons de plus que si tu bascules ta calculatrice en mode calcul formel avec la touche

CAS

, tu auras accès aux 27 constantes de KhiCAS déjà couvertes plus haut dans le contexte des TI-Nspire et NumWorks. Avec ici le gros avantage de pouvoir les appeler automatiquement depuis un programme.

Résumé des données, avec :

en bas les fonctionnalités officielles présentes à l'achat et persistant en mode examen
en haut l'ensemble des possibilités avec améliorations et/ou hors mode examen

→ **MyCalcs** profile · by **coco33920** » 26 Aug 2020, 14:27

Merci pour ça !
Effectivement il y avait quelques problème d'unité sur la version Omega 1.20.2, mais surprise suite à ton rapport un correctifs a été publié dans Omega 1.20.3 disponible dès maintenant à l'installation !
Toutes les unités communes au CODATA et à Omega ont été corrigées par mes petites mains

.
Bonne journée,
Charlotte.